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2.1.2 指数函数及其性质,第一课时 指数函数的概念与图象,问题提出,1.对任意实数x, 的值存在吗? 的值存在吗? 的值存在吗?,2. 是函数吗?若是,这是什么类型的函数?,指数函数的概念与图象,问题1.将一张报纸对折,如果能一直对折下去,对折x次 ,报纸的厚度是原来的多少倍?,分析:,1,2,2,4,3,8,4,16,5,32,x,y,问题引入,知识探究(一):指数函数的概念,折叠30次后报纸的厚度为:,一张报纸的厚度约为0.01mm,问题2.庄子:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,第天还剩下原来的多少?,第一天,第二天,第三天,第x天,=,=,=,y=,问题3 据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y倍,则y与x的函数关系是什么?,问题4:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,(*),考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.,思考1:上述函数在其结构上有何共同特点?底数是什么?指数是什么?,思考3:指数函数yax(a0,a1)的定义域是什么?,为什么规定,1.下列函数中,那些是指数函数? .,(1) (5) (6) (8),练习,用描点法画出指数函数 y = 2x和 的图象.,-3,0,1,1,1,2,-1,2,2,4,-2,4,3,8,8,知识探究(二):指数函数的图象与性质,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,8 7 6 5 4 3 2 1,y,y = 2 x,y = ( ) x,(-3,8),(-2,4),(-1,2),( 0,1),(1, ),(2, ),(3, ),(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),说明:一般地, 函数,与,的图象关于,轴对称。,思考2:函数 与 的图象有什么关系? 函数 与 的图象有什么关系?,说明:一般的函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称。,思考3:一般地,指数函数的图象可分为几类?其大致形状如何?,思考4:根据指数函数图象你能发现指数函数的函数值分布规律吗?,指数函数y=ax(a0,且a1)的性质:,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,当x0时, 0y0时, 0y0时, y1.,当x1.,观察图像,找一找图象与底数的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,第一象限中,指数函数底数与图象的关系,图象从下到上,底数逐渐变大.,思考5:选取底数的若干个不同的值,在同一坐标系内作出相应的图像,观察图像,你能发现什么规律?,知识应用与解题探究,例1 判断下列函数是否为指数函数? ; (2) ;(3) ;(4) ; (5) ; (6),例2 已知函数 的图象过点(3,),求 的值.,题型一 指数函数的概念及图像理解,作业 P58练习:2,3. P59习题2.1A组:5,6.,
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