第 1 页（共 30 页）2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）|2|的值是（ ）A 2 B2 C D2 （4 分）如图，ACD=120 ，B=20 ，则A 的度数是（ ）A120 B90 C100 D303 （4 分）下列运算结果正确的是（）A3aa=2 B （ab） 2=a2b2C 6ab2（2ab）=3b Da（a+b ）=a 2+b4 （4 分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱5 （4 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为2，则弦 CD 的长为（）A2 B1 C D46 （4 分）已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x 2，则+的值为（）A2 B1 C D2第 2 页（共 30 页）7 （4 分）分式方程=1的根为（）A 1 或 3 B1 C3 D1 或 38 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD于 O，则DOC 的度数为（）A60 B67.5 C75 D549 （4 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b 2=4ac；abc0；ac；4a2b +c0，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （4 分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b） n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角 ”根据“杨辉三角 ”请计算（ a+b） 20 的展开式中第三项的系数为（ ）第 3 页（共 30 页）A2017 B2016 C191 D190二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）在平面直角坐标系中有一点 A（ 2，1） ，将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为 12 （4 分）如图，点 B、 F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF13 （4 分）在实数范围内因式分解：x 54x= 14 （4 分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“ 优质蓝莓 ”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg 15 （4 分）如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=和 y2=的图象上，若点 A是线段 OB 的中点，则 k 的值为 16 （4 分）把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1） ，ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1 与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴第 4 页（共 30 页）于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2 与第二块三角板的斜边 BB1 垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3 与第三块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交 y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17 （8 分）计算：1 2+|+（ 3.14） 0tan60+18 （8 分）先化简，再求值：（x 1），其中 x=+119 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20 （12 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表身高分组 频数 频率152x155 3 0.06155x158 7 0.14158x161 m 0.28161x164 13 n164x167 9 0.18167x170 3 0.06第 5 页（共 30 页）170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；（3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21 （12 分）如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO 与O 相交于A，B 两点（1）求证：PT 2=PAPB；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积22 （12 分）如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos39 0.78 ，tan39第 6 页（共 30 页）0.81，1.41，1.73 ，2.24 ）23 （12 分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值24 （14 分）如图，M 的圆心 M（1，2） ，M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y=x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（ 4，0 ） （1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PF y 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分） （2017黔东南州）| 2|的值是（）A 2 B2 C D【分析】根据绝对值的性质作答【解答】解：20，|2 |=2故选 B【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （4 分） （2017黔东南州）如图，ACD=120，B=20，则A 的度数是（）A120 B90 C100 D30【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：A=ACDB=12020=100，故选：C【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键第 9 页（共 30 页）3 （4 分） （2017黔东南州）下列运算结果正确的是（）A3aa=2 B （ab） 2=a2b2C 6ab2（2ab）=3b Da（a+b ）=a 2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a 22ab+b2，不符合题意；C、原式=3b，符合题意；D、原式=a 2+ab，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （4 分） （2017黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱【解答】解：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱故选：D【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状5 （4 分） （2017黔东南州）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为第 10 页（共 30 页）E， A=15，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A2 B1 C D4【分析】根据垂径定理得到 CE=DE，CEO=90 ，根据圆周角定理得到COE=30，根据直角三角形的性质得到 CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论【解答】解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE ， CEO=90，A=15，COE=30，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故选 A【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长6 （4 分） （2017黔东南州）已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为x1， x2，则 +的值为（）A2 B1 C D2【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x 1x2=1，第 11 页（共 30 页）所以+=2故选 D【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的两根时，x 1+x2=，x 1x2=7 （4 分） （2017黔东南州）分式方程=1的根为（）A 1 或 3 B1 C3 D1 或 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x 2+x3x，解得：x=1 或 x=3，经检验 x=1 是增根，分式方程的根为 x=3，故选 C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8 （4 分） （2017黔东南州）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE AB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为（）A60 B67.5 C75 D54【分析】如图，连接 DF、BF如图，连接 DF、BF首先证明FDB=FAB=30，再证明FADFBC ，推出 ADF=FCB=15，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接 DF、BF第 12 页（共 30 页）