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: 2 0 1 3年高考数学常用结论大盘 一、集合与常用逻辑用语 徐 舟 1设A U,B 己,则有 cu(AOB)=(c )U(cuB); Cu(AUB)一(cf,A)n(cuB) 2AnB=AA B; AUBBA B 3集合A一al,a2,a3,a )( N ),子集个数为2 ,真子集个数为2 一1 4对于任意集合A,有 A,A A; 若A为非空集合,则 A 5原命题与逆否命题等价;逆命题与否 命题等价;原命题、逆命题、否命题与逆否命 题中,真命题个数是偶数(即0,2,4) 二、函数 6函数的周期性 (1)若f(a+ )一f(a-x),f(b+z)一 厂(6一z),a,b为不相等的常数,则函数厂(z) 为周期函数,T一2l 一6l为一个周期 (2)若f(a+z)一厂(口-:c),f(b+z)4- 厂(6 z)一0,a,b为不相等的常数,则函数 -厂(z)为周期函数,T=4【n6为一个周期 (3)若f(a+z)+f(az)一0,f(b+ z)+f(bz)一0,a,b为不相等的常数,则 函数厂( )为周期函数,丁一2 fab f为一个 周期 7函数的奇偶性 (1)若厂(z)的定义域为(-a,n)(日0) (或一以,n),厂(z)为奇函数,则厂(O)一0; 占 t 反之未必 (2)厂(z)为奇函数厂(-x)4- (z)一0 厂(z)的图象关于原点中心对称 (3)厂(Lz)为偶函数甘 (-x)-f(x)一0 筒厂(z)的图象关于 轴对称 (4)若厂(z)一0(zR),贝0厂( )既是 奇函数又是偶函数 8复合函数的单调性(理科) 设外函数 一厂(M),内函数 一g(z),则 一厂g(z)的单调性是:同性增,异性减 三、数列 9以 为等差数列 +l一 + 目 一口 +6甘 一以 +bnC=2a +1:口 +a 十2 10a )为等比数列 口 1=qa 甘口 一 1q 一 :+l一以 a +2(以lg口 O) 11配对原则 设 )为等差数列,b 为等比数列 (1)若m4-7zs+t,贝0 a 4-a 一 4-盘 ; b b 一 b (2)口1 4-a2 4-a3 4-4-a2 一1:(2n一 1)a ,b1b2b3b2 一l一( )2n-1 12派生数列(子数列) 设以 )为等差数列,b 为等比数列 (1)若 1, 2, , ,N 成等差数 列,则a ,a 。,a ,成等差数列;b , b 。, ,成等比数列(特例:a ,口。, n5,a2 一1成等差数列;b2,b4,b6,b2 成 等比数列) (2)口 + +盘 )是等差数列, + ) 是等比数列(但b +b + )未必是等比数列, 般 ,誊 t童螭 靠一秣 瓣 1llI搬 i 矾 o)是等差数列,其中c0且c1 (4) :a1+a2+a3 4-+a ,则 是等差数列,公差为詈( 为以 )的公 I J 。 。 。 差) 13分段和对应数列 (1)设P1一al+a2+a3+口 ,P2一 a +1+盘 +2+a +3+a2 ,P3一a2 +1+ n孙+2+a , 若数列a 是等差数列,kEN ,则( 也是等差数列;若(口 是等比数列(公比口 一1),则P )也是等比数列 14常见递推数列 (1)a 满足口 +1=pa +q(pq=O, 1),构造以 + p(n + ),其中 一 , 则a + )是等比数列 (2) 满足an+l- (户q p 1,n o),则 )是等差数列(因为 一 j a P, (3)记数列a )的前 项和为S ,则a fSl, l, lS 一S 一1,扎2 四 角函数 15对称中心、对称轴 设函数y=Asin( + )B(cZ0,A O) (1)图象的对称轴方程:由c + 一 + 号,kEZ,解出z一 + (号一 ),kEZ 厶( ( 厶 。, (2)图象的对称中心(z。,B),其中c 。 + =尼丌,kEZ,即320一 ,kEZ 叫 16奇偶性 锩 聱 一一 是 E? 强 j踞舶 F 馥 、藏 。 娃f 菪嚣 ( z+ )+B(oo0,A 数 愚7c(尼z)且B (2)_厂(-z)为偶函数 一是 +号(是z) 17函数 (z)一asin z+bcos (其中 a,b为非零常数)的最值:由 一 干 sin(1z+ ),其中tan 一 b,得 一=、, +6。, 一、 。+6。 18三角形ABC中的有关三角函数恒 式与不等式 (1)sin(A+B)一sin C; COS(A+B)一COS C; tan(A+B)一一tanC (2) in 一c。 C; A+B C COS下一Slit - (3)tan A+tan B+tan Ctan A tan Btan C;tan tan鲁+tan tan +tan tan A1 (4)锐角AABC中, A+B詈sin Acos B,B+c詈甘 sin BCOS C,C+A sin CCOS A; 厶 sinA4-sin B+sin CCOS A+COS B+ COSC (5)三边a,b,C成等差数列目26=a+C :#2sin BsinA卜sin C; 三边a,b,C成等比数列甘b。