第5章 数字PID及其算法,5.0 引言，数字调节器简介5.1 数字控制器的连续化设计步骤5.2 PID算法的数字实现5.3 数字PID调节中的几个实际问题5.4 PID算法的发展5.5 PID参数的整定方法5.6 最少拍控制算法,引言,自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。 在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。,5.0 数字调节器简介,一、数字调节器的优点 在数字控制系统中，数字调节器来代替模拟调节器将采样值与给定值进行比较，并按一定控制算法进行运算，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产，以达到自动调节的目的 计算机控制系统的优点是：（1）一机多用。 用一台计算机可以控制多个回路。 采样、运算、处理、控制、显示、打印,5.0 数字调节器简介,（2）控制算法灵活。 使用计算机不仅能实现经典的PID控制，而且还可以应用直接数字控制，如最快响应无波纹系统、大林算法、以及最优控制等。 即使采用经典的PID控制，也可以根据系统的需要进行改进。,（3）可靠性高。 由于计算机控制算法是用软件编写的一段程序，因此具有较高的可靠性，且系统维护简单。（4）可改变调节品质，提高产品的产量和质量。 由于计算机控制是严格按照某一特定规律进行的，不会由于人为的因素造成失调。特别是在计算机控制系统中采用直接数字控制，可以按被控对象的数学模型编写程序，使调节品质大为提高，为提高经济效益创造了条件。（5）安全生产，改善工人劳动条件。,二、数字调节器的种类1程序和顺序控制 （1）程序控制 被控量按照一定的、预先规定的时间函数变化。 （2）顺序控制 在各个时期所给出的设定值可以是不同的物理量，取决于对前段控制结果的逻辑判断。 2比例积分微分控制(简称PID控制) 调节器的输出是其输入的比例，积分、微分的函数。PID控制现在应用最广，技术最成熟，其控制结构简单，参数容易调整，应用最多。,5.0 数字调节器简介,3直接数字控制 直接数字控制是根据采样理论，首先把被控对象的数学模型进行离散，然后由计算机根据离散化的数字模型进行控制。这种控制方法与PID控制相比，其针对性更强，调节品质更好。 4最优控制 要求系统能够根据被测参数、环境及原材料的成分的变化而自动对系统进行调节，使系统随时都处于最佳状态。包括性能估计(辨别)、决策和修改三个环节，它是微机控制系统发展的方向。但由于控制规律难以掌握，所以推广起来尚有一些问题难以解决。,5模糊控制 模糊控制也叫Fuzzy控制。是按照人的思维方法去完成各种控制。采用这种方法，不需要数学模型，只要把设计者的控制决策(即专家意见)用模糊规则加以描述，即可实现模糊控制。 模糊控制的特点是简单，执行速度快，占用内存少，开发方便、迅速，因而近几年得到了广泛的应用。 在这一章里，主要讲述PID控制。,5.1 数字控制器的连续化设计步骤,基本设计思想设计假想连续控制器离散化连续控制器离散算法的计算机实现与校验,5.1 连续化设计的基本思想,把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。,D(s),设计假想连续控制器,1. 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法,工程上常采用已知结构的PID 控制算法,2. 零阶保持器的处理方法,（1）采样周期足够小时，可忽略保持器，,（2）W 变换设计法：利用下面公式离散化后再进行W变换,按G(w)进行连续化设计,连续控制器的离散化,离散化方法：,3. 零极点匹配法：,1. 双线性变换法：,2. 向后差分法：,离散算法的计算机实现,设计性能校验：常采用数字仿真方法验证,5.2 PID算法的数字实现,一、模拟PID调节器PID调节是Proportional (比例)、Integral (积分)、Differential (微分)三者的缩写。 是模拟调节系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种调节方式。PID调节的实质就是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。 在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可灵活地改变PID的结构，取其中的一部分环节构成控制规律，如比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节等。特别在计算机控制系统中，更可以灵活应用，以充分发挥微型机的作用。,5.2 PID算法的数字实现, PID的特点(1)是连续系统中技术最成熟、应用最为广泛的一 种调节方式。(2)结构灵活（PI、PD、PID）(3) 参数整定方便。(4)适应性强。 (5)用计算机模拟PID方法可行。 (6)不用求出数学模型。 (7)人们对PID规律熟悉，经验丰富。,1比例（P）调节规律 比例（P）调节器的微分方程： （5-1） 其中y-调节器输出 Kp-比例系数 e(t)- -调节器输入，为偏差值， 其中，r(t)为定值，m(t)为被测参数测量值。 由式(5-1)可以看出，调节器输出 y(t)与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差已出现就能及时的、与之成正比的调节作用。,5.2 PID算法的数字实现,图5 .1 比例调节的特性曲线,图1 阶跃响应特性 图2 比例调节器的输出与输入特性,2比例调节作用比例（P）调节的作用 调节量y与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差一出现，就能产生及时的、与之成正比的调节作用。(1) , 比例调节作用 (2) , 比例调节作用 (3) , 比例调节作用完成静差 (4) 太大,将引起自激震荡.,5.2 PID算法的数字实现,3. 比例调节的优缺点 优点:调节及时调节作用强 缺点: 存在静差。 对于扰动较大，惯性也较大的系统，纯比例调节就难以兼顾动态和静态特性，因此，需要比较复杂的调节器。,5.2 PID算法的数字实现,积分作用 指调节器的输出与输入的偏差对时间的积分成比例的作用。积分调节的微分方程 (5-2) 式中，TI -积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI ，积分速度越慢，积分作用也越弱。如图5.2 图5.2 阶跃作用下积分作用响应曲线,5.2 PID算法的数字实现,3积分作用的特点 (1) 调节作用的输出与偏差存在的时间有关，只要偏差存在调节器的输出就会随时间增长，直至偏差消除。所以，积分作用能消除静差。 (2) 积分作用缓慢，且在偏差刚刚出现时，调节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动听偏差增大，因此，很少单独使用。,5.2 PID算法的数字实现,4采用 PI 调节，效果就好得多 PI调节的微分方程(5-3),5.2 PID算法的数字实现,图5.3 阶跃作用下，PI作用动态响应曲线图,说明： 当阶跃作用时，首先有一个比例作用输出，随后在同一方向上，在y1 的基础上，输出不断增加，这便是积分作用。如此，即克服了单纯比例调节存在静差的缺点，又克服了积分作用调节慢的缺点，即静态和动态特性都得到了改善，因此得到了广泛的应用。,5.2 PID算法的数字实现,图5.3 阶跃作用下，PI作用动态响应曲线图,当对象具有较大的惯性时，PI就不能得到很好的调节品质，如果在调节器中加微分作用（D），将得到很好的改善。1. 微分调节作用 微分调节作用方程 (5-4) 其中，TD-微分时间常数，代表微分作用的强弱,5.2 PID算法的数字实现,图5.4 微分作用的响应特性曲线 当t=t0时，引出阶跃信号， de (t) 0，y(t) 。,2.微分作用的特点 其输出只能反映偏差出入变化的速度，对于一个固定的偏差，不论其数值多大，都不会引起微分作用，因此，它不能消除静差，而只是在偏差刚刚出现时产生一个大的调节作用。 3PD调节 PD调节作用曲线如下 如图5.5 ：,5.2 PID算法的数字实现,图中，当偏差刚一出现，PD调节器输出一个大的阶跃信号，然后微分输出按指数下降，最后，微分作用完全消失，成为比例调节。 可通过改变TD来改变微分作用的强弱。此种调节速度快（动态特性好），但仍有静差存在。,5.2 PID算法的数字实现,图5.5 PD调节作用的阶跃响应曲线,PID调节的微分方程为： (5-5) 其对阶跃信号的响应特性曲线如下：,5.2 PID算法的数字实现,图5.6 PID调节作用的阶跃响应曲线,由图中可以看出，P、I、D三作用调节器，在阶跃信号的作用下，首先产生的是比例微分作用使调节作用加强。而后进入积分，直到最后消除静差。 因此，PID调节从动态、静态都有所改善，他是应用最广的调节器。 值得说明的是，并非所有的调节器都需要PID调节器，某些系统也采用PI调节器或PD调节器，这需要根据系统的具体情况，通过实验来决定。,5.2 PID算法的数字实现,图5.6 PID调节作用的阶跃响应曲线,29,CF,应用举例：PID调节器,2,1,u,o,C1,F,输出与输入的关系式为,go,5.2 PID算法的数字实现,前边讲的PID调节算法适用于模拟调节系统，由于计算机系统只能接收数字量，因此，要想在计算机系统中实现PID调节，还必须把PID算法数字化，然后才能用计算机实现。本节主要讲述PID数字算法的实现方法。,5.2.1 PID算法的数字化,在模拟系统中，PID算法的表达式为 (5-6) 式中P(t)调节器的输出信号 e(t)调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差； KP调节器的比例系数； TI调节器的积分时间； TD调节器的微分时间。,