2016 年高考真题 文科数学 (北京卷) 文科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 8 小题，每小题 _分，共_分。） 则A. B. C. D. 1+D. 出的 8B. 9C. 27D. 区间 上为减函数的是A. B. C. D. 5.圆（x+1）2+ 的圆心到直线 y=x+3的距离为A. 1B. 2C. D. 等 5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为A. B. C. D. （2，5），B（4，1）（x，y）在线段 2x1B. 3C. 7D. 0名学生的预赛成绩，0名学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6人，则A. 2号学生进入 30秒跳绳决赛B. 5号学生进入 30秒跳绳决赛C. 8号学生进入 30秒跳绳决赛D. 9号学生进入 30秒跳绳决赛填空题 （本大题共 6 小题，每小题 _分，共_分。） 则 a与 a0，b0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则 a=_；b=， ，a= c，则 =一天售出 19种商品，第二天售出 13种商品，第三天售出 18种商品；前两天都售出的商品有 3种，后两天都售出的商品有 4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；合题） （本大题共 6 小题，每小题_ 分，共_分。） 已知 等差数列， 等差数列，且 ， ， a1=通项公式；16.设 cn=an+数列 前 f（x）=2x（0）的最小正周期为 的值；18.求 f（x）人用水量中不超过 元/立方米收费，超出 0元/立方米收费，从该市随机调查了 10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4元/立方米，w 至少定为多少？ w=3时，四棱锥 C平面 ；为 棱 ，使得 ?： 过点 A（2,0），B（0,1）的方程及离心率；为第三象限内一点且在椭圆 线 ，直线 证：四边形 点 处的切线方程；若函数 有三个不同零点，求 是 . C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 填空题 9. 10. 211. 12. 1 213. 114. 16 29简答题 15. （I）等比数列 的公比 ，所以 ， 设等差数列 的公差为 因为 ， ，所以 ，即 所以 （ ， ， ， ）16. 由（I）知， ， 因此 从而数列 的前 项和17. （I）因为，所以 的最小正周期 依题意， ，解得 18. 由（I）知 函数 的单调递增区间为 （ ）由 ，得 所以 的单调递增区间为 （ ）19. 由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间 ， ， ， ， 内的频率依次为 ， ， ， ， 所以该月用水量不超过 立方米的居民占 %，用水量不超过 立方米的居民占 %依题意， 至少定为 20. 由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）21. （I）因为 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面22. 因为 ， ，所以 因为 平面 ，所以 所以 平面 所以平面 平面 23. 棱 上存在点 ，使得 平面 证明如下：取 中点 ，连结 ， ， 又因为 为 的中点，所以 又因为 平面 ，所以 平面 24. 由题意得， ， 所以椭圆 的方程为 又 ，所以离心率25. 设 （ ， ），则 又 ， ，所以，直线 的方程为 令 ，得 ，从而 直线 的方程为 令 ，得 ，从而 所以四边形 的面积从而四边形 的面积为定值26. 由 ，得 因为 ， ，所以曲线 在点 处的切线方程为 27. 当 时， ，所以 令 ，得 ，解得 或 与 在区间 上的情况如下：所以，当 且 时，存在 ， ，使得 由 的单调性知，当且仅当 时，函数 有三个不同零点28. 当 时， ， ，此时函数 在区间 上单调递增，所以 不可能有三个不同零点当 时， 只有一个零点，记作 当 时， ， 在区间 上单调递增；当 时， ， 在区间 上单调递增所以 不可能有三个不同零点综上所述，若函数 有三个不同零点，则必有 故 是 有三个不同零点的必要条件当 ， 时， ， 只有两个不同零点所以 不是 有三个不同零点的充分条件因此 是 有三个不同零点的必要而不充分条件解析单选题 1. 2. 3. 由程序框图得 k=o s=0 k=1 s=1 k=2 s=9 k=3不满足 所以输出 s=94. 画出每个函数的图像，由图像得 圆心() 直线为 =0 由点到线的距离公式得：6. 设 5个人分别为 a b c d e(a , b) (a , c) (a , d) (a , e) (b , c) (b , d) (b , e) (c , d) (c , e) (d , e)含 (a , b) (a , c) (a , d) (a , e) 所以 . 由线性规划的知识可知，在（4,1）处 2 在（2,5）处 2 由题意得立定跳远决赛的有 8人，所以序号为 1,2,3,4,5,6,7,8的学生入选，又因为同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6人，所以 30秒跳绳决赛的 6人一定从 18学号的学生选取，假设 5号不入选，那么 18序号的学生中有 5人入选，与题意 6人入选矛盾，所以 5号一定入选。填空题 9. 10. 画出 的图像 由图像可知当 时，该函数单调减函数所以 x=2时，y 取得最大值为 211. 由题意得 12. 由题意渐近线方程为： 所以 ，b=2t a=t 因为焦点为 所以 a=1 b=213. 因为 14. （1）由题意第一天与第二天都售出的有 3种 所以第一天售出但第二天未售出的商品有196（2）当商品种数最少时，应让这三天售出相同的种数最多 （用不同的数字代表不同的商品）第一天：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20第二天：1 2 3 4 21 22 23 24 25 26 27 28 29第三天：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18所以这三天售出的商品中相同的商品种数为 29种简答题