高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 1 3、4 对数函数 3、4、1 对数函数的定义、图象和性质 第一部分 教学目标 掌握对数函数的定义、图象和性质，学会利用对数函数的定义、图象和性质解决简单问题。 第二部分 走进课堂 一、复习提问： 1、指数函数的定义 2、指数函数的图象 3、指数函数的性质 指出：这一节课我们来研究对数函数的定义、图象和性质。 二、探索新知 例子：生物体内碳14的半衰期为5730年，设一种出土文物中生物化石中每个碳14含量为原来的x倍，这种出土文物中生物死亡的时间为y年，试写出x、y的关系式。 （一） 对数函数的定义 形如 xy alog （ 0a 且 1a ）的函数叫做对数函数。 问题：1、 )1(log2 xy 、 xy 1.0log2 、 5log3 xy 等是对数函数吗？ 2、已知 xxf 2log)( 、 xxg21log)( ，求 （1） )41(f 、 )21(f 、 )1(f 、 )2(f 、 )4(f （2） )41(g 、 )21(g 、 )1(g 、 )2(g 、 )4(g （二）对数函数的图象 画出下列函数的图象 （1） xy 2log （2） xy21log 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 2 （三）对数函数的性质 1、定义域： (0, ) 2、值 域：( , ) 问题：当自变量x取遍所有正实数时，函数值y取遍什么？ 结论：当自变量x取遍所有正实数时，函数值y取遍所有实数。 例1、求下列函数的定义域和值域 （1） )3(log2 xy （2） )23(log 22 xxy 3、图象都过定点（不管a是什么值）：(1,0) 例2、函数 )3(log xy a 、 )10(5)13(log 2 aaxxy a 且 过定点， 求出它们的定点坐标。 4、当 1x 和 10 x 时分别指出函数值y的范围。 1a 0 1a 1x 0y 0y 10 x 0y 0y 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 3 5、单调性： 1a xy a 在(0, ) 上是增函数 0 1a xy a 在(0, ) 上是减函数 例3、比较大小 （1） 1.0log2 与 82.0log 1.0 （2） 5.2log 1.0 与 2.1log 1.2 （3） 1.0log2 与 82.0log2 （4） 5.2log 1.0 与 2.1log 1.0 思考题：对于指数函数 )10( aaay x 且 ，在第一象限内底大图上，那么，对于对数函数log ( 0 1)ay x a a 且 ，在第一象限内底越大时，图象如何? 第三部分 走向课外 再次体验本节课的研究过程。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 4 3、4、2 利用对数函数单调性解题 第一部分 教学目标 学会利用对数函数的单调性比较大小、解不等式、确定函数的单调区间、求函数的值域。 第二部分 走进课堂 第二部分 走进课堂 一、复习提问：对数函数的定义、图象和性质 指出：对数函数的性质1、2、3、4、5中最重要的是单调性，利用对数函数的单调性可以解决许多问题。 二、探索新知 例1、比较大小 （1） 4.3log2 与 5.8log2 （2） 8.1log 3.0 与 7.2log 3.0 （3） 1.5loga 与 9.5loga （ 10 aa 且 ） （4） 3log 与 8.0log2 （5） 7log6 与 6log7 反之，（1） m3log n3log （2） m1.0log n1.0log （3） malog nalog （ 10 aa 且 ） 试分别比较 nm、 的大小。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 5 例2、解不等式 （1） 3)2(log 22 xx （2） )3(loglog 222 xxx （3） )00)(3(loglog 2 aaxxx aa 且 对（2）来说，若 )3(loglog 242 xxx 结论又如何？ 例3、确定下列函数的单调区间 （1） )1(log2 xy （2） )2(log 231 xxy （3） )4(log23 xxy 反之，在已知函数的单调区间时便有其逆向思维问题： 例1、 已知函数 )2(log axy a 在 1,0 上是减函数，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 6 问题：若 )2(log axy a 在 1,0 上是单调函数，结论又如何？ 例2、 已知函数 )5(log 221 aaxxy 在 )1,( 上是增函数，求实数a的取值范围。 第三部分 走向课外 【课后作业】 1、解不等式 （1） 0)32(log 22 xx （2） )3(log)1(log 242 xxx （3） )3(log)2(log)13(log 333 xxx 2、确定下列函数的单调区间 （1） 3)1(log2 xy （2） )32(log 221 xxy 3、已知函数 )3(log axy a 在 )61,( 上是增函数，求实数a的取值范围。 