揭阳市岐山学校教师教学笔记 年级：八年级（下）科目：数学设计者：王伟明 审定： 第 1 页 共 9 页教学内容 教学札记3.1 分式（一）一、教学内容：P65-68二、教学目标：知识目标：了解分式的概念，明确分式和整式的区别。能力目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感。情感目标：在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的严峻性。三、教学重难点：重点：对分式概念的理解。难点：分式什么情况下无意义，有意义，值为 0.四、教学方法：讲练相结合五、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课问题情景（1）：.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.问题情景（2）：正 n 边形的每个内角为 度。问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？分析：1.找等量关系：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）2.（1） ；（2） ；（3） 册430,40xxn180)(xb（二）新课讲解1.议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？，,32n18)2(ab分析：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式.如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的AB分子，B 称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零。思考：判断一个代数式是否是分式的条件是什么？（分母是否含有字母）2.例题讲解：例 1 当 a=1，2 时，分别求分式 的值.a21当 a 为何值时，分式 有意义？练习：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7, 3x 21, , , , , , .13ab7)(pnmx212y7cb54x1揭阳市岐山学校教师教学笔记 年级：八年级（下）科目：数学设计者：王伟明 审定： 第 2 页 共 9 页教学内容 教学札记当 a 为何值时，分式 无意义？a21当 a 为何值时，分式 的值为零？分析：让学生体会分式的意义，理解如果 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义解：当 =1 时， = =1;当 a=2 时， = = .a212143当 时，分式 有意义。0即当 时，分式 无意义。即 a由 得 ，所以当 时，分式 的值为零012a1a2总结：对于分式 ，什么时候分式有意义？什么时候分式无意义？什么时候分式的值为零？BA当 B0 时，分式有意义，当 B=0 时，分式无意义，当 A=0 且 B0 时，分式的值为零。练习：1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？（1） ；（2） ;（3）891212x分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母 x10，得 x1.所以，当 x1 时，分式 都有意义.8（2）由分母 x290，得 x3.所以，当 时，分式 都有意义.3912（3）由分母 x2+1 可知， x 取任何实数时， x2是一个非负数，所以 x2+1 不管 x 取何实数时，x2+1 都不会为零.即 x 取任何实数， 都有意义.22.把甲、乙两种饮料按质量比 x y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制 1 kg 这种混合饮料需 kg 甲种饮料.x（三）小结：通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）（四）作业：P67 习题 3.1 第 2，3 题六、板书设计：揭阳市岐山学校教师教学笔记 年级：八年级（下）科目：数学设计者：王伟明 审定： 第 3 页 共 9 页教学内容 教学札记31 分式（一）一、分式的意义整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式.ABA注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.二、例题三、随堂练习七、典型题练习：1.下列代数式： 中，分式有（ ）yxyyxab 1,231,222A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个2.当 取何值时，下列分式有意义？无意义？值为 0？x（1） ， （2） ， （3） ， （4）x2x3.已知分式 的值为 0，求 的值。53.1 分式（二）一、教学内容：P68-73二、教学目标：知识目标：掌握分式的基本性质和分式的约分。能力目标：通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力。情感目标：让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力三、教学重难点：重点：掌握分式的基本性质和分式的约分。难点：分式分子分母进行约分。四、教学方法：讲练相结合五、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课1复习分数的基本性质问题 1： 的依据是什么？263分析：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.2问题 2：你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？a6321mn2揭阳市岐山学校教师教学笔记 年级：八年级（下）科目：数学设计者：王伟明 审定： 第 4 页 共 9 页教学内容 教学札记分析：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数（二）新课讲解：1分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。2例题讲解：例 1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） = （y0） ；（2） = .xb2bxa分析：本题是分式基本性质的应用。其中（1）中没有隐含 y0，所以括号中指明了 y0。而第（2）题已经隐含着 的条件（否则 没有意义） ，所以题目中没有特别指明 。解法见课本。xx例 2、化简下列分式：（1） （2）abc12x分析：让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式解法见课本。注意：化简分式时，结果一定要求最简.3随堂练习：做一做1填空（1） （2）yxyx_2_14y2化简（1） （2）yx205)(ba4议一议：在 时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为 = ，而阿呆认为 =yx205 yx2052yx205，你对他们的做法有何看法?与同伴交流415分析：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式最后看看结果是否为最简分式或整式5想一想：（1） 与 有什么关系？ 与 有什么关系？yxyx揭阳市岐山学校教师教学笔记 年级：八年级（下）科目：数学设计者：王伟明 审定： 第 5 页 共 9 页教学内容 教学札记（2） 与 有什么关系？ 与 有什么关系？yxyx分析： = = ； = （分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数。 ）练习：2.化简下列分式：（1） ;（2） .39yx3)(yx（三）小结：这节课你有哪些收获？数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简.注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。（四）布置作业：P72 习题 3.2 第 1，2，3 题.六、板书设计：31 分式（二）一、分式的基本性质：二、例题讲解：七、典型题练习：1当 _时，等式 成立。d)4(dnm2.写出下列等式中的求知分子或分母。 2 2283(),(2),(3)4 ()ababmn ） 2化简下列分式： 224()1(1),),(6xyx34-9cabd3.先化简，再求值： ，其中 。218x33.2 分式的乘除法一、教学内容：P74-77揭阳市岐山学校教师教学笔记 年级：八年级（下）科目：数学设计者：王伟明 审定： 第 6 页 共