（09 梅州）说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分考试用时 90 分钟 一、选择题：每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1 （09 梅州） 的倒数为（ ）12A B2 C D212 （09 梅州）下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）3 （09 梅州）数学老师布置 10 道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 7 8 9 10人 数 4 20 18 8根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）A8、8 B 8、9 C9、9 D9、84 （09 梅州）下列函数： ； ； ； 当 时，yyx2y1x2y0x随 x 的增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （09 梅州）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 6 （09 梅州）计算： 2()a7 （09 梅州）梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过 360 万人，360 万用科学计数法表示为 8 （09 梅州）如图 1，在 中， ，则 _度 O 20ACBAOBA B C DA B C DO CAB图 1 图 2O9 （09 梅州）如图 2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过_次旋转而得到， 每一次旋转_度10 （09 梅州）小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图 3 所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 11 （09 梅州）已知一元二次方程 的两根为 ，则2310x12x，_12xA12 （09 梅州）如图 4，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 分别落在 的位EFDC、 1 、置若 ，则 等于_度65EFB1AD13 （09 梅州） 如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 14 （09 梅州）本题满分 7 分如图 6，已知线段 ，分别以 为圆心，大于 长为半径AB、 12AB画弧，两弧相交于点 C、Q，连结 CQ 与 AB 相交于点 D，连结AC，BC那么：（1） _度； D（2）当线段 时， _度，460， C的面积等于_（面积单位） AB15 （09 梅州）本题满分 7 分星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家图 3A E DCFBD1C1图 4 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅图 5CBDA图 6Qy(千米)t(分)312 72图 7O的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图 7 所示根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 16 （09 梅州）本题满分 7 分计算： 10(32)4cos30|12|17 （09 梅州）本题满分 7 分 求不等式组 的整数解184.x ，18 （09 梅州）本题满分 8 分 先化简，再求值： ，其中 2241xx32x19 （09 梅州）本题满分 8 分 如图 8，梯形 ABCD 中， ，点 在 上，连 与 的延长线交于点 GABCD FBDFAB（1）求证： ； FG （2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 交 于点 ，若E E，求 的长6cm4cABE，D CFEA B G图 820 （09 梅州）本题满分 8 分 “五一”假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图 9根据统计图回答下列问题： （1）前往 A 地的车票有_张，前往 C 地的车票占全部车票的_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ，那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李 ”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21 （09 梅州）本题满分 8 分 如图 10，已知抛物线 与 轴的两个交点为 ，与 y 轴交于点233yxxAB、 C（1）求 三点的坐标； AB， ，（2）求证： 是直角三角形；（3）若坐标平面内的点 ，使得以点 和三点 为顶点的四边形是平行四边M C、 、形，求点 的坐标 （直接写出点的坐标，不必写求解过程） 22 （09 梅州）本题满分 10 分 如图 11，矩形 中， 点 是 上的动点，以 为直径的ABCD53A， ECDAE与 交于点 ，过点 作 于点 O FGB（1）当 是 的中点时： E 的值为_； tanA B C图 9 地点车票(张)50403020100OA B xyC图 10 证明： 是 的切线； FGO（2）试探究： 能否与 相切?若能，求出此时 的长；若不能，请说明理由BE DE23 （09 梅州）本题满分 11 分 （提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形） 如图 12，已知直线 过点 和 ， 是 轴正半轴上的动点， 的垂直平分L(01)A， ()B， PxOP线交 于点 ，交 轴于点 LQxM（1）直接写出直线 的解析式； （2）设 ， 的面积为 ，求 关于 t 的函数关系式；并求出当 时，OPt S02t的最大值； S（3）直线 过点 且与 轴平行，问在 上是否存在点 ， 使得 是以 为直1LAx1LCPQ角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由2009 年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1C 2B 3D 4B 5CLAO M P B xyL1图 12QD EOCBGFA图 11二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 6 7 840 94（1 分） ，72（2 分）a6.1010小张 11 1250 137（1 分） ， （2 分）2 1n三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 14本题满分 7 分（1）902 分（2）304 分7 分4315本题满分 7 分（1）32 分（2）14 分（3）157 分16本题满分 7 分解： 10()4cos30|12|4 分1326 分427 分17本题满分 7 分 解：由 得 ， 2 分 1x 1x由 ，得 4 分843所以不等式组的解为： ，