点的投影习题与解答,空间内,V面上,OX轴上,H面上,步骤与答案,步骤与答案,步骤与答案,步骤与答案,步骤与答案,步骤与答案,YW,3.3 直线的投影,一、直线在单一投影面上的投影,a（b）,直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点,c,d,e,f,直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长,直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短,二、直线在三投影面体系中的投影,直线与投影面夹角的规定名称,1投影面垂直线的投影,在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。,共有三种投影面垂直线：直线投影面 V：正垂线直线投影面 H：铅垂线直线投影面 W：侧垂线,以正垂线 AB 为例，讨论其投影特性：,A,B,a（b）,a,b,b”,a”,a （b ）,a,b,a”,b”, AB V， ABH，ABW。, a 、b 重影 ab =a”b” =AB = LAB, abOX, a”b”OZ = 90、 = = 0,投影特性： 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。,2投影面平行线的投影,在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投影面平行线。,共有三种投影面平行线：直线投影面 V：正平线直线投影面 H：水平线直线投影面 W：侧平线,以水平线 CD 为例，讨论其投影特性：,C,D,d,c,d,d”,c”,d,c,d,c”,d”,CD H，与 V、W 倾斜。, cd = CD = LCD cdOX , c”d ”OYW, cd CD , c”d ” CD = 0， 0 、 90,c,c,投影特性：投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长、反映与另外两个投影面的夹角实际大小； 另两个投影平行于相应的轴，且缩短。,3一般位置线的投影,直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为一般位置线。,以一般位置线 EF 为例，讨论其投影特性：,f,e,f,e”,f”,e,投影特性：三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面的夹角都不反映实际大小。,E,F,f,f,f”,e”,e,e,三、线段的实长及其与投影面的夹角,G,H,h,h,h”,g”,g,g,GV,GW,GH,gh,YGH,LGH,例：求线段HG的实长及其与投影面V的夹角。,求线段HG的实长可利GHGH、GHGV、GHGW 任一个直角三角形；而夹角 、 、 则分别在不同的三角形中。,YGH,X,O,a,b,a,b,b0,b01,Zb-Za,Yb-Ya,X,O,a,b,a,b,a,b,已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：,1.直线上点的投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律。,2.点分线段成定比,点C的三面投影必在AB的同面投影上,四、直线上的点,a”,b”,c”,对于侧平线，有两种判断方法：利用侧投影；利用比例法。,作业反馈,投射线没有用细实线绘制；投射线绘制到超出点的投影；在投影面内出现空间点的标记；点的两个投影重合时误认为是重影点；重影点的可见性判断错误；个别同学没有严格按照给定尺寸作出点的投影。,