参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 学 校 西南财经大学 参赛队号 10651009 队员姓名 1. 柴颖悦 2. 李元上 3. 张佳林 1 参赛密码 （由组委会填写 ） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 题 目 水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 摘 要： 本文研究了本次 大赛 A 题 的全部内容 ， 包括 设计指挥舰 与护卫舰的最佳队形 ，在 最佳队形的基础上 所计算 的 抗饱和攻击 能力， 扩大 预警范围的抗饱和攻击能力， 根据 已有数据去判断 空中 各个目标的 可能 的意图， 最后 是 建立 信息化战争的 的模型来 分析或预测 当代军事 中信息发达环境下 的 战争走向和战争 结果 。 第一问中我们 结合 题意通过 画图分析， 做出 舰队相对于导弹 的 速度接近静止的假设， 以及 为使防 卫范围无盲区且各护卫舰刚好能处理防卫范围边界的突发危机事件 ，以 最为保险的假设在 20 千米 才能发现导弹， 在 电子干扰 成功 和失败的 两种 情况下 设计出 一个 均匀分布在 20 度至 220 度 的护卫舰队形，以保护 中枢大脑 指挥舰 。护卫舰 的 20 千米 侦测范围圆互相相切，以免漏网之鱼的出现。同时 四面 的保护较为均衡。 第二问 我们依然用的 第一问 中的编队队形 ， 该问中的最危险 的 方向和抗饱和能力 是解题 的前提条件，从第一题中容易看出我们在 20 度 和 220 度 的边界 上是 最危险的地方，因为这两个 方向与在 导弹来袭是最不容易接收到其他护卫舰的 救援 ，特别是当护卫舰 四面受敌时，这里明显是最薄弱， 敌方 最容易侵入的方向。 我们 在这里假定 当收 到多批导弹进攻 时 ，其他舰队无暇顾及或者容易侵 2 入 两边 护卫舰的 10 千米 范围内导致误伤。 所以 我们以一 边 的护卫舰为例求出最大批次 。在这里 由于求出最大批次我们将 探测 范围扩大到 30 千米， 当护卫舰在30 千米收到 雷达信号 可以 及时将信号 传达给 指挥舰，此时指挥舰和这艘护卫舰会同时用 防空导弹拦截 来袭导弹。 求出 的 最大批次 为 8 批 。 第三问 是在 第二问 的基础上加上预警机的探测，直接将预警范围延伸到200 千米 ，此时求最大批次与第二问不同的唯一一点是护卫舰射出 防空导弹 和指 挥舰的导弹都是在最大射程 80 千米的里程 上与 敌方 导弹相遇并且拦截 ， 并不是 同时拦截 。 求出 的最大批次是护卫舰和指挥舰的共同拦截的导弹 ， 为 13 批 。 第四问是通过 数据 来判别 空中目标的意图可能，首先对题目中给出的单位转换， 其中 我们在计算角度、距离时，使用近似的平面直角坐标系进行计算，计算速度时我们使用的是平均速度 ，求出 的弧度转为角度 再将 角度 转为 mil 得到方位角 ，最后 去求航向角的角度。 之后 的 工作 就是对数据处理，首先将没用明显干扰的数据清洗出去， 再用 R 软件 对重新整合的数据进行 多 种 方法处理，分 为经典 分析判别法 和机器学习分类法 。最后 得到 41008630-41006893 的 意图是 怎样的。 第五问 也是最后一 问， 这里我们用的是基于兰彻斯特方程加入信息化 指数后重新建立的方程所得到的模型， 我们 首先分析了兰彻斯特 方程 的特点，继而将 复杂电磁环境、信息系统 、 指挥对抗、信息优势和系统 稳定性 综合 为综合信息化指数 方程 ，得到最终的模型，并通过 matlab 的仿真的方式得到在兵 力 相同情况下信息指数不同 信息 指数更高的那一方将会胜利， 而 第二次仿真兵力更少但是信息 指数 高的那一方 轻而易举 的歼灭 兵力 更多但是 综合 信息指数相对 更少的 一方 ，最后通过海湾战争去 验证 模型的正误 和误差 ， 最后得到 的 结果相对较好， 误差 属于可控范围内。 最后 我们根据自己的 做题 感受和对题目更深入的理解，提出了 本文 的优势和需要改进的地方。 关键词 ： 编队最佳队形 抗饱和 攻击能力 经典分析判别法 机器 学习分类法 兰彻斯特方程 模型 仿真 法 综合 信息化指数 3 水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 1、 问题 重述 我海军由 1 艘导弹驱逐舰和 4 艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻 t 我指挥舰位置位于北纬 15 度 41 分 7 秒，东经 112 度 42 分 10 秒，编队航向 200 度（以正北为 0 度，顺时针方向），航速 16 节。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为 10 千米，最大射程为 80 千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度 2.4 马赫。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。 以我指挥舰为原点的 20 度至 220 度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度 0.9 马赫，射程 230 千米，航程近似为直线，一般在离目标 30 千米时来袭导弹启动末制 导雷达，其探测距离为 30 千米，搜索扇面为 30 度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各 15 度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干扰丢失目标的概率为 85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行 10 千米，若仍然没有找到目标，则自动坠海）。