1解 决 问 题 的 策 略小学六年级数学鸡兔同笼问题教学案例郧县谭家湾镇桂花完全小学：江庆云教学内容：苏教版课程标准实验教科书六年级上册内容。设计理念：本课的内容是苏教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册解决问题的策略中关于“鸡兔同笼”问题。本节课依据“从生活中走来，走到生活中去”的理念设计一条主线。 “以学生的全面发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，学生可以应用猜测法、列表法、假设法、列方程等方法解决实际问题。生活是数学的源泉。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法与策略，达到训练大脑、拓展思维的目的，使学生得到全面发展。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，解决这样的问题一方面培养学生逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助孙子算经中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例 1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合2作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。学情分析：学生在五年级学习过解决问题的策略，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题。教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生对这个问题很陌生，很难找准有效的连接点，如何引导和开启学生的思维，开展自主学习、合作学习是关键。教学目标： 1.知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高大家分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观：培养大家的合作意识，在现实情景中，使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。教学重难点：1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学教具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，激情导入1出示原题师：同学们，我们国家有着五千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作， 孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：今有3雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。【设计意图】从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。二、合作探索，主动构建1出示例 1师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35 个头”和“94 只脚”分别换成“8 个头”和“26 只脚” ，就变成了例 1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？2理解题意师：“从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚”分别是什么意思？3尝试、探究1） 、猜测、列表法师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜）师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现” 。师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。 （课件出示表格）4鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32师：如果先猜有 8 只鸡和 0 只兔，就有几只脚；和题目中 26 只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有 7 只鸡和 1 只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少） ；如果把兔的只数再增加 1 只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加 1 只兔、减少 1 只鸡，脚的总只数增加 2 只；反之，每减少 1 只兔，增加 1 只鸡，脚的总只数减少 2 只。这个 2 是怎么来的呢？按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。【设计意图】通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。2） 、假设法A、假设全是鸡师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。 ）生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有 28=16 只脚，而笼子里实际有 26 只脚，这样就少了 2616=10 只脚，需要把鸡换成兔，而 1 只兔比1 只鸡多 2 只脚，这样就有 102=5 只兔，鸡的只数就是 85=3 只了。5师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。B、假设全是兔师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。 ）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。假设笼子里全是兔，就有 48=32 只脚，这样比实际的脚数多了 3226=6 只脚，需要把兔换成鸡，1 只鸡比 1 只兔少 2 只脚，这多的 6 只脚就需要把 3 只兔换成3 只鸡，这样就有 62=3 只鸡，也就知道有 83=5 只兔了。师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。 （假设法）C、算术法。小组合作交流，同桌讨论，尝试独立列式解答。 集体反馈。鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数).兔数(总脚数鸡脚数总头数)(兔脚数鸡脚数).【设计意图】由于假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难点，掌握方法，体验成功。3） 、方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？小组学生汇报列方程的方法。6师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢？（学生汇报，课件出示：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26 条腿）用方程解：解：设鸡有 x 只，兔有（8x）只根据鸡兔共有 26 只脚来列方程式2x（8x）4=262X+32-4X =26 （师生共同解方程） 32-2X =26 2X =32-26 2X =6 X =62 X=383=5(只)4、小结：引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。【设计意图】通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。5、介绍古人用的方法:小结：古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。算术法: 总脚数2总头数兔子数.7【设计意图】让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。三、巩固练习回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。四、拓展练习：第 92 页“做一做”第 2 题（大展板相当于鸡，小展板相当于兔）【设计意图】 拓展练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法合适？为什么？拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。五、全课小结：同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。教学反思：1、内容少，方法多。培养学生的逻辑推理能力鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题， 。针对学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在8解决问题中，让学生经历“猜测列表假设或方程解”的过程，培养学生的逻辑推理能力。2、操作简单，解答困难。关注每一个同学的发展由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。3、通过学习，使学生知道了假设的数学思想和列表的策略，不仅可以解答古代数学趣题鸡兔同笼，还能解答我们身边的很多问题，体会到数学就在我们身边。总而言之，这堂课研究的方法多，容量小，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练习不够。但是对我来说通过对这堂课的研究，对新课程有了进一步的认识，收获较大。充分感受到自主学习、合作学习是十分必要的。