资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第十七讲 一笔画问题小朋友们,你们能把下面的图形一笔画出来吗?知识点:1.一笔画的概念:如果用笔在纸上连续不断又不重复,一笔画成某种图形,这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢?这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。2.一笔画的规律3.奇点和偶点例【1】 下面这些图形,哪个能一笔画?哪个不能一笔画?(1) (2) (3) (4)分析 图(1)一笔画出,可以从图中任意一点开始画该图,画到同一点结束。经过尝试后,可以发现图(2)不能一笔画出。图(3)不是连通的,显然也不能一笔画出。图(4)也可以一笔画出,且从任何一点出发都可以。通过观察,我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线,那么这个点叫做偶点。相应的,由一点出发有奇数条数,则这个点叫做奇点。再看图(1) 、 (4) ,其中每一点都是偶点,都可以一笔画,且可以从任意一点画起。而图(2)有 4个奇点,2 个偶点,不能一笔画成。这样我们发现,一个图形能否一笔画和这个图形奇点,偶点的个数有某种联系,到底存在什么样的关系呢,我们再看一个例题。例【2】 下面各图能否一笔画成?AECDB CDAA BCDBF(1) (2) (3)分析 图(1)从任意一点出都可以一笔画成,因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。关于图(2) ,经过反复试验,也可找到画法:由 A B C A D C。图中 B、D 为偶点,A、C 为奇点,即图中有两个奇点,两个偶点。要想一笔画,需从奇点出发,回到奇点。经过尝试,图(3)无法一笔画成,而图中有 4个奇点,5 个偶点。解 图(1) 、 (2)可以一笔画。这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。如果图形只有偶点,可以以任意一点为起点,一笔画出。如果只有两个奇点,也可以一笔画出,但必须从奇点出发,由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个,则图形不能一笔画出。例【3】 下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出?分析 图(1)有两个奇点,两个偶点,可以一笔画,须由 A开始或由 B开始到 B结束或到 A结束。图(2)有 10个奇点,大于 2,不能一笔画成。图(3)有 4个奇点,1 个偶点,因此也不能一笔画成。解 图(1)的画法见下图。例【4】 下图中,图(1)至少要画几笔才能画成?AOB CD(1)ACDB CDAB 分析 图(1)有 4个奇点,所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分,而每个部分是一笔画图形,则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求,每个部分最多含有两个奇点,可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法,该奇点就变成偶点。经观察,图(1)可以切分成图(A) 、 (B)两个图形。这两部分都可以一笔画出,所以图(1)至少用两笔画出。解 将图(1)分成图(A) 、 (B) ,则图(A)可由 A-B-O-D-A-C-D一笔画成,图(B)由 B-C一笔画成,所以图(1)至少要两笔画完。小结 能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数。1.只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点。2.只有两个奇点(其余均为偶点) ,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。3.奇点超过两个,则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题,可以先转化为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。习题二1. 请将图中的小黑点按 1,2,3,4,5的顺序,用线连接起来,看看是什么?OAB CD(1)AOB CD(A)B C(B)2. 观察下面的图形,说明哪些图可以一笔画完,哪些不能,为什么?对于可以一笔画的图形,指明画法.(注意:在上面能够一笔画出的图中,画法并不是惟一的.事实上,对于有两个奇点的图来说,任一个奇点都可以作为起点,以另一个奇点作为终点;对于没有奇点的图来说,任一个偶点都可以作为起点,最后仍以这点作为终点。)3下图是国际奥委会的会标,你能一笔把它画出来吗?4.请一笔画出下列各图.5,下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从 A、B 出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话,问两人谁能最先到达 C?6.判断下列各图能否一笔画出,并说明理由.7下图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出?8下图是一公园的平面图,要使游客走遍每一条路且不重复,问出入口应设在哪里?9一张纸上画有如下图所示的图,你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形?10下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复,问出入口应设在哪里?11下图是一个商场的平面图,顾客可以从六个门进出商场(阴影部分为各商品部,空白处为通道),请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复路线的进出方法.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号