第二讲复数、平面向量、程序框图与推理,(1)共轭复数复数zabi的共轭复数为zabi.(2)复数的模复数zabi的模|z| .(3)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，d R)特别地，abi0a0且b0(a，bR),例1(1)(2012年高考天津卷)i是虚数单位，复数()A1iB1iC1i D1i(2)(2012年高考江西卷)若复数z1i(i为虚数单位)，z 是z的共轭复数，则z2z2的虚部为()A0 B1C1 D2解析(1)利用复数的乘法、除法法则求解,(2)利用复数运算法则求解z1i，z1i，z2z2(1i)2(1i)22i2i0.答案(1)C(2)A,1(2012年广州模拟)设复数z113i，z232i，则 在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,解析：因为,答案：D,2(2012年高考陕西卷)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：直接法a abi为纯虚数，必有a0，b0，而ab0时有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数a 为纯虚数”的必要不充分条件答案：B,1平面向量的线性运算法则(1)三角形法则；(2)平行四边形法则2向量共线的条件存在两非零向量a，b，则(1)若a，b共线，则存在R，ba.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1y2x2y10.3向量垂直的条件(1)已知非零向量a，b，且a与b垂直，则ab0.(2)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y20.,4夹角与模(1)设为a与b(a0，b0)的夹角，则cos 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则cos .(2)若a(x，y)，则|a| .,例2(1)(2012年高考课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)(2012年高考江苏卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 ，则 的值是_解析(1)利用平面向量的数量积概念、模的概念求解a，b的夹角为45，|a|1，,答案,1算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构，循环结构2循环结构一定包含条件结构例3(1)(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A8 B18C26 D80,(2)(2012年高考陕西卷)如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入(),解析(1)按照循环条件，逐次求解判断运行一次后S03302，运行两次后S23238，运行三次后S8333226，此时n4，输出S.(2)采用几何概型法xi，yi为01之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当 1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的 圆内，当 1时对应点落在阴影部分中(如图所示)有 ，N4MM，(MN)4M， .答案(1)C(2)D,(2012年洛阳模拟)如果执行如图所示的程序框图，则运行结果为()A B1C. D2 解析：第一次循环：s ，i2；第二次循环：s1，i3；第三次循环：s2，i4；易知当i2 012时输出s，因为循环过程中s的值呈周期性变化，周期为3，又2 01267032，所以运行结果与i2时输出的结果一致，故输出s .答案：C,1类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论2归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠,例4(2012年高考陕西卷)观察下列不等式：,照此规律，第五个不等式为_解析归纳观察法观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列第五个不等式为,答案,(2012年南昌市一中月考)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，若将该直角三角形按图标出边长a，b，c，则由勾股定理有：a2b2c2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是_,解析：由图可得S1 OMON，S2 OLON，S3 OMOL，S4 MLNLsin MLN MLNL MLNL .OM2ON2MN2，OM2OL2ML2，OL2ON2LN2，S4 ， . 答案：,【真题】(2012年高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2ab|3，则a b的最小值是_【解析】利用向量减法的三角形法则及数量积的运算公式求解由向量减法的三角形法则知，当a与b共线且反向时，|2ab|的最大值为3.此时设ab(0，y0，且xy1，则 的最大值为(),【解析】建立如图所示的直角坐标系，则,设D(x1，0)，E(x2，y2)，,【答案】D,本小节结束请按ESC键返回,