利用应用题教学 培养学生数学能力陈学生 山东省济南市历城区柳埠镇中心小学数学课程标准指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，有的学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学数学知识应用到实际中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，解决问题的科学思维方法了解不够。因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。一、处理教材内容、精心选择、编制应用题教材是落实课程标准，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。在教学中，我们应客观分析教学内容，处理教材内容，精心选择、编制一些应用题，以增强学生的应用意识，培养学生解决实际问题的能力。1结合现实生活、提高应用题的人文性现实的生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多地关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。例如，结合学习了“百分数的应用”后，我编了下面一题：例 1：近几年春季，我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气，有关专家指出，这是由于乱砍乱伐树木，使生态环境遭到严重破坏所致，因此，保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务，某地区原有森林面积50 万公顷，因人为毁林，到1999 年底森林面积已减少了10%，为此，当地政府决定从2000 年开始大力开展植树造林，计划在2001 年底使森林面积增加到64.8 万公顷。求该地区1999 年底森林面积为多少万公顷？求该地区2001 年比1999 年造林面积增加了百分之几？学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。2注重学生思维过程、提高应用题的开放性应用题应尽可能地体现开放性，一方面为解决某个问题而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得有效信息，提高处理信息的能力；另一方面，从某些信息所得到的结论要有开放性，只要合理都应得到肯定。例如，在学习了“百分数的应用”后，我出示了下面一题：例 2：某校五年级共有学生78 人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：单盒买每盒2 元，买40 盒装一箱9 折优惠，买50 盒装一箱8.8 折优惠。怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？我组织学生认真讨论，进行分析解答，学生经过讨论分析，得出了以下几个购买方案：（1）买单盒79 盒：279158（元）（2）买40 盒装一箱，再买单盒39 盒：2400.9239150（元）（3）买50 盒装一箱，再买单盒29 盒：2500.88229146（元）（4）买40 盒装两箱：2400.92144（元）比较决策，买 40 盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1 盒，又最省钱。学生通过解答这样的应用题更能体现他们思维过程的积极有效，而不仅仅是正确；同时也能促使学生创造性地思考问题。二、培养认真分析题目，让学生正确的理解题意1抓住关键的数学信息点在应用题中，有一些关键的数学信息点，抓住了这些数学信息点，就像拿到了解决问题的钥匙。例如教学了“分数应用题”后，我出示下列一题：例 3：某人计划要加工200 个零件，结果2 天加工了这批零件的2/5，照这样计算，加工这批零件只要用几天？这题的一般解法要先求出 2 天加工的零件个数，再求出每天加工的零件个数，最后再求出加工这批零件要用的天数。我启发学生找出这题中的一个重要条件：“ 2 天加工了这批零件的2/5”，再问学生，从这个条件可以想到什么，学生经过思考，很快能说出，因为2 天加工了这批零件的2/5，因此，可得，加工完这批零件要用的天数即为：22/55（天）。2培养学生善于正确进行转化有些应用题数量关系较为复杂，但只要善于运用转化，即能收到事半功倍的效果。例如教学了“分数应用题”后，我布置了下面一题：例 4：某校女生的人数是全校学生人数的40%多20 人，但比男生少100 人，问这所学校中有男生多少人？解答这题有一定的难度，我启发学生：“女生的人数是全校学生人数的40%多20 人，但比男生少100 人”可以理解成为什么？学生经过思考，认为可将条件转化成：男生是全校人数的40%多（10020）人。因此，可求得全校的学生人数为：（1002020）（140%2）700（人）。这所学校的男生人数则为：70040%120400（人），或为：700（70040%20）400（人）。还有的学生提出了更简捷的解法，他提出，因为40%=2/5，即可将全校学生平均分成5 份，女生占其中的2 份多20 人，男生则占全校学生人数中的3 份少20 人，因为全校人数的2 份多20 人比全校人数中的3 份少20 人要少100 人，因此可求得每份人数为：100 + 20 + 20= 140（人），因此可求得男生人数为：140320 = 400（人）。这种解法解得十分巧妙，也使我真正认识到了在某种意义上讲，学生也是我们的老师。三、给学生更多的自主解答权在应用题教学中，我们教师为了解决难点，讲得往往太多，规范性的要求也提得太多，学生的解题策略仅仅是遵照老师指定的某一条路径去进行，虽然能在类同的练习中发挥较好，但一旦遇到新的类型就无从下手。