4、已知函数 )3(log 221 axxy 在 2,1 上是减函数，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 7 3、4、3 利用对数函数单调性求函数定义域和值域 第一部分 教学目标 学会利用对数函数的单调性求函数定义域和值域，学会解决求函数定义域和值域的逆向思维问题。 第二部分 走进课堂 一、复习提问：对数函数的定义、图象和性质 巩固练习： 1、确定下列函数的单调区间 （1） )1|(|log2 xy （2） )2(log 22 xxy 2、已知函数 )1|(|log2 axy 在 ),1( 上是增函数，求实数a的取值范围。 3、已知函数 )2(log 22 xaxy 在 )2,1( 上是减函数，求实数a的值。 指出：这一节课我们研究利用对数函数的单调性求函数定义域和值域的问题。 二、探索新知 例1、求下列函数的定义域和值域 （1） )23(log 22 xxy （2） )21(log 22 xxy （3） )12(log 22 xxy （4） )32(log 22 xxy 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 8 变式： 1、让对数的底数带有x。 例如：求 )4(log 25 xxy x 的定义域。 2、对例1（2）限制x，求函数的值域。 例如：求函数 )21)(21(log 22 xxxy 的值域。 3、我们还可以联系二次函数和指数函数等， （1）求函数 )24(log 14 xxy 的定义域。 （1） 求函数 )84(8loglog 22 xxxy 的值域。 若已知函数的定义域和值域，就有其逆向思维问题： 例2、已知函数 13)(log 222 axxaay 的定义域为R，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 9 当然也可以让定义域不是R 例如：已知函数 )1(log 22 bxaxy 的定义域为 )3,2( ，求实数 ba、 的值。 例3、已知函数 13)(log 222 axxaay 的值域为R，求实数a的取值范围。 当然也可以让值域不是R 例如：已知函数 22log ( 1)y ax x 的值域为 1,( ，求实数a的值。 我们还可以在已知函数的值域时，求函数的定义域。 例如：已知函数 )24(log 14 xxy 的值域为 23,( ，求这个函数的定义域（定义域有许多，要范围最大的一个）。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 10 第三部分 走向课外 【课后作业】 1、求下列函数的定义域 （1） )4(log 22 xxy （2） )324(log 14 xxy 2、求下列函数的值域 （1） )157(3)1(log2 xxy （2） )1000100(lglg 22 xxxy （3） )03)(56(log 227 xxxy 3、已知函数 22 lglg xxy 的值域为 )3,0( ，求这个函数的定义域。 4、已知函数 )3(log 22 bxaxy 的定义域为 )3,1( ，求实数 ba、 的值。 5、已知函数 )(log 22 Rxaxxy 的值域为 ,2 ，求实数a的值。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修 张希荣编著 11 3、4、4 对数函数图象的相关问题 第一部分 教学目标 学会画与对数函数相关函数的图象，进一步体会函数图象的平移变换和对称变换，解决与对数函数相关的方程根的个数问题。 第二部分 走进课堂 一、复习提问：函数图像的平移变换、对称变换和翻折变换。 巩固练习： 1填空： （1） )54(log2 xy 的图象向左平移3个单位，得到函数_的图象。 （2）函数 )13( xfy 的图象向右平移2个单位，得到_函数的图象。 2、函数 )32(log4 xy 的图象经怎样的平移变换得到函数 )52(log4 xy 的图象？ 3、函数 )31( xfy 的图象经怎样的平移变换，得到函数 )43( xfy 的图象？ 4、关于对称变换 （1）已知函数 )13(log)( 2 xxf ，分别求出 )(xfy 关于x轴、y轴、原点、 1x 、 2y ，点 )2,1( 对称图象对应点函数解析式。 （2）已知两函数图象，找出图象对称变换。 例如： )1( xfy 与 )1( xfy ， )32(log4 xy 与 )32(log4 xy 等。 5、如何判断方程根等个数？ （1） xx 14 （2） 43 2| xx 问题：若把两方程中的指数式变为对数式 例如： 22 |log xx ， 01)(log2 xx 方程根的个数又如何判断呢？ 为此，我们先来画和对数函数相关函数的图象。 一、探索新知 例1、画出下列函数的图象 （1） xy 2log （2） )(log2 xy