我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力了。亦即解决了杆件的“ 工作应力 ”问题。 在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的“ 工作应力 ”小于材料所能承受的“ 允许应力 ”。即： 杆件的 工作应力 材料的 允许应力 小于 所以，我们现在应该研究“ 材料的允许应力 ”问题了！ 感性知识告诉我们，不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。 失效、安全系数和强度计算 失 效材料丧失正常工作时的承载能力，表现形式主要是： （ 1）断裂或屈服 强度不足 （ 2）过量的弹（塑）性变形 刚 度不足 （ 3）压杆丧失稳定性 稳定性 不足 机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能 ， 机械工程中把这种现象称为失效 。 在工程中常见的失效形式有下列几种 : 机械工程中常见的几种失效形式 （图 1） （图 2） （图 3） （图 4） （ 5）腐蚀（图 4） （ 1）断裂（图 1） （ 2）塑性变形 （图 2） （ 3）过量弹性变形 （ 4）磨损（图 3） 其它失效形态 疲劳失效 由于 交变应力的作用 , 初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂 . 蠕变失效 在一定的温度和应力下 , 应变随着时间的增加而增加 ,最终导致构件失效 . 松弛失效 在一定的温度下 ,应变保持不变 ,应力随着时间增加而降低 ,从而导致构件失效 . O s塑性材料 O b脆性材料 极限应力 ： 材料丧失正常工作时的应力 ( 符号 : u ) 塑性材料： u= s 脆性材料： u= b 脆性材料拉 塑性材料 u= s 一、拉压构件材料的失效判据 脆性材料压 塑性材料 脆性材料拉 = s 拉 = 性材料压 压 = 性材料压杆在强度设计时取绝对值 二、许用应力 (安全系数 (of 三、安全系数的确定 塑性材料： 性材料： 材料素质（强度、均匀性、脆性） 载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性 ) 构件简化过程和计算方法的精确度 零件的重要性、制造维修难易 减轻重量（飞机、手提设备等） 四 . 强度设计准则（ )( )(m a x ( m a x xA 设计截面尺寸： m a xm i n ; m a x )N(fP i依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 m a x 校核强度： 许可载荷： 例 :钢材的许用应力 =150斜杆 杆 =123 所以拉杆安全。 = =123 A = ： （ 1） 求 N T Q A a 0s 2 若 Q 20 =164度不足，应重新设计。 减小 增大拉杆面积 工程中允许工作应力 略大于许用应力 ，但不得超过 的 5% Q = N A 例：已知压缩机汽缸直径 D = 400压 q = 缸盖用 栓与汽缸联接， 18 塞杆 = 50栓 = 40 求：活塞杆直径 螺栓个数 n。 1 2q D ： P qA q D N A 24 A q D dP 4 1 2 10 40050 62 . 111(压 ) 26 221 2 10 40018 40 14 8 . . 222 (拉 ) 实际设计选用： 15个 P A B C a 解： 截面法 ) A P 是两杆的“工作轴力” 。 例题：轴向拉压杆系结构，杆 d=25 根杆的 ， 不计杆的自重，试求结构的允许载荷 P。 20a 120 M P a 0 , c o s 0A B A 0 , : 2 . 9 2 , 2 . 7 5A B A N P 得P A B C a 由拉压强度条件 ) 方法 :使各杆的 工作轴力 允许轴力 = 比较后得结构的允许载荷为 P= 2 5 8 . 94A B A B k N 42 2 . 7 5 6 1 06 6 . 1A C A , 2 . 9 2 5 8 . 9: 2 0 . 2A B A P k NP k N得 , 2 . 7 5 6 6 . 1: 2 4A C A P k NP k N得P L369(思考题 ：用标准试件（ d=10得某材料的 曲线如图所示。 问：用该材料制成一根受轴向力 P=40取安 全系数 n=拉杆的横截面积 一问 : 该材料是塑性材料 ?脆性材料 ? 二问 : 该材料的极限载荷 ?极限应力 ?许用应力 ? 极限载荷 : 6 ( )j x k N极限应力 : 3226 1 0 42 4 0 /sj x m m试件P L369(许用应力 : 2240 2 0 0 /1 . 2 m 三问 : 拉杆的工作应力 ?强度条件 ?横截面积 ? 工作应力 : 拉杆 22 0 0 /P N m 拉杆强度条件 : 拉杆横截面积 : 3240 10200200l 一、轴向变形和虎克定律 伸长量 ( 1 P 线应变 ( （相对变形 ,无量纲） 2向拉压杆的变形 （绝对变形 ,无量纲） 虎克定律 (s （力与变形的关系） E （ 1） （ 2） (2)代入 (1) l 抗拉 (压 )刚度 E 弹性模量 (of ，常用 实验测定） 轴向变形 微段变形累加的结果： 二、变截面变轴力杆的拉压变形 当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数，则应当先求 微段变形，然后将微段变形累加 微段 N x x 0l N x x 此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。 x 截面处沿 图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。 )( x微段的分离体 f = 般情况下，杆沿 l x d 其轴力为： N x A x中伸长量为： 2200022x d x x d x x x E E E 线应变为： /x x E解 : 112 x )(2112244 )()(d d d 210 2112044d )()(dx x l x 例： 求图示变截面杆的变形 。 1 阶梯杆的拉压变形 将 阶梯 直杆分成 每一段，轴力和横截面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此： 注意： 例：钢质阶梯杆受两力作用。 1=202=10料的弹性模量 E=200 试求：杆端 l 5 N (10 1m m B C D 105 33961339 6 9 610 10 120 0 10 10 1010 10 10 120 0 10 20 10 20 0 10 20 5 5 分析： （ 1）画轴力图 （ 2）综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段为 3 三 、 横向变形 （ 与 泊松比（ s 横向变形： 1横向应变： 泊松比 : 1 1（ 与 总是符号相反） b b1 l P 材料名称 E( 碳 钢 196216 金 钢 190220 口铸铁 115160 及其合金 73130 合 金 70 岗石 49 石灰石 42 混凝土 1436 材（顺纹） 1012 橡胶 1 几种常用材料的 的数值 注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为 200 对于普通工程材料，取值范围 :0对高科技材料，已经证明，可能达到 -