每批来袭导弹的数量小于等于 4 枚（即由同一架或在一起的一批飞机几乎同时发射，攻击目标和导弹航向都相同的导弹称为一批）。 由 于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在 20-30千米。可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间均为 7 秒，拦截的路径为最快相遇。各舰在一次拦截任务中，不能接受对另一批来袭导弹的拦截任务，只有在本次拦截任务完成后，才可以执行下一个拦截任务。指挥舰对拦截任务的分配原则是，对每批来袭导弹只使 用一艘舰进行拦截，且无论该次拦截成功与否，不对该批来袭导弹进行第二次拦截。不考虑每次拦截使用的防空导弹数量。 问题 1、 在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形（ 各护卫舰相对指挥舰的方位和距离） ，应对所有可能的突发事件， 保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。 问题 2、 当 不考虑使用电子干扰和近程火炮等拦截手段，仅使用防空导弹拦截来袭导弹，上述编队防御敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力如何 ？ 问题 3、 如果编队得到空中预警机的信息支援，对距离我指挥舰 200 千米内的所有来袭导弹都可以准确预警，编队仍然保持上面 设计的队形，仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹对我指挥舰攻击时的抗饱和攻击能力提高多少？ 问题 4、 预警机发现前方有 12 批可疑的空中目标，从 t 时刻起，雷达测得 4 的目标位置信息 在 数据中 。 请分析识别空中各目标可能的意图。 问题 5、 如果我方的预警机和水面舰艇编队的雷达和通信系统遭到敌方强烈的电子干扰，无法发现目标，也无法传递信息，这时，后果将是极其严重的，我编队防空导弹的拦截效能几乎降低到零。由此引起人们的深思，信息化条件下作战对传统的作战评估模型和作战结果已经产生重要的甚至某种程度上是决定性的影响！在海湾战争的“沙漠风暴 ”行动开始前，一些军事专家用传统的战争理论和战争评估模型进行预测，包括用兰彻斯特战争模型预测战争进程，结果却大相径庭，战争的实际结果让他们大跌“眼镜”。请尝试建立宏观的战略级信息化战争评估模型，从一般意义上反映信息化战争的规律和特点，利用模型分析研究信息系统、指挥对抗、信息优势、信息系统稳定性，以及其它信息化条件下作战致胜因素的相互关系和影响 。 2、模型 的假设 （ 1） 舰队 的速度相对于 导弹 的速度是很慢的，本文当做静止来看待。 （ 2） 当 各 方向 都有导弹来袭， 每 个 护卫舰 只对自己的可控领域进行 防御 。 （ 3） 导弹 的方 向是直线的，且低空贴近水面。 （ 4）各 个舰 10 千米 以内 不能 有 己方 的导弹出现， 会误伤 ，视为无效 拦截 。 （ 5） 导弹 从最危险的地方袭来时，指挥舰可以与护卫舰同时防护 。 （ 6） 某舰发射的防空拦截导弹与某批来袭导弹相遇为完成一次拦截任务。 （ 7） 计算 角度距离 时 ，用平面直角坐标系 ，第四问 中的速度设定为平均速度。 （ 8） 复杂 电磁环境、信息系统、指挥对抗、 信息优势 和系统稳定性 五个 因素可以根据经验量化，且可以线性加总。 3、 符号说明 符号 说明 O r t b M Q Y 指挥舰 护卫舰队 的编号 前 三 题 为半径第五题中红方 兵力 时间 方位角 航向角 蓝方 兵力 蓝方对红方 的 损伤 系数 红方 对蓝方的损伤系数 信息 因素 综合 信息化指数 5 4、 问题 一 （ 编排队形 ） 4.1 问题 分析 根据题意：各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在 20-30 千米。 为使防卫范围无盲区且各护卫舰刚好能处理防卫范围边界 的突发危机事件（ 即 各护卫舰发现导弹时，导弹已经达到该护卫舰的最短发现距离即 20km），由最优化理论 1可知，此时以各护卫舰为圆心的半径为 20km的圆刚好与防卫边界相切。如图 4.1：以 1为圆心， 20km为半径的圆刚好与 OB、 OD 相切，切 OB于点 G。 图 4.1 1 海里 =1852 米 ， 因此每小时 16 海里相当于 16 18523600 =8.23 米 /秒，远小于来袭导弹的速度 306 米 /秒，因此在研究问题时，为方便起见，我们假设各舰艇位置保持不变 由题可知，导弹来袭方向 在 20 度到 220 度的扇面，且舰队的目标是保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击，因此四艘护卫舰需要承担从 OB 到 OC 的200 度扇面的防卫工作，每只护卫舰防卫 2的扇面为 50 度，为此，我们将 OB到 OC 的 200 度扇面划分为 4 等份。 如 上图 所示 。 1、 2、 3、 4分别为四艘护卫舰， 对 1而言 ， 其防卫范围为从 OB 到 OD的扇形 ， 因此 1所处的位置在 OB 和 OD 的角平分线上 。 F E 200 V1 V2 V3 N r=20km O A B C D V4 6 4.2 问题 的解决 通过 上面 的 糊涂 分析 我们 可以 清楚 的 了解到 四艘船 之间 的 相互 位置 以及 接下来 计算 的 步骤 。 同上 为使防卫范围无盲区且各护卫舰刚好能处理防卫范围边界的突发危机事件 （ 即 各护卫舰发现导弹时，导弹已经达到该护卫舰的最短发现距离即20km），由最优化理论可知，此时以各护卫舰为圆心的半径为 20km的圆刚好与防卫边界相切。 可以计算出： OG = 20 tan( 25180 ) 42.89 O1 = 20 sin