一以f sin0 BsinAsin C (6)ABabsin Asin B COS 2Bcos 2A 五、平面向量 l9向量的模 0,则 23ABC中,D是边BC的中点,则 + 一2 24平面上有四点0,A,B,C, , 不共线,且满足 一 + 磕( , R), 则A,B,C三点共线的充要条件是a+ =1 25平移:曲线f(x, )一O,按n一(777, )平移后所得曲线方程为f(x一 ,Y一 ) 一0 六、不等式 26均值不等式 若口,6O,则有 TT 十 27设口,b,cR,则有 。+6 +f。ab+bc+ ; 3(ab+bc+ca)(以+6+c)。 3(日 +6。+f。) 七、平面解析几何 29过圆5C +y。一,上(r0)上一点 P0(z。, 。)的切线方程为:zoz+yoy一 ;若 Po在圆O外,则直线z。 +y。 r2是切点 弦所在直线方程 3O切线长公式:过圆z。+y +Dx+ Ey4-F一0外一点P(z。,y。)引切线,切线长 为:PT=、z5+ +Dz。+ 。+F 31椭圆、双曲线中焦点三角形的性质 32焦半径公式 设点P(x。,y。)在圆锥曲线上 (1)对于椭圆 + 一1(以6o),有 PF1= +eSCo,PF2a-exo (2)对于双曲线 一 一1(口,6o),有 PF1一eXO+ ,PF2一衄。一 ,点P在右 支上 (3)对于抛物线 =2px(pO),有PF o+要 八、立体几何 33一条斜线从一个角顶点出发与两边 所成的角相等,则该斜线在该角所平面上的 射影在角平分线上;若该斜线上一点到角两 边距离相等,则该斜线在该角所平面上的射 影在角平分线上 1 34斜三棱柱体积:V-s底h一告s。口, 其中S。是一个侧面的面积,a是该侧面与所 对棱距离 35从平面a内一点。出发的斜线oP 在ol内射影为0Q,OS Ol, P0Q一01, SOQ一 , POS一 ,则COS_-COS l COS 36正四面体棱长为n,其高为h- 口; J 体积为V- 。;内切球与外接球半径之比 黜 川 _ 0 蹦“ 露 一 重 为 37棱长为a的正方体,内切球半径为 r ,外接球半径为r。,与12条棱均相切的球 半径为r。,则 2n一以,2r2一3n,2r3一、2以, r1:,2。 一1: :厄 38长、宽、高为a,6,C的长方体中, (1)对角线长 =盘 +b。+c (2)表面积为S一2(ab+bc+ca) (3)一条体对角线与过同一顶点的三条 棱成角为a, ,),则 COS。d+COS。3+cos。),=1 (4)一条体对角线与过同一顶点的三条 面成角为 , ,y,则 COS a+COS。 +COS。y=2 (5)外接球直径为2R= 干 干 39已知三棱锥P-ABC,则有PA1 BC,PB-LAC,PC上AB,且P在底面上的射 影是AABC的中心 40在j棱锥P-ABC中,设顶点P在 底面上的射影为H (1)若PA J-BC,PB上AC,则PC LAB (2)若PA J-BC,PB_上IAC,则H为 ABC的垂心 (3)若PAPBPC,则H为ABC 的外心 九、计数原理与二项式定理、概 率与统计 41二项式系数恒等式 C +C +Ci+ 一2 , +ci+C +C1 + + +C 一2 42组合数性质 C2一 一, C +Cm 一 l, ( +C 1+C 2+C 一- m+11, 走 一 cL- 43两组数据z1,z2,z3, 与Y1, Y2,Y3,Y ,其中Y =aoo +b,il,2,3, ,z,则 ao6+b,它们的方差为s2 一n。s!, 标准差为Gyl a l 44具有线性关系的随机变量的数学期 望与方差的关系式 (1)E(口X+6)一0E(X)+6 (2)V(口X+6)一n。 (X) 45二项分布XB( , )的数学期望 与方差公式 (1)E(X)=np (2) (X)一np(1一 ) 十、复数 46复数模的等式与不等式 (1)I 1+ 2 I。+l 1一 2 l。一2(1 z1 l + l zz f。) (2)l I lf zl i -4- 。i I l+ I 2。1 47复数模的几何意义及应用 (1)l z一2。lr(r0)表示圆心为 , 半径为r的圆; (2)I 一 1r(r0)表示圆心为z。, 半径为r的圆面; (3)l 一21 l+I 2 J一2a(2以i zl zz l0)表示以z ,2z为焦点的椭圆 十一、导数 48(z+1)”) 一 (z+1) ; (ez) 一ex,(1nx) 一z一: (sinz) 一COSz,(cosz) 一一sinz 491 一1( O); exlz+1(1zR) _
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