12013 版高考数学一轮复习精品学案:第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布【章节知识网络】【章节巩固与提高】（120 分钟 150 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合 Px,1，Qy,1,2，其中 x，y1,2,3 ，9，且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( )(A)9 (B)14 (C)15 (D)212.（2012三明模拟）将 3 个不同的小球放入 4 个不同盒子中，则不同放法种数有( )(A)81 (B)64 (C)12 (D)143.在2431(x)的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( )（A）3 项 （B）4 项 （C）5 项 （D ）6 项4甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )2（A）甲获胜的概率是16（B）甲不输的概率是 2（C）乙输了的概率是 3（D）乙不输的概率是125在区间1,1上随机取一个数 x，则sin4的值介于12 与之间的概率为( )125ABCD4366.（2011浙江高考）从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )(A)10(B) (C) 5 (D)9107将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面向上的概率等于出现 k1 次正面向上的概率，那么 k 的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)38某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)4009.（2012衡水模拟）在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，1内的概率是( )(A) 4(B) (C) 20(D) 4010.（2011四川高考）在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 =(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 m，则 n=( )(A)415(B) 3 (C)25(D) 3二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012南平模拟）A、B、C、D、E 五人并排站成一排照相，如果 B 必须站在 A 的右边（A、B 可以不相邻） ，则不同排列的种数为_.12.（2012龙岩模拟）若123n21nnnCC385, 则 n 的值为_.13某射击爱好者一次击中目标的概率为 p，在某次射击训练中向目标射击 3 次，记 X 为击中目标的次3数，且 D（X）=34，则 p=_.14某县农民的月均收入 服从正态分布，即 N(1 000,402)，则此县农民月均收入在 1 000 元到 1 080 元间人数的百分比为_15.设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p) ，若 P(X1) 59，则 P(Y1)_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（13 分） （2012漳州模拟）某公司举办员工节日抽奖活动.共有 500 张奖券，其中一等奖 20 名，二等奖 50 名，三等奖 100 名.每人限抽一次.（1）求甲抽得一等奖的概率.（2）求甲抽得二等奖或三等奖的概率.（3）求甲不中奖的概率.17.（13 分）(预测题)某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表 .现采用分层抽样方法（层 内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取 3 名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率；（3）记 表示抽取的 3 名工作人员中男性的人数，求 的分布列及数学期望.男 女甲科室 6 4乙科室 3 218.（13 分） （易错题）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过复审专家评审的概率为 0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率19 （13 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量（单位：克） ，质量的分组区间为（490， 495 ， （495，500 ， （510，515.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品数量；（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 为质量超过 505 克的产品数量，求 的分布列；（3）从流水线上任取 5 件产品，估计其中恰有 2 件产品的质量超过 505 克的概率.20.（14 分） （2012肇庆模拟）在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x,y，设 O 为坐标原点，点 P 的坐标为（x-2,x-y),记 =|x-2|+|y-x|.性 别人数科别4(1)求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值” 的概率；(2)求随机变量 的分布列和数学期望.21 （14 分） （2011陕西高考）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟） 10203:040506L1 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2 的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求 X 的分布列和数学期望.答案解析1 【 解析】选 B.当 x2 时， xy，y1,点的个数为 177( 个)；当 x2 时，xy，x1,y1 且y2，点的个数为 717(个 )，则共有 14 个点，故选 B.2 【解析】选 B.完成这件事分三步：第一步放第 1 个小球，共有 4 种不同的放法；第二步放第 2 个小球，有 4 种不同的放法；第三步放第 3 个小球，有 4 种不同的放法，所以完成这件事共有 444 =64 种不同的放法.3. 【解析】选 C. 3524rr12rr16r1 4xTCC ，故当 r0,6,12,18,24 时，幂指数为整数，共 5 项4 【解析】选 A.“甲获胜” 是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是 P1236 ；设事件 A 为 “甲不输” ，则 A 是“甲获胜 ”、 “和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P( A) ；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为16；乙不输的概率为 1 65.5 【解析】选 D.1x 1，x4.由2sin24，得 6，即 3x1，故所求事件的概率为21536 .6.【解题指南】先求出“3 个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.5【解析】选 D.从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球共有 10 个基本事件；“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件为“3 个球均为红球” ，有 1 个基本事件，所以“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的概率是190.7 【解析】选 C.由k5k1k5k15C()()22 ，即k15C，故 k(k1)5，即 k2.8 【解析】选 B.种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为 ，则 B(1 000，0.1)，E（）1 0000.1100，故需补种的种子数 X 的期望为 2E（）200.9 【解析】选 A.设在0,1内取的两个数为 a,b,则0a1,b其对应的区域为如图所示的正方形区域 OABC，若两数的平方和在0，1内，则 a2+b21，其对应的区域为图中的阴影部分，由几何概型知所求概率 P=2OABC1S4阴 影正 方 形.10.【解题指南】利用古典概型的概率公式求解.首先确定构成向量的个数,然后列举能作成平行四边形的个数，最后列举事件“面积不超过 4 的平行四边形”所含基本事件的个数.【解析】选 B.向量 的坐标可能有以下 6 种情况：（2， 1） ， （2，3） ， （2，5） ， （4，1） ， （4，3） ， （4，5） ，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边共可作平行四边形 6C=15(个） ，即 n=15.以向量 p,q 为邻边的平行四边形的面积1S|sin,22 pq=2()|pq=22(|).（ ）pq分别以 p=(2,1),q=（2，3） ；p=(2,1), q =(4,1); p=(2,1), q =(4,3);p=(2,3), q =(2,5); p=(2,3), q =(4,5)为邻边的平行四边形的面积不超过 4，故 m=5,所以m51.n311.【解题指南】可先排其他三人，最后排 A、B 两人.【解析】完成这件事可分两步，第一步在 5 个位置中先选三个位置排 C、D、 E 三人，有 5A种不同排法，第二步在余下的两个位置上安排 A、B 两人，只有一种排法，共有35A160种不同排法.答案：6012.【解题指南】构成一个二项式的展开式，用二项式定理求解.【解析】012n21nnnC3(3C)385, 21nn1856,4.即 解 得答案：4613 【解析】由题意 XB(3,p).D(X)=3p(1-p)=34.即（2p-1)2=0,p=12.答案：14 【解析】P(1 000P(A2)，甲应选择路径 L1；P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9；P(B2)P(B1)，乙应选择路径 L2（2）用 A，B 分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知 P(A)=0.6，P(B)=0.9，又事件 A，B 相互独立，X 的取值是 0，1，2，P(X=0)=P( )=P( )P( )=0.40.1=0.04，P(X=1)=P( B+A )=P( )P(B)+P(A)P( )=0.40.9+0.60.1=0.42，P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.60.9=0.54.X 的分布列为X 0 1 2P 0.04 0.42 0.54E(X