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第 1 页(共 30 页)2017 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)如图,数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为()A 6 B6 C0 D无法确定2 (3 分)如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后,得到的图形为()A B C D3 (3 分)某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为()A12, 14 B12,15 C15,14 D15,134 (3 分)下列运算正确的是()A= B2= C=a D|a|=a(a0)5 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是()Aq 16 Bq16 Cq 4 Dq 46 (3 分)如图,O 是 ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的()第 2 页(共 30 页)A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点7 (3 分)计算(a 2b) 3的结果是()Aa 5b5 Ba 4b5 Cab 5 Da 5b68 (3 分)如图,E,F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点,EF=6,DEF=60,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到 EFCD,ED交 BC 于点 G,则GEF 的周长为()A6 B12 C18 D249 (3 分)如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,ABCD,垂足为 E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是( )AAD=2OB BCE=EO COCE=40 DBOC=2BAD10 (3 分)a 0 ,函数 y=与 y=ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)如图,四变形 ABCD 中,ADBC,A=110,则B= 第 3 页(共 30 页)12 (3 分)分解因式:xy 29x= 13 (3 分)当 x= 时,二次函数 y=x22x+6 有最小值 14 (3 分)如图,Rt ABC 中,C=90 ,BC=15, tanA=,则 AB= 15 (3 分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线 l= 16 (3 分)如图,平面直角坐标系中 O 是原点, ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别是(8,0) , (3,4) ,点 D,E 把线段 OB 三等分,延长 CD、CE 分别交OA、AB 于点 F,G,连接 FG则下列结论:F 是 OA 的中点;OFD 与BEG 相似;四边形 DEGF 的面积是;OD=其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分)17 (9 分)解方程组第 4 页(共 30 页)18 (9 分)如图,点 E, F 在 AB 上,AD=BC,A=B ,AE=BF求证:ADFBCE19 (10 分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班 50 名学生进行调查,按做义工的时间 t(单位:小时) ,将学生分成五类: A 类(0t2) ,B类(2t4) ,C 类(4t6) ,D 类(6t8 ) ,E 类(t 8) 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息,解答下列问题:(1)E 类学生有 人,补全条形统计图;(2)D 类学生人数占被调查总人数的 %;(3)从该班做义工时间在 0t4 的学生中任选 2 人,求这 2 人做义工时间都在 2t4 中的概率20 (10 分)如图,在 RtABC 中,B=90 ,A=30,AC=2(1)利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE,垂足为 E,交 AB 于点 D, (保留作图痕迹,不写作法)(2)若ADE 的周长为 a,先化简 T=(a+1) 2a(a1) ,再求 T 的值21 (12 分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 60 公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,第 5 页(共 30 页)甲队比乙队多筑路 20 天(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5:8,求乙队平均每天筑路多少公里22 (12 分)将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度,得到直线 y=3x+m,若反比例函数 y=的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A,且点 A 的纵坐标是 3(1)求 m 和 k 的值;(2)结合图象求不等式 3x+m的解集23 (12 分)已知抛物线 y1=x2+mx+n,直线 y2=kx+b,y 1 的对称轴与 y2 交于点A( 1, 5) ,点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4(1)求 y1 的解析式;(2)若 y2 随着 x 的增大而增大,且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点,求 y2 的解析式24 (14 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,COD 关于 CD的对称图形为CED(1)求证:四边形 OCED 是菱形;(2)连接 AE,若 AB=6cm,BC=cm求 sinEAD 的值;若点 P 为线段 AE 上一动点(不与点 A 重合) ,连接 OP,一动点 Q 从点 O 出发,以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P,再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA匀速运动到点 A,到达点 A 后停止运动,当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时,求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间25 (14 分)如图,AB 是 O 的直径,= ,AB=2,连接 AC(1)求证:CAB=45 ;(2)若直线 l 为O 的切线,C 是切点,在直线 l 上取一点 D,使 BD=AB,BD第 6 页(共 30 页)所在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E,连接 AD试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系,并证明你的结论;是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由第 7 页(共 30 页)2017 年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) (2017广州)如图,数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,则点 B表示的数为()A 6 B6 C0 D无法确定【分析】根据数轴上点的位置,利用相反数定义确定出 B 表示的数即可【解答】解:数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,点 A 表示的数为6,点 B 表示的数为 6,故选 B【点评】此题考查了数轴,以及相反数,熟练掌握相反数的性质是解本题的关键2 (3 分) (2017广州)如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后,得到的图形为()A B C D【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解:由旋转的性质得,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后,得到的图形为 A,故选 A【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关第 8 页(共 30 页)键3 (3 分) (2017广州)某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为()A12, 14 B12,15 C15,14 D15,13【分析】观察这组数据发现 14 出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为15,将六个数据相加求出之和,再除以 5 即可求出这组数据的平均数【解答】解:这组数据中,12 出现了 1 次,13 出现了 1 次,14 出现了 1 次,15 出现了 3 次,这组数据的众数为 15,这组数据分别为:12、13、14、15、15、15这组数据的平均数=14故选 C【点评】此题考查了众数及算术平均数,众数即为这组数据中出现次数最多的数,算术平均数即为所有数之和与数的个数的商4 (3 分) (2017广州)下列运算正确的是()A= B2= C=a D|a|=a(a0)【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解:A、无法化简,故此选项错误;B、2 =,故此选项错误;C、 =|a|,故此选项错误;D、|a|=a (a0) ,正确故选:D【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质,正确掌握相关性质是解题关键第 9 页(共 30 页)5 (3 分) (2017广州)关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是()Aq 16 Bq16 Cq 4 Dq 4【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=644q0,解之即可得出 q 的取值范围【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根,=8 24q=644q0,解得:q16故选 A【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6 (3 分) (2017广州)如图,O 是ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的()A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等,即可得出结论【解答】解:O 是ABC 的内切圆,则点 O 到三边的距离相等,点 O 是ABC 的三条角平分线的交点;故选:B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心;熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键7 (3 分) (2017广州)计算(a 2b) 3的结果是()第 10 页(共 30 页)Aa 5b5 Ba 4b5 Cab 5 Da 5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积,分式的乘法,可得答案【解答】解:原式=a 6b3=a5b5,故选:A【点评】本题考查了分式的乘除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键8 (3 分) (2017广州)如图,E ,F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点,EF=6,DEF=60 ,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到 EFCD,ED 交 BC 于点 G,则GEF 的周长为()A6 B12 C18 D24【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC,由平行线的性质得到AEG=EGF,根据折叠的想知道的GEF=DEF=60,推出EGF 是等边三角形,于是得到结论【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AEG=EGF,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到 EFCD,GEF=DEF=60 ,AEG=60,EGF=60,EGF 是等边三角形,EF=6,GEF 的周长=18,第 11 页(共 30 页)故选 C【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等
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