1实验 4 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器一、实验目的1. 掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理与方法。2. 熟悉线性相位 FIR 数字滤波器的特性。3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、实验内容和要求1. 复习用窗函数法设计 FIR 数字滤波器一节内容，掌握设计步骤。2. 用升余弦窗设计一线性相位低通 FIR 数字滤波器，截止频率radc4。窗口长度 N =15，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出 nh，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察 3dB 带宽和 20dB 带宽。总结窗口长度 N 对滤波器特性的影响。设计低通 FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数 jeH，即 ccjjd，e0，其中 21 andenh cjjdd csi21213. 3N， 4c，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线，观察 3dB 带宽和 20dB 带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。三、实验方法、步骤及结果测试窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列 nh逼近 d。由于nhd往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数 将 截断，并进行加权处理，得到： nhd。 就作为实际设计的 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数jeH为njNnj eh10中，N 为所选窗函数 n的长度。四、下面给出 MATLAB 主程序：close all;i=0;N=input(输入窗函数长度 N=？（输入 N=0 退出）);2while(N=0);w=input(输入逼近理想低通滤波器的截止频率 Wc=？);n=0:(N-1);alpha=(N-1)/2;m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);k=input(请选择窗函数类型（1=boxcar；2=hamming； 3=hanning；4=blackman；);if k=1B=boxcar(N);string=boxcar,N=,num2str(N);elseif k=2B=hamming(N);string=hamming ,N=,num2str(N);elseif k=3B=hanning(N);string=hanning,N=,num2str(N);else B=blackman(N);string=blackman,N=,num2str(N);endh=hd.*(B);H,m=freqz(h,1,1024,whole);db=20*log10(abs(H)+eps);pha=angle(H);i=i+1;figure(i);subplot(2,2,1);stem(n,h,.r);axis(0,N-1,-0.1,0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);title(实际低通滤波器的 h(n);text(0.3*N),0.275,string);subplot(2,2,2);plot(m/pi,db,m);axis(0,1,-100,0);xlabel(w/pi);ylabel(db);3title(衰减特性（db）);grid;subplot(2,2,3);plot(m,pha);hold on;plot(0:4,zeros(5),-k);title(相频特性);xlabel(频率（rad）);ylabel(相位（rad）);axis(0,3.15,-4,4);subplot(2,2,4);plot(m,abs(H);title(频率特性);xlabel(频率 W（rad）);ylabel(幅值);axis(0,3.15,0,1.5);text(0.9,1.3,string);N=input(输入窗函数长度 N=？（输入 N=0 退出）);end程序运行结果：运行程序，根据实验内容要求和程序提示选择你要进行的实验参数。三个实验参数选定后，程序运行输出用所选窗函数设计的实际 FIR 低通数字滤波器的单位脉冲响应 h(n)、幅频衰减特性(20lg|H(ejw)|)、相频特性及幅频特性|H(ejw)|的波形，h(n)和|H(ejw)|图中标出了所选窗函数类型及其长度 N 值。对四种窗函数（N=15 和N=33）的程序运行结果如图 4-2 到图 4-9 所示，由图可以看出用各种窗函数设计的FIR 滤波器的阻带最小衰减及过渡带均与教材中一致。在通带内均为严格相位特性。五、实验结果4N=15 的矩形