22. 丽水（本题 10 分）如图，已知等边ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作FGAB，垂足为 G，连结 GD。（1 ）求证 ：DF 是O 的切线；（2 ）求 FG 的长；（3 ）求 tan FGD 的值。26（ 14 分）（ 2014毕节地区）如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，连接 CD（1 ）求证：A=BCD；（2 ）若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理由考点： 切线的判定分析： （1 ）根据圆周角定理可得 ADC=90，再根据直角三角形的性质可得A+DCA=90 ，再由DCB+ ACD=90，可得DCB=A ；（2 ）当 MC=MD 时，直线 DM 与O 相切，连接 DO，根据等等边对等角可得1= 2，4= 3，再根据ACB=90可得1+3=90，进而证得直线 DM 与O 相切解答： （1 ）证明：AC 为直径，ADC=90，A+DCA=90 ，ACB=90，DCB+ACD=90，DCB=A；（2 ）当 MC=MD（或点 M 是 BC 的中点）时，直线 DM 与O 相切；解：连接 DO，DO=CO，1= 2，DM=CM，4= 3，2+ 4=90，1+ 3=90，直线 DM 与O 相切点评： 此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线24呼 和 浩 特（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线 CM（1）求证：ACM= ABC；（2 ）延长 BC 到 D，使 BC = CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若O 的半径为 3，ED = 2, 求ACE 的外接圆的半径 21 北京 如图， 是 的直径， 是 的中点， 的切线 交 的延ABOeCABOeBDAC长线于点 ， 是 的中点， 的延长线交切线 于点 ， 交 于点 ，DEEFeH连接 .BH（1 ）求证： ；C（2 ）若 ，求 的长 .2OBH O H E F C B AD7（3 分）（2014临夏）已知 O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（A）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法判断考点： 直线与圆的位置关系分析： 设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答： 解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，d=5，r=6，dr，直线 l 与圆相交 故选A点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定27（10 分）（2014临夏）如图， RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是半圆 O 的切线（2）若BAC=30 ，DE=2，求 AD 的长考点： 切线的判定专题： 计算题分析： （1）连接 OD，OE，由 AB 为圆的直径得到三角形 BCD 为直角三角形，再由 E 为斜边BC 的中点，得到 DE=BE=DC，再由 OB=OD，OE 为公共边，利用 SSS 得到三角形 OBE与三角形 ODE 全等，由全等三角形的对应角相等得到 DE 与 OD 垂直，即可得证；（2）在直角三角形 ABC 中，由BAC=30 ，得到 BC 为 AC 的一半，根据 BC=2DE 求出 BC 的长，确定出 AC 的长，再由C=60，DE=EC 得到三角形 EDC 为等边三角形，可得出 DC 的长，由 ACCD 即可求出 AD 的长解答： （1）证明：连接 OD，OE，AB 为圆 O 的直径，ADB=BDC=90，在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DE=BE，在OBE 和ODE 中，OBEODE（SSS ），ODE=ABC=90，则 DE 为圆 O 的切线；（2）在 RtABC 中，BAC=30，BC= AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=DC，DEC 为等边三角形，即 DC=DE=2，则 AD=ACDC=6点评： 此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键18、 梅州市本题满分 8 分。如图 5，在ABO 中，OA=OB，C 是边 AB 的中点，以 O为圆心的圆过点 C。（1 ）求证：AB 与O 相切；（2 ）若AOB=120，AB=4 ，求O 的面积。3（1 ）证明：连接 OC，( OA=OBC是 边 AB的 中 点 OC ABAB与 O相 切（2 ） C 是边 AB 的中点，AB= 4 3BC=2 3OA=OB，C 是边 AB 的中点中线 OC 可以表示高和AOB 的平分线在 RtBOC 中，BOC =60，即有 OC= =223tan60SO =424、如题 24 图， 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长ODO 交 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF.若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留 ）求证：OD=OE；PF 是 的切线.O24（2014 年广东汕尾）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 BC 于 E（1）求证：点 E 是边 BC 的中点；（2）求证：BC 2=BDBA；（3）当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形 时，求证：ABC 是等腰直角三角形分析： （1）利用切线的性质及圆周角定理证明；（2）利用相似三角形证明；（3）利用正方形的性质证明证明：（1）如图，连接 OD DE 为切线，EDC+ODC=90；ACB=90，ECD+OCD=90又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD， ED=EC；AC 为直径，ADC=90 ，BDE+EDC=90，B+ECD=90， B=BDE，ED=DBEB=EC，即点 E 为边 BC 的中点；（2）AC 为直径，ADC=ACB=90，又B=BABCCDB， ，BC 2=BDBA；（3）当四边形 ODEC 为正方形时，OCD=45 ；AC 为直径，ADC=90， CAD=ADCOCD=9045=45RtABC 为等腰直角三角形点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点试题着重对基础知识的考查，难度不大20 日照 （本题满分 9 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，DE切O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，（1 ）求证：ODBE；（2 ）如果 OD=6cm，OC=8cm，求 CD 的长21(2014 年山东省滨州市)如图，点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积分析：（1）连接 OC只需证明OCD=90 根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积（1）证明：连接 OCAC=CD，ACD=120 ，A=D=30 OA=OC，2=A=30OCD=90CD 是 O 的切线（第 20 题图）A D NEBCOM（2）解：A=30， 1=2A=60S 扇形 BOC= 在 RtOCD 中， ， 图中阴影部分的面积为 点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法18（2014 年山东泰安）如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是 上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论：（1）PD 与O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个分析： （1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出 CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出 CO= PO= AB；（4）利用四边形 PCBD 是菱形，CPO=30 ，则 DP=DB，则DPB=DBP=30 ，求出即可解：（1）连接 CO，DO，PC 与O 相切，切点为 C，PCO=90 ，在PCO 和PDO 中， ， PCOPDO（SSS），PCO= PDO=90，PD 与O 相切，故此选项正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB 和DPB 中， ，CPBDPB（ SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形 PCBD 是菱形，故此选项正确；（3）连接 AC，PC=CB，CPB= CBP，AB 是O 直径，ACB=90，在PCO 和BCA 中， ，PCOBCA（ ASA），AC=CO， AC=CO=AO，COA=60 ，CPO=30 ，CO= PO= AB， PO=AB，故此选项正确；（4）四边形 PCBD 是菱形， CPO=30，DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故此选项正确；故选：A 22深圳如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 ，与 y 轴交于)0,4(A，点 C 为劣弧 的中点，连接 AC 并延长到 D，使 ，连接 BD(0,3)BOC（1） 求M 的半径；（2）证明：BD 为M 的切线；（3）在直线 MC 上找一点 P，使 最大AD27.凉山州 已知：如图， 是 外一点，过点 引圆的切线 （ 为切点）和割POAPC线 ，分别交 于 、 ，连接 、 。PABBC（1）求证： ；C（2 ）利用（1 ）的结论，已知 ， ，求 的长。3524. 长沙如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O, O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E,A BPCO（第 27 题图）AEDOCB（第 21 题图）F E BDAC(1) 求证：DEAC；(2) 若 AB=3DE,求 tanACB 的值；22 鄂州 （本题满分 9 分）如图，以 AB 为直径的O 交BAD 的角平分线于 C，过 C 作 CDAD 于 D，交 AB 的延长线于 E.（1） （5 分）求证：CD