3.2.1 古 典 概 型,1.掌握古典概型的概念,能判断一个试验是否是古典概型.2.利用古典概型求解随机事件的概率.,掷一个骰子的试验中，有六种结果：事件A=“出现1点”；事件B=“出现2点”；事件C=“出现3点”；事件D=“出现4点”；事件E=“出现5点”；事件F=“出现6点”；这些随机事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。如：若 事件G=“出现偶数点”， 则 G=B+D+F,思考交流 形成概念,基本事件，是试验的每一个可能结果，是随机事件。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,基本事件概念：,树状图,分析：为了求基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。 分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。,例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解:所求的基本事件共有6个，分别是：A=a,b B=a,c C=a,dD=b,c E=b,d F=c,d,分两步完成的结果也可以用列表或画坐标轴进行列举。其中画坐标轴更适用于对于有序数对。,例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解:所求的基本事件共有6个，分别是：A=a,b B=a,c C=a,dD=b,c E=b,d F=c,d,例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解:所求的基本事件共有6个，分别是：A=a,b B=a,c C=a,dD=b,c E=b,d F=c,d,在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,问题1:向一个圆面内随 机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？,不是古典概型。因为试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,古典概型：有限性、等可能性。,问题2:如图,某同学 随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？,不是古典概型.虽然试验的所有可能结果只有7个,但命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。,古典概型：有限性、等可能性。,在古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少？,在掷一颗骰子的实验中： 基本事件有“出现1点”, “出现2点” 共6个.P(“出现1点”)=P(“出现2点”)=1/6,P（“出现偶数点”） = P（“出现2点”） P（“出现4点”） P（“出现6点”） = 1/6+ 1/6+ 1/6 = 1/2,在古典概型下,任何随机事件出现的概率是多少？,古典概型概率计算公式:,如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 :1/n。,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：,P(A)=m/n,问题2：在使用古典概型的概率公式 时，应该注意什么？,（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出试验中基本事件的总数和随机事件A包含的基本事件的个数。,例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,例题分析 推广应用,分析：这个问题可以看成古典概型吗?,解：这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：,注意表述清晰！,问题2：在标准化考试中既有单选题 又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,问题1：假设有20道单选题，每题四 个选项,如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？,骰子a,骰子b,用一个“有序实数对”来表示掷两个骰子的一个结果.,1.画坐标轴法,2.排列组合法,例3.同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？,例3.同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？,解:(1)同时掷两个骰子，其结果可表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2)共有6X6=36种不同的结果。,解:(3)由于所有36种结果是等可能的,所以这是一个古典概型.设事件A=“向上点数之和为5”,事件A包含的基本事件有4种.所以,例3.同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？,例3.同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？,答:(1)一共有36种不同的结果.(2)向上的点数之和是5的结果有4种.(3)向上的点数之和是5的概率是1/9.,例4（无放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球.(1)求摸出两个球都是红球的概率；(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。,答：,(1)摸出两个球都是红球的概率为,(2)摸出的两个球都是黄球的概率为,(3)摸出的两个球一红一黄的概率为,(4)摸出的两个球中有黄球的概率为 9/14.,变式拓展：袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。,（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。,（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；,解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为,求古典概型概率的步骤:(1)设基本事件;(2)求基本事件的总数;(3)说明等可能性得出这是一个古典概型;(3)设事件A;(4)求事件A包含的基本事件的个数;(5)代入计算公式：(6)答,练习: P130 2(写好解题过程),练习: P130 1,3,P133 1,2,3,4,3.2.1 古 典 概 型 (习题课),例4（无放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球.(1)求摸出两个球都是红球的概率；(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。,例4（有放回摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中有放回的摸出两个球.(1)求摸出两个球都是红球的概率；(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。,39/64,例1:五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.(1)两件都是次品的概率是多少?(2)恰有一件次品的概率是多少?(3)有次品的概率是多少？,1/10,3/5,7/10,例2 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，10这十个数字,今随机抽取两个小球,如果,小球是不放回的；小球是有放回的；,求两个小球上的数字为相邻整数的概率。,答案：(1)1/5,(2) 9/50,将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问：两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,例3 掷骰子问题,6 7 8 9 10 11,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,654321,解：由左表可知，等可能基本事件总数为36种。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,建模,（1）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A中包含12个基本事件，如（2，1）,（1，2）,（3，3）等.故P（A）=12/36=1/3。,找一找：哪些情况下点数之和是3的倍数？,（2）记“两次向上点数之和不低于是10”为事件B，则事件B中包含6个基本事件，如（4，6）、（5，5）等。故P（B）=6/36=1/6。,找一找：哪些情况下点数之和不低于10？,8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7,变式1：点数之和为质数的概率为多少？,点数之和为7时,概率最大:,变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,变式1将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？,变式2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是 _,解析：基本事件的总数为66=36个，记事件A=点P(m，n)落在圆x2+y2=16内，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个，P=8/36 =2/9答案： 2/9,例4.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9这十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,答案：,例5.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书中有数学书的概率是多少？,答案：15/1813/18,补充习题,1.已知有10张卡片，分别写上了0，1，2，9共10个数码。根据下列条件，取两张卡片上的数字之和等于4的概率。（1）卡片的选取是无放回的。（2）卡片的选取是有放回的。,