一、 有 理 数,_统称整数。_统称分数。_统称有理数。有理数的分类表：,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,把下列各数填在相应的大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 ,1，25,-789，-20、-590,6/7,-0.1，-789，-20，-3.14，-590,-0.1，-3.14，,1，25， 6/7,1，0，25,练习,_叫数轴。练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,二、 数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,3,-3,三.相反数,只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数.,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0,（a是任意一个有理数）,绝对值的意义（1)_；（ 2 _（ 3 ）_； （4）|a|_0.化简（1）-|-2/3|_（2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。填空题。若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。若|x+2|+(y-2)20，则x_，y_。,一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数数的绝对值是它的相反数,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-1,5,-3,-2,2,四、绝对值,五、有理数的四则运算,计算：,（3）（-18）2,（-16）,(4),六、科学记数法与有效数字,1、用科学记数法表示：19900000_(保留两个有效数字)2、2.50104精确到_位3、近似数0.0030060有_个有效数字,分别是_。,科学记数法：a10n (1a10,n比整数数位小1）有效数字：左边第一个不是0的数算起到末位数字， 前0不算，中后0都算。,2.0107,百,五,3、0、0、6、0,七.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.2）两个负数，绝对值大的反而小即:若a0,b0,且ab, 则ab.,八.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,整式的加减,1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。2、掌握去括号的方法，能正确的去括号。3、熟练掌握整式加减的运算。4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。,（4）当出现除法时,一般用分数形式表示.,（1）在式子中要用到乘号，若数字与数字相乘，要用“”号，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写作“”或者省略不写.,（2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边。,（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。,（5）几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写。,（6）最后一步是加减运算的式子，如若需要注明单位，那么必须用括号把整个式子括起来，后面再写单位。,用字母表示数要注意的问题：,基础练习,2ab2,-8x,3x,a+b-c-d,a-b+c-d,12x-6,-5+x,12a -12b,4x+3,所含_相同，并且_的指数也相同的项叫做同类项。,字母,相同的字母,把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项。,同类项,负变正不变，要变全都变,整式加减的法则：有括号就先_，然后再_。,去括号,合并同类项,典型例题,1、计算：,（）,（2）,解：,原式=,=,=,解：,原式=,=,=,典型例题,2、先化简，再求值：,其中,典型例题,4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。,长方形的周长（长+宽）2,宽：,长：？,2a-b,总结归纳：,2、整式加减法的一般步骤是什么？,（1）去括号 （2）合并同类项,3、做整式的加减法时应注意什么？,（1）整式加减的运算法则：一般的，几个整式加减，如果有括号的就先去括号（不要同时去掉小括号和中括号），然后再合并同类项。（2）去、添括号时候，一定要注意括号前的符号，这是括号里各项变不变号的依据。（3）求多项式的值，一般是先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。,1、单项式、多项式、同类项的相关概念是什么？,1、什么是一元一次方程 ? (你们一定记得!),（1）方程的两边都是整式（2）只含有一个未知数（3）未知数的指数是一次.,挑战记忆,判断下列各式中哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1m,（1）去分母：,不要漏乘不含分母的项,（2）去括号：,去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项,例：去括号A、+（2X- 5)= _ B、- (2X- 5)=_C、3（3X+1)=_ D、-2(3X- 5)= _,（3）移项：,移动的项要变号,例：方程3X+20=4X-25+5,移项正确的是：A、3X-4X=-5-25-20 B、 3X-4X=-25+5-20,2、解一元一次方程的一般步骤,3(3Y-1)-12=2(5Y-7),2X- 5,- 2X+5,9X+3,- 6X+10,解方程,解：去分母，得,去括号，得,移项，得,下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。,不对,火眼金睛,例：解下列方程：,解：原方程可化为：,注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。,去分母, 得5x （1.5 - x）= 1,去括号，得 5x 1.5 + x = 1,移项, 得 5x + x = 1 + 1.5,合并同类项,得 6x= 2.5,系数化为1, 得x=,(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1),小试牛刀,生活中的立体图形,按柱、锥、球划分(1) (2) 是一类，是柱体(3)（4）是锥体 (5)是球体,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,立体图形的平面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三棱柱,五棱锥,归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？,一 四 一型,二 三 一型,阶 梯 型,直线、射线、线段的比较,线段中点的定义,角的平分线,1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线,2、几何语言表达：, OC是AOB的平分线,O,A,B,C,1,2,12 AOB或AOB,1,1、如图、线段AB14cm，C是AB上一点，且AC9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。,认真解一解,2、如图，已知AOB90，AOC是60，OD平分BOC，OE平分AOC。求DOE。,6.如图,已知直线AB和CD相交于O点,COE 是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度数.,22度,