1限时集训(七)函数的奇偶性与周期性(限时：45 分钟满分：81 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A y x1 B y x3C y D y x|x|1x2已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ，且满足 f(x4) f(x)，则 f(8)( )A0 B1C2 D33设偶函数 f(x)在(0，)上为减函数，且 f(2)0，则不等式 f x f xx0 的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)4已知函数 f(x)Error!则该函数是()A偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减5(2013广州模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()A f(25)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7若函数 f(x) ax2 bx3 a b 是偶函数，定义域为 a1,2 a，则a_， b_.8若偶函数 y f(x)为 R 上的周期为 6 的周期函数，且满足 f(x)( x1)( x a)(3 x3)，则 f(6)等于_9(2013徐州模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 f(1)0，即 x1x2(x1 x2)a 恒成立又 x1 x24， x1x24， x1x2(x1 x2)16. a 的取值范围是(，1612解：(1)由 f(x2) f(x)得，f(x4) f(x2)2 f(x2) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以 f() f(4) f(4)(4)4.(2)由 f(x)是 奇函数与 f(x2) f(x)，得 f(x1)2 f(x1) f( x1)，即 f(1 x) f(1 x)故知函数 y f(x)的图象关于直 线 x1 对称又 0 x1 时， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则1 x0 时 f(x) x，则 f(x)的图象如图所示当4 x4 时，设 f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S， 则 S4 S OAB44.(1221)(3)函数 f(x)的单调递 增区间为4 k1,4 k1( kZ)，单调递减区间为4 k1,4 k3( kZ)4