www.longwenedu.com龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！个性化辅导讲义学生： 科目： 第 单元第 节第 课时 教师： 课 题点、直线、平面之间的位置关系教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。3 情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。重点、难点 重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。考点及考试要求（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。教学内容知识框架1、刻画平面的四个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内判定直线是否在平面内的依据；公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面提供确定平面最基本的依据；公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线判定两个平面交线位置的依据；公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行判定空间直线之间平行的依据。我们把不同人任何一个平面内的两条直线叫做异面直线空间中两条直线的位置关系有且只有三种共面直线 1 相交直线：同一个平面内，有且只有一个公共点2 平行直线：同一个平面内，没有公共点异面直线 3 不在一个平面内，没有公共点空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说这两条异面直线垂直。2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系： www.longwenedu.com龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。本章知识结构框图考点 1：空间点、线、面间的位置关系；典型例题第 1 题. 下列命题正确的是（）经过三点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面两两相交且不共点的三条直线确定一个平面第 2 题. 如图，空间四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是 AB， C， ， 的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形答案：证明：连接 因为 是 的中位线，所以 ，且 12B同理， FD ，且 因为 EHG ，且 F所以四边形 为平行四边形第 3 题. 如图，已知长方体 ABCD中， 23AB， D， 2A（） BC和 所成的角是多少度？（） A和 所成的角是多少度？直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直ABC AEHGCFD平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 www.longwenedu.com龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 4 题. 下列命题中正确的个数是（）若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l 若直线 与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都没有公共点A 01 2 3答案：第 5 题. 若直线 a不平行于平面 ，且 a，则下列结论成立的是（） 内的所有直线与 异面 内不存在与 平行的直线 内存在唯一的直线与 平行 内的直线与 都相交答案：第 6 题. 已知 a， b， c是三条直线，角 ab ，且 与 c的夹角为 ，那么 b与 c夹角为答案： 第 7 题. 如图， A是长方体的一条棱，这个长方体中与 A垂直的棱共条答案：8 条第 8 题. 如果 a， b是异面直线，直线 c与 a， b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个答案：2 个第 9 题. 已知两条相交直线 ， ， 平 面 则 与 的位置关系是答案： b ，或 与 相交第 10 题. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？第 11 题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与 ED平行 CN与 BE是异面直线 CN与 成 60角 M与 垂直ADBC AFNDCBME www.longwenedu.com龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！以上四个命题中，正确命题的序号是（） ， ， ， ， ， ， 答案：第 12 题. 下列命题中，正确的个数为（ ）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形 ABCD的顶点 引 的平行线段 AE，则 B是异面直线 AB与 CD所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形0 1 2 3答案：第 13 题. 在空间四边形 中， N， M分别是 C， D的中点，则 2MN与 的大小关系是 答案： 2MNABCD第 14 题. 已知 ab， 是一对异面直线，且 ab， 成 70角， P为空间一定点，则在过 P点的直线中与 ab， 所成的角都为 70的直线有条答案： 4第 15 题. 已知平面 /， P是平面 ， 外的一点，过点 的直线 m与平面 ， 分别交于 AC， 两点，过点 P的直线 n与平面 ， 分别交于 BD， 两点，若 698PACPD， ， ，则 BD的长为 答案： 245或 第 16 题. 空间四边形 ABC中， E， F， G， H分别是 AB， C， ， A的中点，若ACBa，且 与 D所成的角为 90，则四边形 的面积是答案： 214知识概括、方法总结与易错点分析四个定理的理解、认识与运用，空间感觉的形成针对性练习第 1 题. 已知下列四个命题： 很平的桌面是一个平面； 一个平面的面积可以是 4m 2； 平面是矩形或平行四边形； 两个平面叠在一起比一个平面厚其中正确的命题有（） 0个 1个 2个 3个第 2 题. 给出下列命题：和直线 a都相交的两条直线在同一个平面内； www.longwenedu.com龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（） 0 1 2 3第 3 题. 直线 2l ，在 l上取 3点， l上取 点，由这 5点能确定的平面有（） 9个 6个 个 1个第 4 题. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（） 1个 个 个 个或 3个第 5 题. 下列命题中，不正确的是（）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；两条互相垂直的直线共面与 与 与 与第 6 题. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）异面直线 相交直线 不相交直线 不平行直线第 7 题. 在长方体 1ABCD中，点 O， 1分别是四边形 ABCD， 1的对角线的交点，点E， F分别是四边形 ， 的对角线的交点，点 G， H分别是四边形 1AB， 1CD的对角线的交点求证： 1OGFH 第 8 题. 若 a， b是异面直线， b， c也是异面直线，则 a与 c的位置关系是（） N异面 相交或平行 平行或异面 相交或平行或异面第 9 题. ， 是异面直线， A， B是 a上两点， C， D是 b上的两点， M，分别是线段 AC和 BD的中点，则 MN和 的位置关系是（ ）异面直线 平行直线 相交直线 平行、相交或异面第 10 题. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 B与 ED平行； C与 是异面直线； 与 成 60角； 与 N垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）1DAA11BEOGHOFEABF www.longwenedu.com龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！ 第 11 题. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）一条直线不相交两条直线不相交任意一条直线不相交无数条直线不相交第 12 题. 如果直线 a平行于平面 ，则（）平面 内有且只有一直线与 平行平面 内有无数条直线与 平行平面 内不存在与 平行的直线平面 内的任意直线与直线 都平行巩固作业课后作业 试卷考点 2：异面直线夹角典型例题在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q 分别是棱 AB、BC、CD、CC 1的中点，直线 MN 与 PQ 所成的度数是 （ ）（A） （B） （C） （D