为此，在应用题教学中应尽可能精讲，给学生更多的自主解答时间，并做到以下两点：1鼓励解答的个性化教学中，我们有些教师过于强调应用题的分类，这样学生一拿到应用题就生搬硬套，套上一个类型，然后按老师的要求按部就班地解答。长期如此，学生解决实际问题的能力就得不到提高。因此我们教师在教学中应逐步淡化应用题的分类，淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求，引导学生只要思维策略有效就正确，并让学生真正体现解题的个性化。例如教学了“工程问题”后，我向学生出示了下列一题：例 5：甲、乙两人计划加工一批零件，甲单独做8 天完成，乙单独做10 天完成，现在两人共同加工，经过5 天后，比计划多加工个120 个，问乙每天加工几个零件？这题的一般解法是先求出这批零件的个数，再进而解答，我启发学生能否找出更简捷的解法，有些学生经过分析，提出了不同的解法：因为甲4 天能加工计划的一半，乙5 天能加工计划的一半，因为甲、乙共同加工了5 天，乙正好加工了计划的一半，甲5 天则要超过计划120 个，而甲加工完计划的一半只要4 天，这120 个零件即是甲1（54）天的工作量，因为甲4 天的工作量乙要5 天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的个数为：12045=96（个）。这些学生的个性化解答，不但达到了我们教师教学的一定标准，而且真正培养学生解决问题的能力。2培养学生的创造性思维创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。应用题教学中更应注重学生的创造性。当然，这就要求给学生的思维以较大的自由空间，给学生以较多地选择余地。首先，要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题，处理问题，这样才能使学生的思维通畅，创造才能可能。其次，要注意引导学生更多地解答方法，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力。例如在进行应用题复习时，我出示了下列一题：例 6：某人要加工一批零件，原计划每天加工630 个，10 天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用了9 天就完成了任务，求实际每天比原计划多加工几个零件？这题的一般解法是先要求出这批零件的个数，再进而解答，我要求学生认真进行分析，找出更简捷的解答。有的学生提出，因为原计划每天加工630 个，要10 天才能完成，实际只用了9 天就完成了原来10 天才能完成的任务，即把原来1（109）天的工作量平均分配在9 天完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630970（个）。这种解法真是一种独特的创新法。在实施素质教育的今天，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著的提高。提高小学生解答应用题能力的实验研究时蓉华吴庆麟应用题在培养小学生逻辑思维能力和解决日常生活的实际问题能力方面起着独特的作用。但应用题由于文字叙述的特点，加上题材广阔，往往虽然只有一字之差而方法截然不同。已有研究表明，应用题的难易受题材、结构等许多因素的影响。从学生方面看.他们年龄小，生活经脸少，知识较为贫乏，其具体思维占优势，逻辑思维还没有得到很好发展，尤其是低年级小学生，他们机械识记能力强，善于模仿。对于同一模式的应用题只要接触几次，很容易建立牢固的联系，学习了一类应用题之后，往往会依样画葫芦地模仿。倘题目稍有变化，要求他们进行逻辑推理时就感到束手无策。因此，合理组织应用题教学以促进儿童逻辑思维能力和解题能力的发展，已成为小学数学教导的迫切任务。基于上述，分析本实脸研究的指导思想在于:在应用题教学中“经常注意启发小学生动脑筋、想问题，逐步培养学生肯思考问题、善于思考问题”(1978 年数学教学大纲)的良好习惯，发展他们的思维能力，以培养思维的逻辑性、灵活性、敏捷性等品质，从而提高他们的解题能力。本研究控制一定的条件进行对比实验，是坚持在小学生德智体几方面都得到发展的前提下进行的，即不采用加班加点、不额外布置作业、不增加负担，在正常的授课时间和规定的课外活动时间内完成实验作业。连续两年的追踪性实验研究结果表明，小学生的思考力得到了训练，提高了学习能力，从而使解答应用题的能力也获得了相应的增长，还进一步激发起.本实验在上海市长宁区长宁支路第一小学、江苏路第五小学两所学校的领导与有关数学教师、班主任大力协助之下完成的。卢湾区建国中路小学、巨鹿路第四小学在卢湾区教育局领导下进行了重复实脸。特此致讲。他们对应用题的兴趣，远远超过了教学大纲规定的要求，为今后学习现代科学文化知识打下了一定的基础。现在，实验班学生正满怀信心朝着更高目标前进。本研究的具体实验方法是，结合数学教学进度，在学习应用题过程中，定期让学生练习思考性应用题，以训练思考力，并掌握解题方法。思考性应用题有如下几个特点:1.练习的目的不是为了巩固已学数学知识，而主要是为了启发思维。通过练习，使学生灵活应用所学知识、训练思想方法、锻炼意志、开阔思路、培养他们思维活动的逻辑性、灵活性和敏捷性等。每次练习都是综合各种不同类型的题目，而且要求每一个题目只有在学生经过认真思考后才能正确解答。即使是简单的应用题也不是单纯模仿就能奏效的。对一些较复杂的应用题并不要求学生都能解答，其目的也是为了训练维能力，为今后进一步学习复合题、典型题打下基础，也可借以发现一些智力发展特别优秀的苗子，以便有目的地加以培养。2.课外练习与课堂教学紧密结合。思考性应用题对学生智力的要求高于教科书上的应用题，每一次的练习题并不都是教师教过的，即使是教过的题目也加以变化。每次练习之后，教师在每节数学课中完成统一的教学任务之后，向学生提出一道思考性题目，或把学生在思考性应用题练