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2015 年期末考试总动员模拟测试卷冲刺版【高二文科数学人教版】1总分:150 分 时间:120 分钟 姓名:_ 班级:_得分:_一选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1.已知全集为 ,集合 , ,则 ( )R21xA2680xRAA. B. C. D. 0x44x或 024xx或【答案】C【解析】试题分析: , ,所以210xA268024xxRA,故选 C044x或 或考点:1、指数不 等式;2、一元二次不等式;3、集合的补集运算;4、集合的交集运算.2. 为虚数单位, ( )i6071iA B C Di 11【答案】A【解析】 ,所以 ,故选 A 21iii60731ii考点:1、复数的除法运算;2、 的性质i3.不等式组 表示的平面区域的面积为( )531xyA B C D75314【答案】A【解析】试题分析:作出可行域如图所示:所以不等式组 表示的平面区域的面积为 ,故选 A531xy154172考点:线性规划4.在 中, , , 所对的边分别为 , , ,若 , , ,则CAabc60A3abc的面积为( )A. B. C. D. 3432 2【答案】B【解析】试题分析:由余弦定理 得 ,解得: ,所以22231cos 2bcbcabcA2bc的面积为 ,故选 BCA13in22b考点:1、余弦定理;2、三角形的面积公式5.已知 是以 , 为焦点的椭圆 ( )上的一点,若 ,且1F221xyab0a12F,则此椭圆的离心率为( )12A B C D231353【答案】D【解析】试题分析:因为 , ,所以 , ,因为 ,所以12F12Fa14F3a212F,解得: ,故选 D2243ac 53e考点:1、椭圆的定义;2、椭圆的简单几何性质6.已知 ,则 ( )1sin32sin4A B C D 来源:Zxxk.Com来源:31323学科网【答案】C【解析】试题分析: ,故选 C211cos21cos241sin23sin4 考点:1、降幂公式;2、三角函数的诱导公式7.阅读右面的程序框图,若输出的 ,则输入的 的值可能为( )12yxA B C D1015【答案】C【解析】试题分析:由程序框图知: 当 时, ,解得: (舍去) ;当sin,262,xyx12xy1x时, ,解得: ( )或 ( ) ,当 时,2x1sin62yx12xk125xk0k或 (舍去) ,所以输入的 的值可能是 ,故选 C15考点:1、框图;2、分段函数8.设 , , ,则( )0.53a3log2bcsA B C Dcababcbca【答案】A【解析】试题分析: ,因为 ,所以 ,因为 ,所以0.531a333logl2log01b2,所以 ,故选 Acos2cba考点:函数值的比较大小9.如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆) ,则该几何体的表面积是( )A B C D20324320424【答案】A【解析】试题分析:由几何体的三视图分析可知,该几何体的上部是棱长为 的正方体,下部是底面半径为 、高21为 的半圆柱体,所以该几何体的表面积是 ,故选 A.2 215103考点:1、三视图;2、空间几何体的表面积.10.已知抛物线 的焦点为 ,定点 ,点 为抛物线上的动点,则 的214yxF,AFA最小值为( )A B C D325235【答案】C【解析】试题分析:如图,直线 是抛物线 的准线,根据抛物线的定义, 等于点 到准线的:1ly214yxFA距离 ,则 ,其最小值在点 、 、 三点共线时取得,即为AFA,故选 C213考点:1、抛物线的定义;2、抛物线的简单几何性质11.已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是2,0ln,xfe2fxfx( )A B C D,12,21,1,22,1【答案】D【解析】试题分析:因为函数 ,所以函数 在 和 上单调递增,因为当2,0ln,xfefx,0,时, ,当 时, ,所以函数 在,0x01xf ,lnl1fefx上单调递增,因为 ,所以 ,即 ,解得: ,所以实R2f2x20x2数 的取值范围是 ,故选 Dx,考点:1、基本初等函数的单调性;2、 分段函数的单调性;3、不等式的恒成立;4、一元二次不等式12.若不等式 对于一切 恒成立,则 的最小值是( )210xa10,2xaA B C D02523【答案】C【解析】试题解析: 的对称轴为 , (1)当 ,即 时,函数 在 是21fxa2ax0afx10,2增函数,所以 恒成立;(2)当 ,即 时,来源:学科网 ZXXKmin0ff 210,解得: ,所以 ;(3)当 ,即min124afxfaa12a时, ,解得: ,所以 综上所述, 的最1ain102ff 52小值是 ,故选 C52考点:1、不等式的恒成立;2、二次函数的性质二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 )13.袋中有形状、大小都相同的 只球,其中 只白球, 只红球, 只黄球,从中一次随机摸出122只球,则这 只球颜色不同的概率为_.2【答案】 56【解析】从 只球中一次随机摸出 只,共 有 种摸法,其中两只球颜色相同的只有 种,不同的共有4261种,所以其概率为 ,所以答案应填 5考点:古典概型14.向量 , 满足 , , ,则 _.ab13b2abab【答案】 3【解析】试题分析:因为 ,所以 ,即 ,因为22134ababab022ab,所以 ,所以答案应填: 24 13a 21313考点:1、向量的数量积运算;2、向量的模15.已知三棱锥 满足棱 , , 两两互相垂直,且 , ,CDACADC4D,则三棱锥 外接球的体积为 D5CDA【答案】 123【解析】试题分析:由已知得: ,解得: ,设三棱锥 外接球的半径为 ,22ABC34D15354ABCDCDR则 ,解得: ,所以三棱锥 外接球的体积为22R02R,所以答案应填: 3451V 153考点:1、三棱锥的外接球;2、球的体积来源:Zxxk.Com16.若将函数 的图象向右平移 ( )个单位,得到的图象关于直线 对称,sin2yx06x则 的最小值为_【答案】 512【解析】试题分析:由题意得: 的图象关于直线 对称,所以 ,即sin2yx6xsin216,因为 ,所以 ,因为当 取得最大值时, 取得最小值,所以sin2130323,解得: ,故 的最小值为 ,所以答案应填: 525151考点:三角函数的图象与性质三解答题(本小题共 8 小题,考生作答 6 小题,满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ,且 nanS21n(1)求数列 通项公式;na(2)若 ,且 , , 成等比数列,求 的值kk32kSk【答案】 (1) ;(2) na4【解析】试题解析:(1)当 时, 322111nnaSnn分当 时, ,满足上式 5 分1n21aS所以数列 通项公式是 6 分nn(2)由(1)得:因为 , , 成等比数列ka32kS所以 8 分2即 10 分2213kk解得: (舍去)或04所 以 的值为 12 分k4考点:1、数列的通项公式;2、等比数列的性质18.(本小题满分 12 分)四棱锥 中, 底面 , , ,CDACDA23CD2.CD3A(1)求证: 平面 ;DCA(2)若侧棱 上的点 满足 ,求三棱锥 的体积.F7DF【答案】 (1)证明见解析;(2) .47【解析】试题解析:(1)证明: ,CD2CD3A1 分DA底面 , 平面2 分, 平面 , 平面CCAC平面 5 分D(2)解: 6 分32sin1sin21 BDSBC由 底面 知 8 分PA3PASVCDCP由 得三棱锥 的高为 9 分F7F8故
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