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华中科技大学 概率统计系应用概率统计湖北省精品课程j(x)F(x): 本校主页 精品课程 专家评审 数学与统计学院 应用概率统计叶 鹰 副教授概率统计系 叶鹰练习 共有 10张彩票 , 其中只有 2张可获奖 , 甲 、 乙 、丙三人依次抽取一张彩票 , 规则如下:每人抽出后 , 所抽的那张不放回 , 但补入两张非同类彩票 。 问甲 、 乙 、 丙三人中谁中奖的概率最大 ?解 记 A、 B、 乙 、 丙中奖 , 则102)( ()( ()( ()( )/()( 2 611 710 812 311 410 812 3111010 212 011 110 2 11041 故丙中奖的概率最大 。习题讲评概率统计系 叶鹰习题选讲练习 二维随机变量 (X,Y )具有下列联合密度函数 ,试求边缘密度函数 x), y)与条件密度函数 (y|x)。 .,0,10,23),(其他)11 其他,0,10,323)(2 其他,0,1),1(4323)(21 2Y =0PU=1,V=1=PXY, X2Y21U 11/4 01/2 1/4概率统计系 叶鹰习题选讲练习 独立 , 都服从 N(0,1), 以 f(x,y)表示 (X,Y)的联合密度函数 , 证明:函数解1,),(1,),(),(222200随机变量 (U,V)有密度函数 g(x,y),证明:U,(0,1),但 (U,V)不服从二维正态分布。 2 ),(R dx dx 122100),( d x d 122),(0100122d x d 2 ),(R dx 122 , )(2 12221)( 1000022 100121 e 001002211 ,( ,( ,)( ),( j 同理 ,但 g(x, y)f(x, y)(X,Y) N(r) X N( N(率统计系 叶鹰练习 随机变量 12)(求随机变量 Y=g(X)的概率分布,其中0,10,1)(1( 0( 120 21 12 1a r c t a n2 u 2121)1(1)1( 1 1 P z , y + z x , z + x y 概率统计系 叶鹰解 设三段的长度分别为 x, y, Lxy, 则 ( , ) : 0 , x y x , y L x y :)( y,22y/L/241)( ( 长为 此三段能构成一个三角形的概率。概率统计系 叶鹰解 设两个折点分别为 x, y, 则0:)( yz,y,x W:)( y,L/241)( x ,/ / 2 ,y x L 2/,;22/Lx,例 3( 长为 此三段能构成一个三角形的概率。概率统计系 叶鹰练习 有一个系统有 6个控制器 , 必须 ( 1) 第一个控制器正常 , ( 2) 第 2、 3个控制器至少有一个正常 , ( 3) 第 4、5、 6个控制器至少有 2个正常 , 在这种状态下系统才正常 。 若各控制器相互独立且正常的概率为 2/3, 求该系统正常的概率 。解 记 则该系统正常的概率为)( 646554321 3232323232 31311 632432232 )()(3)(3 3323 )(33232 )1(1 )(3)(1313132331 27209832 729320习题讲评概率统计系 叶鹰习题选讲练习 楼房有六层 , 每个乘电梯的人在 2,3,4,5,6层下的概率分别为 试求在一楼乘上电梯的 15人中 , 恰好有 1,2,3,4,5人分别在 2,3,4,5,6层下电梯的概率 P。解 记 i=2,3,4,5,6 , 则)5,4,3,2,1( 65432 12C 49C 4115 22214 C= C 概率统计系 叶鹰例题选讲一架长机带两架僚机飞往某地进行轰炸 , 只有长机能确定具体目标 。 在到达目标上空之前 , 必须经过敌高炮防空区 , 这时任一架飞机被击落的概率为 到达目标上空之后 , 各飞机将独立地进行轰炸 , 炸毁目标的概率都是 试求目标被炸毁的概率 。解 :记 i=0,1,2 则P(1)= 2 2)=|1 |1 20)|()()(鹰甲 、 乙下午 1时至 2时到某车站乘高速巴士 , 这段时间内有 4班车 , 开车时间分别为 1:15, 1:30, 1:45, 2:00。 如果约定:(1)见车就乘; (2)最多等一班车 。 求甲 、 乙同乘一车的概率 。 假定甲 、 乙两人到达车站的时刻互不牵连 , 且每人在 1时至 2时内的任何时刻到达车站是等可能的 。解 设 x, 乙到达车站的时刻 ( 刻钟 ) , 则4,0:),( W ,3,2,1,1:),(1 30 4432141)(1 ,3,2,1,121:),(22 鹰综合题选讲在高为 h 的 任取一点 M , 点 M 到 距离为随机变量 X , 求其密度函数 f (x) 设 x,则xF(x) = P(Xx)=1( ,)(22 0 x x h 其他,00,)(22x) = F (x)概率统计系 叶鹰A 设点 M(X,Y)在 即 ),()( 其他,0),(,2),( A B 其他,00),( 2)( 2 )(2综合题选讲在高为 h 的 任取一点 M , 点 M 到 距离为随机变量 X , 求其密度函数 f (x)鹰练习 二维随机变量 (X,Y )的联合密度函数为:解 其他,01,0,4),(X,Y )的联合分布 函数 。),( 1,0,22 ,2 0,2 ,1 时间:周四下午 14:50 16:40(第 67节课的时间 )地点:科技楼南楼 715室(概率统计系)本课程网站:
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