Chapter 2 原子的能级和辐射,本章脉络,行星模型不能解释光谱的实验现象（氢原子光谱实验规律）,玻尔提出三大假设（玻尔理论）,玻尔理论解决了氢原子光谱的问题并预言了类氢离子光谱的存在,夫兰克赫兹实验证明了原子能级的存在，证明了玻尔理论正确性,索末菲扩展了玻尔理论，解决了氢原子椭圆轨道的问题,玻尔理论的缺陷,2.1 光谱 研究原子结构的重要途径之一,一、光谱的一般知识,1、光谱的概念,光谱(spectrum): 光的频率成分和光的强度的分布图。,2、光谱仪（将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器）,（1）光源（2）分光器（棱镜或光栅）（3）记录仪,棱镜摄谱仪,拍摄氢光谱；铁光谱,2.1 光谱 研究原子结构的重要途径之一,3、光谱的类别,按波长分类,按光谱机制分类,（1）发射光谱,（2）吸收光谱,光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息,2.1 光谱 研究原子结构的重要途径之一,连续光谱,线状光谱,太阳光谱,钠的吸收光谱,NaHHgCu,2.2 氢原子光谱的实验规律,一、Balmer经验公式,1、氢原子Balmer系光谱的特点,（1）分立的明线光谱（2）谱线次序很有规律，各条谱线间的距离逐渐缩小，直至形成一个密集的系限，系限外呈现连续谱。,2.2 氢原子光谱的实验规律,2、Balmer公式,其中， B = 3645.6 埃,n = 3，Hn = 4，Hn = 5，Hn = 6，H,n，线系限（谱线波长的极限值）,注：该公式只适合可见光,2.2 氢原子光谱的实验规律,3、Rydberg常数,令 波数,则（1）式可写为,其中，RH = 1.0967758107m-1，称为Rydberg常数,当 n， （线系限的波数）,2.2 氢原子光谱的实验规律,二、氢原子的其它谱线系,1、线系,Lyman系Balmer系Paschen系Brackett系Pfund系,2.2 氢原子光谱的实验规律,2、广义Balmer公式,m = 1，2，3对每一m，n = m+1，m+2，m+3,3、光谱项（T）,令,则,2.2 氢原子光谱的实验规律,三、原子光谱的共同特征,2.2 氢原子光谱的实验规律,例 已知氢光谱中有一条谱线的波长是1025.7埃，求这谱线是在哪两个光谱项之间形成的？,解：对Lyman系，,其谱线波长范围：max为n = 2时对应的波长，min为n 时对应的波长,而, 该谱线属于Lyman系, 此光谱线是在n = 3和n = 1两个光谱项之间形成的,2.3 Bohr的氢原子理论,一、经典理论解释光谱的困难,1、经典理论（行星模型）对原子体系的描述,令r = 时，Ep = 0,电子轨道运动的频率,2.3 Bohr的氢原子理论,（1）无法解释原子的稳定性,（2）无法解释原子光谱是线状光谱,电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。,电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。,描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！,2、 经典理论的困难,电子绕核运动频率,二、 Bohr理论的基本假设,Bohr首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出Balmer公式，从纯理论的角度求出里德伯常数 ，并与实验值吻合的很好。,此外，Bohr 理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。,1、定态假设,电子围绕原子核的运动处于一些能量具有确定值的稳定状态，称为定态，其相应的能量分别为E1 ， E2 ， E3（ E1 E2 Em，表明原子发射光子,（2）若En Em，表明原子吸收光子,3、角动量量子化,电子绕原子核运动的轨迹不是任意的，只有那些角动量满足mvr 2 = nh 条件的那些轨道才能实现。,令 （约化Planck 常数）,则 称为轨道角动量量子化条件。,2.3 Bohr的氢原子理论,三、 Bohr理论的结论,1、电子轨道半径量子化,又,令,2.3 Bohr的氢原子理论,对于氢原子，Z = 1，r = a1n2,a1= 0.52917710-10m,当n = 1时，r = a1，称为第一Bohr轨道半径，是氢原子中电子最靠近核的一个定态轨道半径。,结论：氢原子可能的轨道半径不是任意的，只能取r = a1，4a1，9a1一系列的分立值，即轨道半径是量子化的。,2.3 Bohr的氢原子理论,2、能量量子化,把 代入（2）式,对于氢原子，,当n=1时，,2.3 Bohr的氢原子理论,3、结论：,氢原子能量取值不是连续的，给定一n值，有对应的轨道，从而有一确定的能量，这些分立的能量称为能级，简称能级， 即氢原子能量是量子化的。,小结：,在原子内部电子轨道角动量（L），电子绕核运动的轨道（r），以及原子能量（E）都是量子化的。量子化是微观客体的基本特征。,2.3 Bohr的氢原子理论,四、 氢原子能级和光谱,1、Rydberg公式的意义,将等式两边同乘以hc,又,则,2.3 Bohr的氢原子理论,2、原子的能级,（1）电子轨道,2.3 Bohr的氢原子理论,（2）能级图,2.3 Bohr的氢原子理论,（3）氢原子电子轨道半径与能级的特点,随着主量子数n的增加,i）轨道半径增大，半径间距增大ii）能级的绝对值减小，能级间距减小,例：试估算处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发时，其电子的轨道半径变为原来的多少倍？