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4.2.3 直线与圆的方程的应用,问题提出,通过直线与圆的方程,可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系,对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题,我们可以建立直角坐标系,通过直线与圆的方程,将其转化为代数问题来解决.对此,我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.,直线与圆的方程的应用,知识探究:直线与圆的方程在实际生活中的应用,问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处, 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?,思考1:解决这个问题的本质是什么?,思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域?,思考3:如图所示建立直角坐标系,取10km为长度单位,那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么?,思考4:直线4x7y280与圆x2y29的位置关系如何?对问题应作怎样的回答?,问题:如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m),思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?,思考2:如图所示建立直角坐标系,那么求支柱A2P2的高度,化归为求一个什么问题?,思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少?问题的答案如何?,思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆的方程?,x2+(y+10.5)2=14.52,知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决,首先要做的工作是建立适当的直角坐标系,在本题中应如何选取坐标系?,思考2:如图所示建立直角坐标系,设四边形的四个顶点分别为点 A(a,0),B(0,b),C(c,0), D(0,d),那么BC边的长为多少?,思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何?,思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|?,思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|,从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗?,理论迁移,例1 如图,在RtAOB中,|OA|=4,|OB|=3,AOB=90,点P是AOB内切圆上任意一点,求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.,例2 如图,圆O1和圆O2的半径都等于1,圆心距为4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线,切点为M、N,且使得|PM|= |PN|,试求点P的运动轨迹是什么曲线?,作业:P132练习:1,2,3,4.P133习题4.2B组:1,2,3.,
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