宁阳四中 2015 级高一物理导学案 万有引力与航天16.3 万有引力定律编写： 审核： 姓名： 班级： 学习目标： 1、了解“月地检验”的理论推导过程。2、理解万有引力定律的含义。 （重点）3、掌握万有引力表达式的适用条件及应用。 （重点、难点）4、理解万有引力常量的测量方法、意义。课前预习：复习：太阳与行星间的引力的规律是 ，公式 。其它天体之间也遵从相同的规律（如地球与卫星间的引力）思考：（阅读课本内容，完成下列问题）1、行星绕太阳做匀速圆周的向心力由谁提供？该力的特点是什么？2、月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？3、苹果为什么会落地呢？4、实验证明即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们还会不会受到地球给它的重力？5、根据上面的分析，月球会受到地球的给它的重力作用吗？6、牛顿猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。牛顿时代已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为 60 倍地球半径，r=3.810 8m；月球公转的周期为 27.3 天。试用这些已知条件验证牛顿猜想。7、万有引力定律： ，公式 。8、适用条件： 9、牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，为什么？10、G 的单位是 。11、万有引力常量的测定12、严格上来讲，物体所受的重力就是地球与物体间的万有引力吗？如果不是，它们应该是怎样的关系？而实际应用中我们又是如何处理它们之间的关系的？宁阳四中 2015 级高一物理导学案 万有引力与航天2课堂导学：一、课堂探究（一） “月地检验”猜想：太阳对行星间的引力与地球对苹果的引力是同一种力，应该遵从相同的规律。太阳对行星间的引力与 成正比，与 成反比。地球对苹果的引力表现为苹果的重力，与 成正比，与 成反比。验证猜想：由于太阳与行星间引力与地球与月亮间引力是同一种力，我们用地球对月亮的引力和地球对苹果的引力也做验证1、与苹果质量 m 的关系：G= ，结论 2、与距离地球的距离 r 的关系：由牛顿第二定律可知 F=m，所以有 ，可marMGF2得 ，所以地球对物体引力产生的加速度与它们距离地球的距离 成反比。2rGMa已知：月地距离 =3.8108m，地球半径 =6.4106m，地球表面的重力加速度为月 地 地rg=9.8m/s2，月球公转周期是 27.3 天，试求（1）月球运动的向心加速度与地球表面的重力加速度之比（2） 2月 地地r思考：这个计算结果说明了什么？结论： ，我们再大胆猜测一下，是否任意两个物体之间都存在这样的引力呢？（二）万有引力定律内容：自然界中 两个物体都相互 ，引力的方向 ，引力的大小与物体的 成正比，与它们之间的 成反比。公式： 公式中物理量的单位：m 1、m 2 力 距离 G 是比例系数，叫做 ，适用于 两个物体之间。（三）引力常量思考：由万有引力定律可知，任意两个物体之间都存在这个引力，那么我们为什么对生活中的许多物体之间感觉不到这个力呢？一般质量的物体之间引力 ，说明引力常量 G 值很 ，因而在牛顿发现万有引力定律后，因为 G 无法测得，在此后很长时间里，万有引力定律得不到证明和很好的应用，直到 100 多年后，由英国物理学家 通过在实验室中测量几个铅球之间的引力，比较准确的得到了 G 的数值。现在我们通常取 G= ，引力常量是自然界中少数几个最重要的物理量之一。引力常量的意义：1、证明了万有引力定律的正确性；2、使万有引力定律可用于计算例 1、估算两个质量为 50Kg 的同学相距 0.5m 时之间的万有引力是多大？宁阳四中 2015 级高一物理导学案 万有引力与航天3地球质量为 6.01024Kg，太阳的质量为 2.01030Kg，地球距太阳距离 1.51011m，求太阳对地球的引力（四）对万有引力定律中距离 r 的理解1、物体相距很远，可以看做质点，为质点间的距离；2、物体相距较近不能看作质点时，若物体为质量均匀形状规则的球体，r 为球心间的距离；3、物体不能看做质点时，可用微元法，把物体分成许多组成部分，每部分都可以看做质点，然后求合力。例 2、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F，为使此物体受到的引力减小到 F/4，应把此物体置于距地面的高度为（R 为地球半径） （ ）A、R B、2R C、3R D、4R2、如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如果从球上挖去一个半径为 r 的球，放在相距为 d 的地方，求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的中心挖去（2）从与球面相切处挖去2、典型例题例 1、由公式 2rMmGF可知，当两物体距离趋向于 0 时,两物体之间的引力趋于无穷大。这种观点对吗？例 2、离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度 h 是地球半径的 倍。例 3、设地球的质量为 M，地球半径为 R，月球绕地球运转的轨道半径为 r，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物体的重力加速度 2Gg；（2）月球绕地球运转的加速度 2ra。例 4、地球半径为 R,地面附近的重力加速度为 0g,试求在地面高度为 R处的重力加速度。宁阳四中 2015 级高一物理导学案 万有引力与航天4例 5、要使两物体间的万有引力减小到原来的 1/4，下列办法不可采用的是（ ）A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的 1/4，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的 1/4课堂效果检测：1、对于万有引力的表达式 2rMmGF，下列说法正确的是（ ）A公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、 m2 是否相等无关 D m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 2、地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？3、地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为 h 的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为 R。4、火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的 1/9；那么地球表面 50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_倍.5、两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比 m1 m2=p，轨道半径之比 r1 r2=q，则它们的公转周期之比 T1 T2=_，它们受到太阳的引力之比 F1 F2=_.宁阳四中 2015 级高一物理导学案 万有引力与航天56.4 万有引力理论的成就 编写：王同波 审核：顾朋 姓名： 班级： 学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 （重点）3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。 （重点、难点）课前预习：（阅读课本内容，完成下列问题）一、计算中心天体的质量1、地球质量的计算（1）依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即 。（2）结论：M= ，只要知道 g、R 的值，就可计算出地球的质量。2、太阳质量的计算（1）依据：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 。（2）结论：M= ，只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r，就可以计算出太阳的质量。3、其他行星质量的计算（1）依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 （M 为行星质量，m 为卫星质量） 。（2）结论：M= ，只要知道卫星绕行星运动的周期 T 和半径 r，就可以计算出行星的质量。思考：利用环绕法求解天体的质量的核心是万有引力提供向心力，你同意吗？二、发现未知天体例 1关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实，下列说法中正确的是( )宁阳四中 2015 级高一物理导学案 万有引力与航天6A天王星、海王星和冥王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的。B在 18 世纪已发现的 7 个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差，于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起上述偏差。C海王星是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的。D冥王星被称为“笔尖下发现的行星 ”。课堂导学：课堂探究一： “科学真实迷人”阅读教材“科学真实迷人”部分的内容问题 1：推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？问题 2：设地面附近的重力加速度 g=9.8m/s2，地球半径 R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算例 2宇航员站在一个星球表面上的某高处 h 自由释放一小球，经过时间 t 落地，该星球的半 径为 R，你能求解出该星球的质量吗？课堂探究二：计算中心天体的质量和密度知道天体质量 M 后，若已知天体半径 R，由 M=v 和球的体积 公式可求天体平均的密度。试推导出天体密度的几种表达式。例 3若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为 T，引力常量为 G，那么该行星的平均密度为( )宁阳四中 2015 级高一物理导学案