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2014年第3期 物理通报 考试与评价研究 2013年高考(广东卷)一道物理综合题分析 马佳宏 金 晔 (华南师范大学物理与电信工程学院 (收稿日期:2Ol306 2013年高考(广东卷)理科综合第36题是一道 情景新颖的物理综合题,考查的是电磁学知识的综 合应用能力,解答途径多种多样,既考查了学生的 基础知识,又能对学生思维的灵活性和发散性进行 科学的考查,如果能在教学中从不同的角度进行分 析,用不同的方法进行解答,对开阔学生的思路, 扩展学生的视野定能起到很好的效果 1 分析与解答 题目:如图1(a)所示,在垂直于匀强磁场B的 平面内,半径为,一的金属圆盘绕过圆心0的轴转动, 圆心0和边缘K通过电刷与一个电路连接,电路中 的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件流 过电流表的电流I与圆盘角速度叫的关系如图1(b) 所示,其中 段和6c段均为直线,且 段过坐标原 点叫0代表圆盘逆时针转动已知:R:30 n, B一10 T,r一02 m忽略圆盘、电流表和导线的电 阻 P U斗 u O-3 O2 O1 0 (ra 6o 5j(卜 15 3O 45 60 i -1 :_02 d 一_o3 _o4 dS。) (b) 图l (1)根据图1(b)写出 和6c段对应,与 的 98 关系式; (2)求出图1(b)中b和C两点对应的P两端的 电压U 和U (3)分别求出 和6c段流过P的电流I 与其 两端电压U 的关系式 11 试题分析 这是一道典型的磁场与电路结合的题目,考查 了电磁感应以及电路的相关知识相对于2013年高 考广东理综卷的难度,作为物理综合题,此题难度适 中,只要时间允许的话,大部分同学是可以得到部分 分数的该题看似是一道简单的题目,但经过命题 者的加工、润色,巧妙地将非线性原件的知识点融人 了高考题,使得高中课程与大学课程之间的联系更 为紧密,而非线性原件的引入也是本题最大的一个 争议点使该题显得新颖、别致,充分体现了命题者 的独具匠心和命题思维的创造性在解题过程中,只 要仔细思考,可以有很多解法,也使得这道题目很 “活” 12 解题思路 本题主要考查感应电流的产生、方向判断、欧姆 定律和图像信息读取等本题第(1)问,是一个纯数 学问题,列出直线方程,带人数据即可求解,这里不 再赘述而第(2)问中要求求b和C两点对应的P两 端的电压这里可以根据电磁感应定律,求出电动 势,也可以根据第(1)问的电流公式,根据欧姆定律 求出电路电动势,由于P与尺是并联关系,所以P两 端的电压就是电动势;还可以根据给出的 一 图 像,求出对应点流过P的电流,然后根据欧姆定律, 也可以求出P两端的电压等等第(3)问求j 与U 的关系式,最基本的解法是根据并联分流来求解这 一问是最能体现这道题目的“活”,答题者只要知道 f 与U 是一次线性关系,便可以运用数学知识直 接列出关系式;也可以用大学中会提到的“动态电 一 文 腆 2014年第3期 物理通报 考试与评价研究 阻” 来求解 13 试题解答 解:(1)由题知, 和6c均为直线,所以设 段 的关系式为 一是 OJ+J , 段的关系式为J 一尼。 +J 代人数据得 走 一 。 一 所以 段的关系式为 I 一 段的关系式为 一 一 在解答试题时候,需要设方程或公式时,尽量采 用原始或基础公式,避免不必要的错误,如设方程为 卜:如,这样会导致段计算结果没有截距 (2)解法一:因为P与R是并联,而线圈与导线 的电阻忽略,所以电路电动势就是P两端的电压 根据电磁感应定律,电动势 一 ,得 - e一上; r 所以 u 一 一 &u r U 一 一 Brr 代人数据(U 15 rads, 一45 rads;得 U603 V U 一09 V 求电动势e的方法还有许多:把电路电源看成 一个长为,一的导线,沿0点做角速度为的圆周运 动,即e:Brv一, 一 砌;求某一点的电动势,也可以 求以当前角速度做匀速圆周运动一周时产生的电动 势的平均值,即 = 中一B7cr xf= At 叫 解法二:根据第(1)问ab段电流J 一 ,此时 电路接入电阻为R,所以电源电动势 e曲 曲R一 R一 由电磁感应定律得,电源电动势只和 有关,即整个 过程的电动势表达式都为 一s 一一50 代人数据即可 解法三:由图1(a)可以得到,1(b)点通过电流 表的电流就是流过R的电流,即I 一01 A,所以根 据欧姆定律可得 U 一URJ6R一03 V 如图2,延长 至d点,可知6 段关系式同n6 段一样,即 点电流为转速为45 rads时,线路只接 R时的电流,即 一03 A,同理可得 U =URJ R一09 V J I1,A O4 7= O-3 : O2 ; ( 01 O gO 5 O 15 3O 45 60 : 1。 