.纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。,剪力“FQ” 切应力“”； 弯矩“M” 正应力“”,2.横力弯曲（剪切弯曲） 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。,一、纯弯曲和横力弯曲的概念,二、实验观察与假设,简支梁CD段变形之前横向线：-，-；纵向线：ab，cd,变形之后横向线：直线，与轴线垂直，倾斜了一个角度d纵向线：曲线，ab缩短，cd伸长。,平面假设 横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。推断： 1、由于横截面与轴线始终保持垂直，说明横截面间无相对错动，无剪切变形，无切应力。 2、纵向线有伸长和缩短变形，横截面上有纵向应变，有正应力。,三、正应力计算公式,1、几何关系,三、正应力计算公式,中性层：纤维长度不变中性轴：中性层与横截面的交线。通常用Z表示。,1、几何关系,中性层的曲率半径,CD的线应变,2、物理关系,横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y成正比。,中性轴的位置？,应用拉压胡克定律,3、静力学关系,Z,3、静力学关系,中性轴必过截面的形心。,3、静力学关系,横截面对中性轴Z的惯性矩。,3、静力学关系,-横截面上任一点处的正应力M-横截面上的弯矩y-横截面上任一点到中性轴的距离,中性轴上正应力为零。,上、下边缘处正应力最大。,抗弯截面模量,四、截面惯性矩与抗弯截面模量,1、矩形截面,四、截面惯性矩与抗弯截面模量,2、圆形截面,四、截面惯性矩与抗弯截面模量,3、圆环形截面,已知：l=1.2m，q=20kN/m，H=12cm，B=6cm h=8cm，b=3cm求：max解：1、作弯矩图，求最大弯矩,已知：l=1.2m，q=20kN/m，H=12cm，B=6cm h=8cm，b=3cm求：max解：2、计算横截面的惯性矩,已知：l=1.2m，q=20kN/m，H=12cm，B=6cm h=8cm，b=3cm求：max解：3、计算应力,已知：l=1.2m，q=20kN/m，H=12cm，B=6cm h=8cm，b=3cm求：max解：3、计算应力,