多因子模型构建中的组合优化与风险预算研究 量化选股系列专题研究 中信证券研究部 金融工程及衍生品组 王兆宇 赵文荣 李祖苑 张依文 2017年 8月 1 一 多因子框架概述 二 基于因子的组合优化与归因 三 因子风险预算与风险平价 优化 四 因子层面与组合层面不一致的问题 目录 一 、多因子 框架 概述 1. 多因子模型的基本假设与表现形式 2. 使用逐步回归提取各类因子纯 Alpha收益 3. 样本内测算的重要 设定 4. 市场与行业因子的 处理 5. 使用等权加权的方式构建 复合 因子 6. 逐步回归 与 单步回归 判断因子间共线 性 7. 最终选定的多因子框架 2 1. 多因子模型的基本假设与表现形式 假设 1：股票收益率服于正态分布 设收益率向量 = , ， 且 , ， 个股权重向量 =, ， 由该权重构成的组合 = ， 则有 , 假设 2： 个股 收益率可由因子模型来表征 = , +, +, + 其中 ， =0 为股票 i的因子暴露 （ Factor Exposure） ； =1 为 因子收益率 （ Factor Return） ； 为股票 i的特异风险 （ Specific Risk） ,且满足 （ 1） 与因子收益率不相关 ， （ 2） 在组合构建中可被充分分散而抵消 。 推论 （ 风险模型 ） ：股票协方差矩阵 = + 其中 ， 风险暴露矩阵 =1,1 1, ,1 ,， 因子 收益协方差矩阵 =1,1 1, ,1 ,， 特异风险协方差对角矩 = 12,22,2 。 上述 形式可大幅简化协方差矩阵的估算计算量 。 3 2. 使用逐步回归提取各类因子纯 Alpha收益 Barra的多因子框架体系： 收益率 =市场 +行业因子 +风格 因子 风格因子：技术类 +预期类 +财务类 技术类因子：反映投资者的 交易属性。 预期 类因子：反映投资者 对上市公司的信息挖掘与预期 。 财务 类因子：由宏观和行业经济环境， 以及公司运营情况决定 ， 是上市公司的基础 。 多重共线性问题 当使用的因子较多时 ， 则很容易引入多重共线性问题 。 行业因子多重共线性较少；风格因子则较严重 。 4 基本面 市场预期 交易特征 投资者结构 收益率 残差 残差 残差 残差 残差 市场 行业因子 技术因子 预期 因子 财务 因子 ri i,1 i,2 i,3 i,4 i,5 逐步回归 纯 Alpha收益 3. 样本内测算的重要设定 考察期： 2008年 12月 31日至 2017年 6月 30日 回归 频率：每日 回归 方法：最小二乘法 （ OLS） 行业分类法：中信一级行业 （ 以实际调整日为准 ） 样本空间 沪深 300空间：沪深 300成分股； 中 证 500空间：中证 500成分股 中证 800空间：中证 800成分股； 中证 1000空间：中证 1000成分股 5 市场因子 行业因子 沪深 300空间 25.36% 20.96% 中证 500空间 25.73% 9.91% 中证 800空间 24.93% 11.46% 中证 1000空间 24.21% 4.85% 4. 市场与行业因子的处理 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 沪深 300空间市场因子累计收益率 不同空间钢铁行业的累计超额收益率 6 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 市场与行业因子对总波动的日均解释度 市场因子的截面回归模型： , = + , 行业因子的界面回归模型： ,= , ,+,= 残差项 ,为市场中性下的超额收益 。 残差项 ,为市场中性同时行业中性下的超额收益 。 0%50%100%150%200%250%300%350%2 0 0 8 - 1 2 -312 0 1 1 - 0 6 -232 0 1 3 - 1 2 -162 0 1 6 - 0 5 -31市场因子 沪深 300 指数-80%-60%-40%-20%0%20%40%2 0 0 8 - 1 2 -312 0 1 1 - 0 6 -232 0 1 3 - 1 2 -162 0 1 6 - 0 5 -31沪深 300 空间 中证 500 空间中证 800 空间规模 复合因子 自由流通市值因子 流通市值 因子 沪深 300空间 0.40% 0.36% 0.40% 中证 500空间 0.36% 0.34% 0.34% 中证 800空间 0.47% 0.45% 0.47% 因子 构建方式 规模因子 自由流通市值 *50%+流通市值*50% 流动性因子 过去 20日日均成交额 *50%+过去20日日均换手率 *50% 流动性动量因子 20日 /60日日均成交额 *50%+20日/60日日均换手率 *50% 动量因子 20日收益率 *1/3+60日收益率*1/3+120日收益率 *1/3 波动率复合因子 20日波动率 *1/3+60日波动率*1/3+120日波动率 *1/3 5. 