7.2.2 三角形的外角,三角形的内角,三角形内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,三角形外角定义: 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.,特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角,三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?,答:有两个,它们是对顶角.,如图. ABC 中,A=70,B=60,ACD是ABC的一个外角, 能由A , B 求出ACD 吗?如果能, ACD 与A , B 有什么关系?你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系?,用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角., ACD =A+B.,ACD+ACB=1800 ;,ACD A;,ACD B;,三角形的外角总比内角大吗？,错误,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 则AD BC请说明理由.,解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ADBC (内错角相等,两直线平行).,B=C (已知),DAC=C(等量代换)., AD平分 EAC(已知).,C= EAC,DAC= EAC(角平分线的定义).,例2 已知:如图,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 12,请说明理由.,解: 1是ABC的一个外角(已知), 13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角 (外角定义).,32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角)., 12(不等式的性质).,你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180).,又 2是EHC的一个外角, A+B+C+D+E =180.,