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20 1 3年高考数学 一、集合与简易逻辑 苏 玖 1设集合A:=(z, )l Y一厂(z),口z 6),B一(z, )lz一0,则AnB中含有元 素的个数为 2已知集合A一一1,2,B一zlmz+ 1-0),若A n BB,则所有实数T组成的 集合的真子集个数为 3已知集合A一z l 3: +( +2)z+1 0,pER,若An(0,+。)一 ,则实数 的取值范围是 4设命题P:若口6,则去。 条件 域为 6 函数 一 的奇偶性是 7函数 z+ (z丢)的值 8若-厂(1z)=logz(z 一 Iz+8)在区间 一2,+。)上是增函数,则m的取值范围是 9若函数厂(z)一log。z+2,xE1,9, 则函数Y一-厂(z。)+_厂(z) 的最大值为 10已知厂()是奇函数且是R上的增函 数,若z,Y满足不等式-厂( -2x)-f(y 一 2y),则z + 的最大值是 11(1)若函数-厂(z)=lg(mx。-4x+ 一3)的定义域为R,则 的取值范围为 ; (2)若函数厂(z)一lg(mx。-4x+m一3) 的值域为R,则 的取值范围为 三、数列 12等比数列以 中,已知以 +口z+n。 +a 一2 一1,则以+口;+口;+以:一 13若以 )为等差数列,公差为l,且 S1oo一145,则口1+口3+ 5+以99的值为 14若互不相等的四个正数以,b,c,d成 等差数列,则 与a+ d的大小关系是 15设以 满足以12,口 +1一S + ,贝0 数列n 的通项公式为 16已知数列 )的通项为一2 一7, 案 。“ f; r : 曩 辩 lj 婶 强盎 船 箍黼群 一寺 自 【 数 函 二 二 , ,、 【 _l: 固本 ll I+1以z_+斗 一一 攮 量 _l 17已知函数厂(z)一 , 薹善 董 - 挚 足:以 一 1,a =厂(口 ),则以 一一 所成的比是 数列口 )满 28已知点C(1, )分有向线段 的比 为3:5,又知A(-2,5),B(x,-3),则x+y 四、三角函数 尊 l8若 in + o 罢: ,则 o 20 的值为 19函数厂(z)一再s m xzcTos x。 z f 域为 2O已知2 sin 口+sin 一3sin a,则 sin a+sin 的取值范围为 21函数厂(z)一2sin(詈一2z)(z 0,兀)的单调增区间为 22若A,B,C是斜三角形ABC的三个 内角,且A0,6O, 6一盘一63,贝U口 +b的最小值为 ,口6的最小值为 37对任意的a一1,1,函数厂(z) 一z +(n一4)z+42口的值总大于0,则z 的取值范围为 38设有两个命题:(1)关于 的不等 式f z f+fzl f 的解集为R;(2)函数 ,(z)一(73 ) 在R上是增函数若这两 个命题中只有一个真命题,则m的取值范围 为 39函数,(z)= 。COS O-4xsin +6对 一切zR恒有厂( z)0,且 为三角形的 一个内角,则0的取值范围为 七、直线与圆 40直线Z1:z+m +60与Z2 2)x4-3y+2m一0平行,则实数m的值为 _。,J_ 。_一 41已知点P(2,一3),Q(3,2),直线a,sg + +2=0与线段PQ相交,则实数盘的取 值范围为 42过圆外一点P(5,一2)作圆z + -4x一4y一1的切线,则该切线的方程为 43已知圆方程lz。+ +8z+120, 在此圆的所有切线中,纵横坐标截距相等的 切线条数为 44已知A,B是圆,27 -t-y =16上两动 点, 一o,过A,B的切线的交点P的 轨迹方程为 八、圆锥曲线 45若c是椭圆薯+ 一1(以60)的 半焦距,则 a 的取值范围为 46已知椭圆吾+ 一1的离心率e一 ,则实数m的值为 47椭圆 + 一1( 6。)的四个顶 点为A,B,C,D,若四边形ABCD的内切圆 恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为 48已知点A(o,-1),B(0,1),P(x, ) 满足2 一l 4一Y l,则PA+ PB一 49在抛物线 一4x。匕求一点,使该点 50将正方形ABC_D沿对角线BD折 成直二面角后,有下列四个结论:AC上 BD;XACD是正三角形;AB与平面 BCD成6O。角;AB与CD所成的角为 6O。其中正确结论的序号为 51已知二面角 z一 为120。,点P为 该二面角内一点,PA上a,PB上 ,垂足分别 为A,B,则PB与平面a所成的角的大小为 52棱长为1的正四面体内有一点P, 则该点P到四个面的距离之和为 53已知P是棱长为2的正方体 ABCJ A B1C】D 表面上的动点,且AP= ,g,则动点P的轨迹的长度为 54一个四面体的所有棱长都为 ,四 个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 十、概率与统计 55已知一组数1,2,3,4,a的方差为2, 则 一 56三角形ABC的三边长分别为3,4, 5,则在三角形内的点到各顶点的距离都大 于1的概率为 57连续两次掷骰子,以先后得到的两 点数( , )为P点坐标,则点P在圆z。+y。 