使用 等权加权 的方式构建 复合 因子 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 沪深 300空间不同因子的历史表现 对总波动的日均解释度 7 资料来源：中信证券研究部 涉及复合的因子 对于许多因子来说 ， 表达同一个含义的指标可能有 很多 个 ， 我们 建议采用 加权的方法构建复合 指标 。 如果暂不 考虑 权重 优化问题 ， 可 选择 等权 加权 。 子 因子的历史表现与复合因子通常极为类似 ， 但复合后 对总波动的解释度要高于使用单一 因子 。 -25%-20%-15%-10%-5%0%2 0 0 8 - 1 2 - 3 1 2 0 1 1 - 0 6 - 2 3 2 0 1 3 - 1 2 - 1 6 2 0 1 6 - 0 6 - 0 1流通市值 自由流通市值规模复合因子逐步回归 单步回归 沪深 300空间 0.28% 0.58% 中证 500空间 0.23% 0.61% 中证 800空间 0.25% 0.59% 6. 逐步回归 与 单步回归 判断因子间共线性 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 波动率因子逐步回归历史表现 波动率因子单步回归历史表现 8 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 波动率因子不同处理的日均解释度 由于很多因子与规模因子有相关性 ， 因此我们将市场和行业回归残差首先对规模因子进行处理 ， 再用该残差进行其他因子的处理 。 逐步回归： 以规模因子残差依次对后续因子回归 ， 每一步的残差都作为后一步回归的被解释变量 。 单 步回归： 以规模因子残差作为被解释变量 ， 以其他因子分别作为规模因子残差的解释变量进行回归 。 如某一因子两种处理的历史表现差异较大 ， 或者解释度差异较大 ， 则说明该因子与前续因子间具有较强的共线性 ， 应剔除 。 -10%0%10%20%30%40%50%60%2 0 0 7 - 1 2 -282 0 1 0 - 0 6 -182 0 1 2 - 1 2 -042 0 1 5 - 0 5 -29沪深 300 空间 中证 500 空间中证 800 空间-25%-20%-15%-10%-5%0%5%10%15%2 0 0 8 - 1 2 -312 0 1 1 - 0 6 -232 0 1 3 - 1 2 -162 0 1 6 - 0 6 -01沪深 300 空间 中证 500 空间中证 800 空间沪深 300空间 中证 500空间 中证 800空间 规模 0.40% 0.36% 0.47% 流动性 0.40% 0.53% 0.40% 流动性动量 0.31% 0.24% 0.23% 动量 0.56% 0.42% 0.50% 一致预期 E2P 0.17% 0.19% 0.14% 一致预期 PEG 0.18% 0.12% 0.09% E2P 0.07% 0.11% 0.06% ROE 0.20% 0.10% 0.11% 销售毛利率 0.13% 0.11% 0.07% 净利润增长率 0.14% 0.11% 0.07% 总收入增长率 0.15% 0.11% 0.08% 资料来源：中信证券研究部整理。注：“ -”表示倒序排序。 资料来源：中信证券数量化投资分析系统 最终选定的多因子框架 风格 因子解释度 7. 最终选定的多因子框架 9 技术类 规模 (-) 流动性 (-) 流动性动量(-) 动量 (-) 一致预期类 一致预期E2P 一致预期PEG(-) 静态财务类 E2P ROE 销售毛利率 净利润增长率 总收入增长率 二、基于因子的组合优化 与归因 1. 基于多因子模型的因子风险分析 指标 2. Alpha与 Beta之争 没有免费的 午餐 3. 为什么因子会产生超额收益 ？ 4. 等权打分的选股 效果 5. 等权打分选股的历年 表现 6. 等权打分选股的收益与业绩归 因 7. 均值方差优化 模型 8. 均值方差优化的历年 表现 9. 均值方差优化的收益与业绩归因 10 1. 基于 多 因子模型的因子风险分析指标 多因子模型： = , +, +, + 根据 ATP理论 ， 对于一个充分分散的组合 ， 其价格可由所暴露的风险唯一确定 组合风险： = = , = , 边际风险贡献 （ Marginal Contribuiton to Risk） = = x 风险贡献 （ Contribution to Risk） CRi = xi = x ， CRi=1= () 风险占 比 (Percentage Contrabution to Risk) = = x ， =1= 1 11 2. Alpha与 Beta之争 没有免费的午餐 从 Alpha到另类 Beta 传统 思想 认为 ， 经过对市场数据的分析 ， 可以寻找到稳定超越市场的 Alpha。 随着数据逐渐被充分挖掘 ， 以及对风险认识的提升 ， 人们已经意识到大部分所谓的 Alpha因子本质上是另类 Beta。 组合构建的本质是控制组合的各类 Beta风险 ， 天下没有免费的午餐 。