Vo134 No12 (20l3) 物 理教师 PHYSICS TEACHER 第34卷第12期 201 3年 2013年福建物理高考22题第(3)问的特殊解法 张洪明 (宁波市北仑区明港高级中学，浙江宁波315800) 摘 要：本文用两种方法解答了2013年福建物理高考22题第(3)问，其中第2种解法是根据配速法来解答的 用这种方法解答一步到位，方便快捷 关键词：复合场；带电粒子；配速法；零速度分解 题目(2013年福建试卷第22题)如图1(甲)，空间存 在一范围足够大的垂直于：cOy平面向外的匀强磁场，磁感 应强度大小为B让质量为 ，电荷量为q(q0)的粒子从 坐标原点。沿：cOy平面以不同的初速度大小和方向入射 到该磁场中，不计莺力和粒子问的影响求： y B 【 1 口 ，r 12, - 一 f - (甲) (乙) 图1 (1)若粒子以初速度口 沿Y轴正向入射，恰好能经过 轴上的A(n，0)点，求 的大小； (2)已知粒子的初速度大小为 ( )为使该粒子 能经过A(a，O)点，其入射角 (粒子初速度与z轴正向的 夹角)有几个?并求出对应的sin0值； (3)如图(乙)，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为 E的匀强电场，一粒子从。点以初速度 。沿Y轴正向发 射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一 时刻，粒子速度的 分量 与其所在位置的Y坐标成正 比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的 最大速度值 解析：第(1)、(2)问解法从略 解法1：功能关系和特殊值法相结合 粒子在电场与磁场复合场里运动，只有电场力做功， 根据粒子速度沿 轴分量 与其所在位置的总坐标Y成 正比，如图1所示，当粒子的纵坐标最大的时也就是r分 鼍7A 最大由动能定理得 qEy m-，?l cU 。 一DIUI (1) 根据题意 ky (2) 采取特殊值方法，当电场强度为0时，粒子以初速度 入射沿Y轴正向，此时只受到洛伦兹力作用，有 q B一， o， (3) u 一kR (4) 由(1)(4)式得 =鲁+(鲁) + 84 点评：解决第(3)问关键点有：(1)要想到洛伦兹力不 做功，并应用动能定理来解决问题，电场力做功特点与路 径无关wqEd；(2)要想到将题中信息“粒子速度的 分 量 与其所在位置的 坐标成正比”这句话转换为方程 一ky；(3)要将“比例系数与场强大小E无关”这句话理 解，想到用给出的信息既然k与E无关，可以假设Eo变 成匀速圆周运动来解决第(3)问对学生分析综合能力要 求非常高，是选拔优秀学生的好题 解法2：配速法 沿着 轴的正方向与负 方向附加一对等大反向的速 度 和 ，这样叠加以后等 效为初始条件没有变化另 由 所产生的洛伦兹力为 qB 一Eq (5) 这样粒子所受的合力就等效 为由速度为 一 丁= ， (6) 所产生的洛伦兹力这样粒子的运 动实际上是一个向右的匀速直线运 动(速度大小为72方向沿 轴正向) 与一个匀速圆周运动速度大小为 u自= +( ) 的合运动粒子 运动的合速度关系如图3，合速度沿 着 轴分量最大的时刻就是72q与 72都沿着 ，轴lF方向，即 一u+(一 u) + ， 由(5)(7)式得 一百E+(吾) + 图2 图3 (7) 与解法l结果相同，证明解法2是正确的 评析：第(3)问的问题实际与2o11年福建省高考22 题是类似的，粒子的实际运动模型是摆线运动，只要是在 恒力与洛伦兹力合力作用下的运动，粒子的合运动只存在 3种可能：(1)恒力与洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运 动；(2)除了洛伦兹力以外其他力的合力为0(即恒力为 0)，粒子做匀速圆周运动；(3)恒力不为0也小与洛伦兹力 平衡，粒子运动是匀速直线运动与匀速圆周运动的合成 (即摆线运动)以上第(3)种情况都可以用以上的配速法 (也叫0速度分解法)进行解答 (收稿日期：2O1 307 01)