一17外部的概率为 58小王、小张、小李三位同学在操场上 相互传球,由小李发球作为第一次传球,则 传球5次后,球恰好回N4,李手中的概率为 涮 鞠 删辩 。 “詹; 江 。 莹 搿 ” m 豫 _l_ 匿 篓撼 孽 囊 薯薯 j 魏 飘 一 十一、导数 59曲线 z。在点P(1,1)处的切线 与曲线y=x。的交点个数为 6O函数 = 。一3z 一9z的图象与直 线Y一 有且只有一个交点,则 的取值范 围为 61点P是曲线 一 一l眦上任意一 点,则P到直线Y一-z一2的距离的最小值为 _ -u _-。_。一 十二、复数 62复数 满足l 一3+4i l2,则 的 模的最大值为一,此时z一 63复数 满足I ziI+l z+il一4,则 的模的最大值为 ,最小值为 64复数 满足1 一2一i l=1 +4 3 则z的模的最小值为 65在复平面内,LZOABC的顶点0为 坐标原点,顶点A,C对应的复数分别为 一 0 O z+ i, 一 一xi,其中z为实数若点B 在单位圆内,则z的取值范围为 1 B一 2 情形 6奇函数 提示:函数定义域是一1, 0)U(O,1 7(一。,1 提示:用换元法去除根 号,令t= 。注意0 1换元时注意 新变量的取值范围,这一点容易疏忽,也是 用换元法解题均应留心之处 8(一6,一4 提示:令 ( ) 一 z+8,则 log2 ,函数 (z)在一2, +oo)单调递增且“(-2)0 913 提示:新函数的定义域为lz 9且l 9,即1z3 1O8 提示:z + 一2z一2 0,由 几何意义知z。+ 。是点(z, )到原点的距 离的平方 11(1)(4,+c。) 提示:m0且 mz。-4x+ 一3的判别式小于0; (2)O,4 提示:注意审题,理解这两 个小题的不同意义第(2)小题中,m一0合 适;其次mz。-4x+m一3的判别式0且 0 1 12 4,-1 提示:口 )是等比数列,注 0 意首项、公比分别为原来首项、公比的平方 nF 50 5n 13 提示:口 一以z一150, n J1 n。 + n :145,联立即可 一l k一1 1或0 提示:aO或6 提示:以+ 一6+c 2 ,注意条件中说明bgac,故此不等式中 等号不成立! 5 一 一 , 提示:注意口 5口 一2 一1,n2 提示:注意口n S 一S 一 的前提是,z2 16153 提示:前三项是负数,从第4 项开始是正数 17 )一 提示:各项倒数构成等差数 列,首项为2,公差为 ,7 18古提示:由已 19二 ,一 )u( 提示:令tsin z+COS 一 , ,则 sinxcosx= 1(t2-1),注意一1 2010, J U2) 提示:消元法,消 去 in卢J、心: in ot 0, 1U1)1 21詈, 提示:令 (z)一詈一 2x,“(z)中z的系数为一2, ( )是减函数 或将原函数化为y一一2sin(2z一詈),可简 化运算,减少差错 22 提示:在三角形中大角对大 边,运用正弦定理;注意当角C为钝角时, 是不正确的 23一4 提示:f(4cosga)一厂(一2)一 -f(2)一-f(一3) n 24 提示:1一COS 2x一2 sin z,代 人化简求出tan z一2 25 3提示:警一 4 26 提示:COS 一 ,注意两向量 夹角 0,7c 272提示: 一一3蔬 288提示: 一善蔬 29A,B,P三点共线 提示:若 与 是不共线向量, , 是实数, 一 + ,则A,B,P三点共线的充要条件为 + “一1 300 提示:l a l+l bl一3一l C1 311,30。 提示:由平面向量加减法 的几何意义得菱形 1的值恒为负数的充要条件是一40且g(1)O 38r1,2) 提示:(1)正确时m0且AO 且OOn 463或 提示:分论讨论0m5 和m5两种情形 47, 5-1 提示:四边形ABCD为 鹕 ?勰i 曼 嚣 璁 登 萼i j,缸j 糟趣 鳓黜# ; 囊莓 、 49(专,1) 提示:作与已知直线平 行且与抛物线相切的切线,设切点为T(xo, Y0), 一8z一4 5O 提示:翻折过程中同一个 半平面内垂直、平行保持不变,长度、角度的 大小不变 513O。 提示:Z上平面PAB,垂足为 0,四点P,A,B,0共圆 52 提示:点P到四个面的距离 之和等于正四面体的高 53 2 提示:三段 圆周 543兀 提示:将正四面体补成正方 体,其棱长为1,正方体的对角线长为3 55:0或5 提示:-zz十 (2,令a=5t, iJx=2+t,由方差公式得t。一一0 56 提示:有效面积为直角三 的半圆面积 其对立事件,落人 形图,传球5次回 到小李手中的情形只有1O种 592 提示:切线为 =3x一2,它与 曲线 一z。还有一个公共点 60(一。,一27)U(5,+C。) 提示: 求出函数的极大值5和极小值-27 61_厄 提示:作斜率为1的切线,注 意z0 627, 21一孥i 提示:数形结合 632, 提示:z在复平面上对应的 动点Z的轨迹是椭圆,再利用数形结合方法 求解 64 提示: 在复平面上对应的 动点Z的轨迹是直线,求出原点到该直线的 距离即可 65(一 , ) 提示:平行四边形对 角线互相平分,中点重合
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