1限时集训(六十七)随 机 抽 样(限时：45 分钟满分：81 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本；箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10 支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本A0 个 B1 个C2 个 D3 个2某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任 意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法3(2012浙江高考改编)某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为()A80 B120C160 D2404800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔 数 k 16，即每 16 人抽取一个人在 1 16 中随机抽取一个数，如果抽到80050的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是()A40 B39C38 D375某工厂有 A， B， C 三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为 235，现用分层抽样从中抽出一个容量为 n 的样本，该样本中 A 种型号产品有 8 件，那么这次样本的容量 n 是()A12 B16C20 D406在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为 00,01,02，99，抽出 20 个；2采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10个，则()A不论采取哪种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是15B两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ，并非如此15C两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ，并非如此15D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7某高中共有学生 2 000 名，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高三年级男生的概率是 0.1 现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级 高一 高二 高三男生(人数) a 310 b女生(人数) c d 200抽样人数 x 15 10则 x_.8将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_9某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量(件) 130由于不小心，表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是_三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)10一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全靠猜测回答3小张所在班级共有 40 人， 此次考试选择题得分情况统计表：得分(分) 40 45 50 55 60百分率 15% 10% 25% 40% 10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？(2)若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率11(2012天津高考)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 所学校均为小学的概率12(2012北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃 圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为a， b， c，其中 a0， a b c600.当数据 a， b， c 的方差 s2最大时，写出 a， b， c 的值(结论不要求证明)，并求此时 s2的值(注： s2 (x1 )2( x2 )2( xn )2，其中 为数据 x1， x2， xn的平均1n x x x x数)4答 案限时集训(六十七)随 机 抽 样1A2.D3.C4.B5.D6.A7258.25,17,89.80010解：(1)得 60 分的人数 4010%4.设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷，则 ，即 x2.故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷4020 4x(2)设小张的试 卷 为 a1，另三名得 60 分的同学的试卷为 a2， a3， a4，所有抽取 60 分试卷的方法为：( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， a4)，( a2， a3)，( a2， a4)，( a3， a4)共 6 种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有 3 种，故小张的试卷被抽到的概率为 P .36 1211解：(1)从小学、中学、 大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1.(2)在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1， A2， A3,2 所中学分别记为A4， A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3， A1， A4，A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5，A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为 A1， A2，A1， A3， A2， A3，共 3 种，所以 P(B) .315 1512解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨 余 垃 圾 ”箱 里 厨 余 垃 圾 量厨 余 垃 圾 总 量 .400400 100 100 23(2)设“生活垃圾投放错误”为事件 A，则事件 表示“生活垃圾投放正确” A事件 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其A他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P( )约为 0.7，所A400 240 601 000以 P(A)约为 10.70.3.(3)当 a600， b c0 时， s2取得最大值因为 (a b c)200，x13所以 s2 (600200) 2(0200) 2(0200) 280 000.13