,2.3 Bohr的氢原子理论,解：h = E2- E1 12.09 = E2- （-13.6） E2 = -1.51eV,又 r = a1n2, 半径变为原来的9倍,毕克林系与巴尔末系比较图,15000,一、 类氢离子光谱,2.4 类氢离子的光谱,2.4 类氢离子的光谱,1、Pickering系,按Bohr理论，,对于He+，Z = 2,2.4 类氢离子的光谱,令 m = 2,令,对于Li +,对于Be+,2.4 类氢离子的光谱,2、原子核运动引起Rydberg常数的变化,2.4 类氢离子的光谱,3、氢的同位素氘的证实,例： Rydberg常数随原子核的质量而变化，因而发射光谱的波长也会有差别，试计算氢原子中某条谱线的波长与相应的氘光谱线波长之差的关系。,，,2.4 类氢离子的光谱,解：氢（H）和氘（D）的Rydberg常数为,问题：,我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是实验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？,答：如果定义距核无穷远处的势能为0，那么位于r处的电子势能为0，但可具有任意的动能,当该电子被 H+ 捕获并进入第 n 轨道时，,这时具有能量En，则相应两能级的能量差为：,得到,因为 En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可以产生连续的 值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。,作业：课后P75-76 1、2、3、4,2.5 Frank-Hertz实验与原子能级,一、 Frank-Hertz实验,1、激发电势的测定,（1）第一激发电势的测定,i）设计思想,用电子束去激发原子，如果原子只能处于某些分立的能态，实验一定会显示只有某种能量的电子才能引起原子的激发。,ii）实验装置,2.5 Frank-Hertz实验与原子能级,阴极,网状栅极,阳极,真空管内充入所要研究的水银蒸汽,电子从热阴极发出，在KG之间被加速，加速后的低能电子与 汞原子碰撞，到达极G时，如果能量大于0.5eV，就可以克服GA之间的反向电场，到达阴极A，形成回路电流。,4.9V,iii）实验原理,实验中发现当栅压小于4.9v时，板极电流随栅压v增加而上升；当栅压上升到4.9伏时，电流突然下降。,iv ）实验现象,2.5 Frank-Hertz实验与原子能级,v）Hg汽的实验结果,当KG之间电压是4.9V 的倍数时，电流突然下降。,2.5 Frank-Hertz实验与原子能级,这个现象说明发生了非弹性碰撞，电子的4.9ev能量被汞原子全部吸收了。 这个能量正是汞原子从基态跃迁至低激发态所需的能量，它正对应着两个能级之差。即 Hg原子由基态到第一激发态的能量差是4.9eV。当汞原子从该激发态向下跃迁时，实验中出现相应的253.7nm的紫外光谱线。,vi）结论,1、基态：能量最低的定态。E1 = -13.6eV2、激发态：比基态能量高的定态，如第一激发态3、激发能：把H原子从较低的能态激发到较高的能态，外界需要提供的能量。4、电离能：使原子电离的能量 5、电离电势：如果由外来的电子与原子碰撞而传给原子的能量恰可使基态原子发生电离，则外来电子获得这种能量的电势差就是该原子的电离电势。, 几个重要的概念（以氢原子为例说明）：,2.5 Frank-Hertz实验与原子能级,（2）较高的激发电势的测定,2.5 Frank-Hertz实验与原子能级,的碰撞。凡发生非弹性碰撞,电流突然下降，这时的加速电压都对应汞原子向较高能级的跃迁，包括向亚稳态的跃迁。当加速电压升至8v，可以出现六个低的激发态；当加速电压升至10v时，可以出现十四个激发态，对应的汞原子发射光谱相应出现13条谱线,改进的实验装置主要是把加速电子（不碰撞）与电子和汞原子的碰撞（不加速）分别在两个区域进行。在加速区电子被加速，获得较高的能量。在宽阔的碰撞区较高能量的电子与汞原子进行充分有效,2.6 量子化通则,一、 Bohr的角动量量子化条件,物理意义：电子轨道运动一周的圆周(角位移)和动量（角动量）的乘积应等于Planck常数的整数倍。,2.6 量子化通则,二、量子化的普用法则（量子化通则）,若用广义坐标 qi 和广义动量 pi 来描述一个具有i个自由度的力学系统，有,三、量子化通则的证明,以线振子在一周期中为例证明,2.6 量子化通则,证：线振子的运动可表为,2.6 量子化通则,又辐射源的线振子只能具有,2.7 电子的椭圆轨道与相对论效应,一、 椭圆轨道理论,1、电子的椭圆轨道,极坐标 ，对应的角动量,Sommerfeld考虑了更一般的椭圆轨道运动，发现对同一个由n 标定的能级(n 称主量子数)，可以有n个不同偏心率的椭圆轨道运动，但它们是能量简并的态。,2.7 电子的椭圆轨道与相对论效应,n 的取值为1，2，3,在有心力场作用下角动量守恒， 不随 变,又，量子化通则,2.7 电子的椭圆轨道与相对论效应,2、轨道形状的确定,（1）a 仅与n有关，b不仅与n有关，还与 有关。（2）对于确定的n， 一定，表示椭圆的形状已确定。,2.7 电子的椭圆轨道与相对论效应,(3) 椭圆轨道的特征,能级是简并的：即一个能级对应着 n个不同的运动状态,简并度为 n, 当 n 确定时，能量就确定了，半长轴也确定了，但是由于n 可取由1 n 共 n 个可能值,所以半短轴有 n 个，因而有n个不同形状的轨道,其中一个是圆，(n-1)个是椭圆。,