“分数乘分数”教学设计王阳【教学内容】人教版六年级数学上册第 10 页例 3（改编） 、例 4。【教学目标】1理解分数乘分数的意义和分数乘分数计算方法的形成过程（算理） 。2. 掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。3. 发展学生的观察推理能力。【教学重点】理解算理，掌握计算方法。【教学难点】分数乘分数计算方法的形成过程（理解算理） 。【教材分析】分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。【学情分析】本节课的教学主要建立在分数意义的基础上，是在学生学习了分数乘整数之后进行的，虽然学生有了一定的知识做铺垫，但是分数乘分数的算理比较抽象，学生难以理解，必须通过学生的动手操作、通过学生的亲身体验来进行教学。【设计理念】1、 课标指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。让学生记住分数乘法的计算法则并不难，但让学生理解分数乘分数的算理，是本节课教学的难点。本节课将通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，帮助学生理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。2、教材在编写时，虽然对于“ ”和“ ”的结果学生很容易通过操作15 14 15 34直观的得到，但对于从算式到结果的形成过程很难通过算理说明，老师在教学时，一般采用的是“请同学们观察一下，这个结果与因数的分子与分母有怎样的关系？”进行教学，采取的是一种不完全归纳的办法，但分子的形成过程学生没有理解到位。为此，我对例题进行改造，把分子是“1”的分数均改变为分子不是“1”的分数，通过操作，学生容易理解。【学具、教具】每人准备一张 A4 白纸、彩笔、尺子。【教学过程】一、复习准备讲意义（1）一张纸的 。14（2）一根绳子的 。25（3）一包糖的 。56【设计意图：每道题将通过课件展示的形式进行，通过学生讲分数的意义，课件直观展示分数的形成过程，使学生更加熟悉单位“1”的量，为例题的教学做好铺垫。 】二、创设情境引入新课：（教师谈话，以家庭粉刷教室装修新房为例）如图：（1）2 小时粉刷这面墙的几分之几？（预设： 2= ）27 47（2）3 小时粉刷这面墙的几分之几？（预设： 3= ）27 67师提问：你是怎样列式的？为什么这样列式？（预设一：每小时粉刷这面墙的 ，2 小时就粉刷 2 个 ，即 227 27 27预设二：工作效率工作时间=工作总量）（3） 小时粉刷这面墙的几分之几？（引出例 3）35我每小时粉刷这面墙的 。27 （预设： =）27 35（4）新课导入：师：这道算式与前面的算式有什么不同？引题：分数乘分数【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为第三问“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。 】三、教学例 3，操作探究计算算理1、小组合作，操作探究结果。（1）师：请同学们把自己手里的 A4 纸看做这面墙，请小组合作根据需要涂一涂。（2）小组操作：预设一：看图可以得出： =27 35635预设二：看图可以得出： =27 35635【设计意图：1、老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦，学生乐学。2、课本上的例题是 ，通过操作，虽然结果很容易直观15 14的得到，但算理不容易理解，学生对积的分母（54=20）容易看出理解，但分子为什么是“11”很难搞清，因此，对例题中分数的改变很有必要。 】（3）小组汇报，全班交流，搞清算理（以上面第一种情况为例）：师： 是什么意思？ 27生： 表示一面墙的 ，表示把一面墙（一张纸）平均分成 7 份，每小时粉刷了其中的 227 27份。师： 小时粉刷的墙面怎样表示？是谁的 ？35 35生： 小时粉刷的墙面指的是把 1 小时粉刷的墙面（即： ）平均分成 5 份，表示其中的35 273 份，即就是 的 。27 35师小结： 表示 的 。27 35 27 35师： 的结果是多少？27 35生：635师：分母 35 和分子 6 各是怎样得来的？并把整个过程用算式表示出来。生：整个墙面竖着看，有 7 行，横着看，有 5 列，总共有 75=35 个方格，即把整个墙面平均分成了 35 份，即分母为 35；取出的份数，竖着看有 2 列，横着看有 3 行，共 23=6 个方格，即取出了 6 份，表示成分数即为 = 。2375635师：请同学们把刚才的整个过程用算式表示出来。生板书： = =27 3523756352、自主小结分数乘分数的计算方法。师：做了上面的题，你认为分数乘分数应该怎样计算？请小组内交流一下。生：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。【设计意图：学生的能力是在合作探究中形成的，是在比较、总结和不断体会中强化的，通过小组的合作探究，通过学生的充分讨论，不但加深了学生对分数意义的理解，强化了对单位“1”的认知，同时感知了分数乘分数算理的整个过程，加深了学生对分数乘分数算理的理解；让学生自主小结分数乘分数的计算方法，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时，是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。 】四、巩固练习，形成技能。1、基本练习： 613 14 29 59 29（1） 独立完成，指名板书。（2） 板书学生讲算法，特别是第三道的算法。预设一： 6 = = 29 269 43预设二： 6 = 6 = 29 29 43【设计意图：设计前两个练习的目的是为了巩固分数乘分数的计算方法，第三个练习的设计既是对分数乘整数中简算的复习，又是为了例 4 的教学做铺垫。 】2、计算： 932 827（1）独立计算，挑选典型算法展示：预设一： = = 932 827 983227 72864预设二： = = = 932 827 983227 72864 11223231 1 预设三： = = 932 827 983227 112（2）师提问：看了黑板上的三种做法，你有什么想法？生回答后小结：分数乘分数，能约分的先约分再乘比较简便。【设计意图：此练习的设计，分子、分母能约分，且数字比较大，通过三种算法的体会，让学生可以充分感受到先约分再计算的简便性，而课本上例 4 的安排，由于数字比较小，学生很难感受到这一点。 】3、学生独立完成例 4：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行 km，310 23分钟飞行多少千米？【设计意图：把例 4 安排在练习中，由于学生已经充分感受到了分数乘法先约分的简便性，此处，主要放手让学生完成，老师简单点拨即可。 】4、对比练习 20 29 35 29 35 65 53 65 53 415（1） 学生独立完成，然后展示。（2） 提问： 20 能够用本节课所学的方法进行计算吗？为什么？415预设： 20 = = = 415 415 201 420151 163【设计意图：设计分数乘法与分数加减法的对比练习，可以让学生更加清楚的知道分数乘法与分数加减法计算方法的不同，更加熟练的掌握分数乘法的计算方法。同时，把分数乘整数与分数乘分数的计算方法通过练习进行统一，使学生更加牢固的掌握了分数乘法的计算方法。 】五、课堂小结：师：通过这节课的学习，你知道了什么？还有什么问题吗？预设：（1） 知道了分数乘分数的计算方法是分子乘分子，分母乘分母。（2） 知道了分数乘分数时，为什么要分子乘分子，分母乘分母。4 3（3） 知道了计算分数乘法运算时，先约分再乘比较简便。（4） 知道了分数乘整数也可以用分数乘分数的方法进行计算。【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。 】六、 【板书设计】 分数乘分数 = = = = 27 35 2375 635 932 827 983227 72864 = = = 932 827 983227 72864 112 = = 932 827 983227 1121 14 3分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。能约分的可以先约分再乘比较简便。