I-02 a 3 -04- dS ) 图Z 此问的几种解法迥异,可以看到,有的方法需要 电磁感应定律做为支撑,而有些方法只需要读图,即 可用简单的方法求解正确分析串并联电路的电压 电流关系,是此处解题的关键 (3)解法一:由图1(a)可知P与R并联,所以 J总=JP+JR 或 (J总一IP)RUP xp ab段 总一 , 一警一 ;得Ip一0;而6c 段 总一100 , 一 得 :百1 u 一 1 0 U 因为 段 一0,可以直接从图中分析得出在 段P不导通,故以下几种方法重点介绍6c段J 与己, 关系的求法 解法二:根据欧姆定律 一 去一 1+去 得 R 一99 2014年第3期 物理通报 考试与评价研究 R 一 又 UP一一 根据J 一 12 p,亦可以得到J 与U 的关系式由此 关系式,画出j 一U 关系的图像,如图3所示 图3 段j PUP图像 解法三:R总的动态电阻R !- 等一2 Q;可以 发现动态电阻值是u 随j总的变化率;根据并联,可 以得到P的动态电阻R 一6 Q,也就是U,随, 的 变化率;则设【, + =RI;I ;由图3中实线易得,直 线在z轴的截距就是刚好有电流流过P时所需的电 压值,即U :03 V;所以得:L, 一U =R ;代人 数据即可 解法四:据解法三的分析,可知 一L, 图像的,25 轴截距为U 一03 V,将直线平移到原点,即图3中 虚线位置;直接可得 IP:= (L,PU ) 坤一 一 解法五:纯数学方法,设I 与u 的关系式为 J 一kU +J ;由前两问可以得知电子元件P在b 点的电压、电流(O3 V,0 A),P在c点的电压、电流 (O9 V,o1 A),代入即可求得 】 】 患一百 P。一 14 试题评价 根据以上的种种解法,不难从以上的分析与解 答中看出一些这道题的特点以及存在的问题 第一,本试题中的两问,都可以直接用数学方法 求解,在某些程度上物理知识以及技能的考查体现 较弱,但是数学方法的运用大大增加了解题的灵活 性,而且第(3)问想要运用数学方法来解答,必须基 于缜密的逻辑思维推理; 第二,这三问之间的联系不强,可以发现,假如 一 1 00一 第(1)问做错了,我们还是可以顺利地解答后面两 问,但是正是这个特点,使得很多学生不会因为前面 的一个简单计算错误,而导致整道题目做错; 第三,题目内容安排方面,加入了大学的知识, 本题的电子元件P,虽然没有明说是“二极管”,但事 实上就是“二极管”,这是超出现在考试说明要求 范围的一个知识点,不少学生会因为没有注意到这 一点而导致解答错误;但是只要学生认真分析,还是 可以用高中生的知识结构来解答,这样反而更能考 查学生知识迁移的能力 2 综合题解法的思考 从本试题的诸多解法中,还可以总结出一些综 合题解题技巧以及解题思维上的一些特点 (1)重视数学方法 高考物理综合题对应用数学知识解题的能力要 求较高,解题时要善于利用数学工具(函数、微分、求 导、积分、图像、图线等)来帮助分析物理过程或状 态,这样有利于形象地理解物理过程,快速分析求 解如本题中图像的应用,就是解题的一大关键 (2)从一般到个别,从个别到一般 高考物理的综合题的数学计算与物理过程往往 都比较复杂,那么如何能够快速准确的去求解在一 些情况下,我们可以取一些极值点或临界点作为研 究对象,找出物理规律再应用到普遍情况,这样计算 往往会简单很多,如本题第(3)问的解法四 (3)把物理过程放慢或分解 对于整个物理过程,学生的理解往往比较困难, 而适当地将物理过程转变成为我们熟知的一些简单 过程,会有助于学生解答如本题中第(2)问用一个 匀速圆周来计算某一瞬时点,就是将物理过程无限 放慢,用学生熟知的匀速圆周运动来求解,便简单很 多 (4)定量分析与定性分析相结合 根据我们以上的解法不难发现,适当的定性分 析,不仅能够简化计算过程,增加解题速度,而且有 时候比单纯的死套公式正确率还高定性分析往往 还可以用在结果检查方面,如本题第(3)问,经过计 算得出 段I =O,和定性分析的结果是一致的,我 们就可以大体肯定计算的结果无误
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