,1.3.3函数的最大（小）值与导数,求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(x)f (a) ,我们就说f (a)是函数f(x)的一个极大值, 记作: y极大值= f (a)；,如果对b附近的所有的点,都有f(x)f (b)，我们就说f (b)是函数f(x)的一个极小值， 记作: y极小值=f (b).,点a叫做函数y=f(x)的极大值点.,极大值与极小值统称为极值.,点b叫做函数y=f(x)的极小值点.,复习:,一、函数极值的定义：,（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,二、用导数法求解函数极值的步骤：,探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 f(x0) =0,x0 是函数f(x)的极值点,新知探究,1、分析下图一个定义在区间 上的函数 的极值和最值,如何求 在 内的最大值与最小值呢？,1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,求函数 y = f (x) 在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:,(1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值;,(2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f (b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.,例1求函数 在0，3上的最大值与最小值.,例题讲解,解：,当x变化时， 的变化情况如下表：,令 ，解得,因此函数 在0，3上的最大值为4，最小值为 .,4,1,0,-,+,