,解： 研究球受力，画受力图，,由得,由得, 选投影轴列方程为,已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？,例1,解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。,( 例2 ) 已知：凸轮半径 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。,绝对速度va = ? , 方向AB ；绝对加速度aa=?, 方向AB，待求。,相对速度vr = ? , 方向CA; 相对加速度art =? 方向CA,方向沿CA指向C,牵连速度ve=v0 , 方向 ; 牵连加速度 ae=a0 , 方向,由速度合成定理,做出速度平行四边形,如图示。,因牵连运动为平动，故有,作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线 n上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同,摇杆滑道机构,解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，,例3,投至 轴：,根据牵连转动的加速度合成定理,OA=O1 B= r，OA以匀角速度转动，求B的速度，AB杆的角速度， O1 B 杆的角速度。,vB = vA cos45,解： vA= OA=r , vB A= vB,例4,解：(a) AB作平动，,(a),(b),已知O1A=O2B, 图示瞬时 O1A/O2B 试问(a),(b)两种情况下1和 2， 1和 2是否相等？,例5,(b) AB作平面运动, 图示瞬时作瞬时平动, 此时,例6,解：,均质圆盘质量为m，只滚不滑，其质心的加速度为 a ，求圆盘与地面之间的摩擦力大小。,均质圆盘A、B质量均为m，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D质量为m1。求下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止),例7,解：取系统为研究对象,将（1）式两边对 t 求导得：,例8,椭圆规机构，OD=AD=BD= l，在图示位置平衡，求F和M的关系。 解:,滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，用虚位移原理求在任意位置平衡时，加在AB杆上的力偶矩M ？,解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。,例9,选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。,由虚位移原理，得：,两种临界状态:,1. 设A处先滑动，,则,物A受力如图:,而,例10,物B受力如图:,由,2. 设E处先滑动，,研究轮B:,由,由,联立(1),(2),(3)得,故,图示机构在W及弹簧约束下处于平衡，杆长l，弹簧系数为 k，原长为b。不计杆重，求平衡条件。,例11,系统为有势系统。,故,系统虚功,例12,AC=CE=BC=CD=DG=GE=l，作用力F，求支座B的水平约束反力。,解：解除B支座的水平约束，用支座反力FBx代之。,x,应用虚位移原理，,(a),代入（a）得：,另：如在G、C之间加一弹簧，弹簧刚度为k，在图示位置弹簧伸长量为0，求支座B的水平约束反力。,解：解除B支座的水平约束，用支座反力FBx代之，去掉弹簧，用拉力代之。,应用虚位移原理，,代入（b）得：,例13 求A处 支座反力。,