1小学五年级数学上册知识点归纳整理人：马艳芳第一单元 小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少（或求 1.5 的 0.8 倍是多少）。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的 0 要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用 0 占位。3、积与因数的大小关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法； 进一法； 去尾法25、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c乘法 乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘， 或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。(ab)c=a(bc).乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc除法的性质：一个数连续除以数两个数,等于除以这两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=a(bc) abc=acb8、去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c3第二单元 位 置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）3、图形左右平移行数不变，列数变；图形上下平移列数不变，行数变。第三单元 小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积是 0.6 与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。43、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。商和 1 比大小：被除数大于除数，商就大于 1；被除数小于除数，商就小于 1。商和被除数比大小：一个数除以大于 1 的数，商就小于被除数；一个数除以小于 1 的数，商就大于被除数。积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0 除外），积不变。一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。57、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。（如 6.321321的循环节是 321，简便记法为 6.321；如 0.33的循环节是 3，简便记法为 0.3。）8 、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。9、循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。10、单位间的换算：第四单元 可能性1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。可能（不能确定） 不可能、 一定（确定）2、事件发生的机会（或概率）有大小。6可能性大 数量多可能性小 数量少3、同时掷两颗骰子和是 7 出现的次数最多，和是 5、6、8、9 出现的次数比较多，和是 2、3、4、10、11、12 出现的次数比较少。第五单元 简易方程1、 用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。2、 当字母的值确定时，含有字母式子的值就随之确定。3、 当数和字母相乘时，乘号可以省略，把数写在字母的前面。4、用字母表示运算定律： 加 法交 换律 ： 两 个 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位 置 ， 它 们 的 和 不 变 a b b a加 法结 合律 ： 三 个 数 相 加 ， 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 再 同 第 三 个 数 相加 ； 或 者 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 再 同 第 一 个 数 相 加 ，它 们 的 和 不 变 （ a b） c （ ）乘 法交 换律 ： 两 个 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 ， 它 们 的 积 不 变 ab ba乘 法结 合律 ： 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 再 同 第 三 个 数 相乘 ； 或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 同 第 一 个 数 相 乘 ，它 们 的 积 不 变 （ ab） c （）乘 法分 配律 ： 两 个 数 的 和 同 一 个 数 相 乘 ， 可 以 把 两 个 加 数 分 别 同这 个 数 相 乘 ， 再 把 两 个 积 相 加 ， 结 果 不 变 （ a b） c c5、 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。 注： 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。76、 运算定律的简记：乘法交换律：a.b=b.a 或 ab=ba乘法结合律：（a.b）.c=a.(b.c) 或 (ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b）.c=a.c+b.c 或（a+b）c=ac+bc7、正方形的周长=边长4 用字母表示 C=a.4+4a正方形的面积=边长边长 用字母表示 S=aa 可以写作 aa或 a2 读作 a 的平方。 注： 2a 表示 a+a ； a2 表示 aa8、长方形的周长=（长+宽）2 用字母表示 C=（a+b）2 也可以简写成 C=2（a+b）长方形的面积=长宽 用字母表示 S=ab 也可以简写成 S=ab9、将数据代入计算公式求值的方法：先写计算公式，再代入数据求值，计算结果后面加单位名称。10、方程：含有未知数的等式称为方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。11、等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。12、等式两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。13、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。14、求方程的解的过程叫做解方程。15、应用等式的性质，可以解方程。816、常见方程的解法：17、看图列方程时，要先找出题中的等量关系，然后根据等量关系列出方程。18、解形如 ax+b=c 或 ax-b=c 的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再继续解。19、解形如 a(x+b)=c 或 a(x-b)=c 的方程时，可以先把（x+b）或(x-b)看成一个整体，然后根据等式的性质分别求解；叶可以先利用乘法分配律把括号展开，转化成已经学过的形如 ax+b=c 或 ax-b=c 的方程，再求解。20、常见的数量关系：单价数量=总价 速度时间=路程总价单价=数量 路程速度=时间总价数量=单价 路程时间=速度工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间21、列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母 x 表示（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程9（3）解方程并检验作答。（注：求出的解后面不写单位名称）22、列方程解应用题时，未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等号的一侧。第六单元 多边形的面积1、平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。2、平行四边形的面积=底高 S=ah高=平行四边形的面积底 h=s a底=平行四边形的面积高 a=s h 3、两个完全一样的三角形可以拼成一个一个平行四边形。4、平行四边形的底等于三角形的底；平行四边形的高等于三角形的高。5、三角形的面积=底高2 S=ah2底=2 三角形的面积高 a=2Sh高=2 三角形的面积底 h=2Sa7、 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。8、 两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。9、 拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。10、 梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h211、 上底+下底=2 梯形的面积高 a+b=2 Sh12、 高=2 梯形的面积（上底+下底） h=2 S(a+b)1013、 上底=2 梯形的面积高下底 a=2Sh-b14、下底=2 梯形的面积高上底 b=2Sh-a15、总根数=（顶层根数+底层根数）层数216、求组合图形面积的方法：分解法、添补法17、估算不规则图形的面积时，可以先通过 数格子 确定面积的范围，再把不是满格的都按半格来计算；也可以吧不规则图形 转化成 已学过的图形来估算面积。第七单元 数学广角植树问题1、 不封闭路线两端都植树：间隔数=总距离间隔 间隔=总距离间隔数总距离=间隔数间隔 间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数2、 不封闭路线两端都不植树：间隔数=总距离间隔 间隔=总距离间隔数总距离=间隔数间隔 间隔数-1=棵数 棵数+1=间隔数3、 不封闭路线上，一端栽树，另一端不栽树（圆形）：间隔数=总距离间隔 间隔=总距离间隔数总距离=间隔数间隔 棵数=间隔数4、 锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题。锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数=段数-1115、 敲钟可以理解为两端都植树的问题。敲的下数相当于棵数。