1,2,第三章 电路的一般分析方法,3.1 支路分析法,3.3 回路分析法,3.2 节点分析法,3,电路分析方法：,根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、节点分析法和回路分析法。,4,3.1 支路分析法,支路法: 依据KCL、KVL和VCR，列写出分析电路所需的方程组，求解分析电路的方法。,例图电路，求解各支路电流、支路电压,支路电流（支路电压）法：,以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCL、KVL列方程求解分析电路的方法。,5,(1) 标定各支路电流、支路电压的参考方向,(2) 对节点，根据KCL列方程,节点 1： I1 + I2 I6 =0节点 2： I2 + I3 + I4 =0节点 3： I4 I5 + I6 =0,独立方程数为 n 1 = 4 1 = 3 个。,分析：,假定各回路绕行的参考方向,(3) 对回路，根据KVL列方程,： I1R1 + I2R2 + I3R3 = 0： I3R3 + I4R4 + I5R5 = 0： I1R1 + I5R5 +I6R6 = US,解联立方程组(1)、(2)得电路的支路电流。,* 支路电压法 ？,6,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流、支路电压的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，并指定回路的绕行方向；,(5) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(6) 其它分析。,(4) 对各独立回路列出形 的KVL方程；,7,例1.求各支路电流及各电压源的功率，已知US1=130V,节点a： I1 I2 + I3 = 0,(1) b = 3, n = 2,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。,解,(2) b ( n1) = 2个KVL方程：,R2I2 + R3I3 = US2,U = US,R1I1 R2I2 = US1US2,0.6I2 + 24I3 = 117,I1 0.6I2 =130 117 = 13,n 1 = 1 个KCL方程：,(3) 联立求解,8,(4) 功率分析,PUS1=-US1I1=-13010=-1300 W （发出功率）,PUS2=US2I2=-117(5)= 585 W （吸收功率）,验证功率守恒：,PR1吸=R1I12=100 W,PR2吸=R2I22=15 W,PR3吸=R3I32=600 W,P发 = P吸,9,含理想电流源支路时支路电流方程的列写。,b=5, n=3,KCL方程：,I1 + I2 + I3 = 0 (1),R1I1+R2I2 = US (3),KVL方程：,解：,例3.1.2. 用支路电流法计算各支路电流。,I3 +I4 I5 = 0 (2),R2I2+R3I3 + R4I4 = 0 (4),R4I4 +U = 0 (5),I5 = IS (6),* 理想电流源的处理：由于I5= IS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例可不选回路，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,方法二：见教材,10,解：,例3.含受控源电路的支路电流方程的列写,方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程；,列KCL方程：,I1 I2 + I3 + I4 = 0 (1),I3 I4 + I5 I1 = 0 (2),I6 = I1 U2 = R2I2,(2) 将控制量用未知量表示，消去中间变量。,列KVL方程：,R1I1 R2I2 = US (3),R2I2 + R3I3 +R5I5 = 0 (4),R3I3 +R4I4 = (R2I2) (5),11,3.2 节点分析法,*节点电压节点与参考点的电压差。方向为从独立节点指向参考节点。节点分析法：以节点电压为未知量，依据KCL和元件的VCR，列方程并求解电路的分析方法。,可见，节点分析法的独立方程数为(n1)个。与支路分析法相比，方程数可减少b( n1）个。,12,举例说明：,(2) 列KCL方程：, IR= IS,I1 + I2 + I3 + I4 = IS1 IS2 + IS3,I3 I4 + I5 = IS3,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性：,Un1,Un2,13,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为,14,G11=G1+G2+G3+G4 节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接 在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,ISn1=IS1IS2+IS3 流入节点1的电流源电流的代数和。,ISn2= IS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,* 自电导总为正，互电导总为负。* 电流源支路电导为零。,* 流入节点取正号，流出取负号。,其中:,15,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,ISni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,注：不含受控源的线性网络， 系数矩阵为对称阵。,16,节点电压方程如下,例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。,解一：以节点 为参考节点,U3U2 = 22,17,节点电压方程如下,解二：以节点为参考节点，即U2=0,U3 = 22,解得：,18,(1) 先把受控源当作独立源列方程；,例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,(2) 用节点电压表示控制量 UR2= U1代入上式，并整理得：,解：,19,解：,例3. 电路如图所示，用节点电压法求电流 I。,列写节点电压方程,用节点电压表示受控源的控制量为：,解之：,所求电流为：,20,节点分析法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定 n1 个独立节点；,(2) 对 n1 个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到 n1 个节点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,21,3.3 回路分析法,为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。,基本思想：,回路分析法：以回路电流为未知量，列写KVL方程分析电路的方法 (只适用于平面网络）。,22,b = 3，n = 2， m = b (n1) = 2,例：求电路各支路电流。,分析：, 回路电流分别为Im1、Im2,支路电流 I1= Im1，I2= Im2 Im1，I3= Im2,回路1：R1 Im1 +R2(Im1Im2) = US1 US2,回路2：R2(Im2Im1) + R3 Im2 = US2,据KVL,整理得：,(R1+ R2) Im1 R2Im2 = US1US2,R2Im1 + (R2 +R3) Im2 = US2,23,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 m = b (n1) 个独立回路的电路，有,24,其中：,Rkk：自电阻(为正) ，等于回路k中所有电阻之和。 k=1,2,l,Rjk：回路j、回路k之间的互电阻。,Rjk:互电阻,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。,Uskk:等效电源,Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。 k=1,2,l,25,回路分析法的一般步骤：,(1) 选定m = b(n1)个回路，并确定其绕行方向；,(2) 对m个回路，标注回路电流及其参考方向，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到m个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,26,例1. 列写图示电路的回路方程,解：,对原电路作电源等效变换。,回路方程为：,27,例2. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,将代入，整理得,解：,(1)将受控源看作独立电源建立方程；,(2)找出控制量和回路电流关系。,4Im13Im2 = 2,3Im1 + 6Im2Im3 = 3U2,Im2 + 3Im3 = 3U2,28,校核:,1I1 + 2I3 + 2I5 = 2.01,( UR 降=E升 ),例2. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,各支路电流为：,I1= Im1= 1.19A, I2= Im1Im2= 0.27A, I3= Im2= 0.92A, I4= Im2Im3=1.43A, I5= Im3= 0.51A.,29,例3. 电路如下图所示，试列写回路方程。,解：,设电流源电压为U1，选回路为独立回路。,IS = Im3Im2,30,解：,例3.3.1 用回路电流法求各支路电流。,(1)将电流源转换为电压源，选网孔为独立回路,(2) 列回路电流方程,将控制量：I5 = Im3，I6= Im1Im3代入上式，,31,有：,整理得：,解之：,用回路电流求各支路电流。,I1 = Im1 = 1.353A，I3 = Im2 = 14.092A ，I5= Im3= 3.269A,I2 = Im1 Im2 = 15.445A，I4 = Im3 Im2 = 10.823A ，,I6 = Im1 Im3 = 15.445A，I7 = I4 2I6 = 1.579A,32,支路法、回路法和节点法的比较：,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1) 方程数的比较,33,第三章作业3.1，3.4，3.7，3.9，3.12,教学要求： 熟练运用支路分析法、节点分析法、回路分析法求解各种含独立源和受控源的电路。,