12.3 函数的单调性及最值 随堂检测（含答案解析）1函数 y 的递增区间是()5 4x x2A(，2) B5，2C2,1 D1，)解析：选 B.由 54 x x20，得函数的定义域为 x|5 x1， y54 x x2( x24 x4)9( x2) 29，对称轴方程为 x2，抛物线开口向下，函数的递增区间为5，2故选 B.2已知函数 f(x)Error!若数列 an满足 an f(n)(nN *)，且 an是递增数列，则实数 a 的取值范围是()A ，3) B( ，3)94 94C(2,3) D(1,3)解析：选 C. an f(n)是递增数列，Error!解得 20)因为 ylog 5t 在(12， )t(0，)上为增函数， t2 x1 在 上为增函数，所以函数 ylog 5(2x1)(12， )的单调增区间为 .(12， )答案： (12， )4已知函数 y 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为_1 x x 3mM解析：求 f(x)的导函数为 f( x) ，令 f( x)012x 3 121 x 1 x x 32x 31 x得 x1，当 x3，1时， f( x)0，原函数 y f(x)为增函数；当 x1,1时，f( x)0，原函数 y f(x)为减函数，故 M f(1)2 ，2m f(3) f(1)2.所以 .mM 222 22答案：22