1.图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x 0）和 -（x R1）,分别带有电荷 q1 的 q2, 两者电势分别为 U1和 U2（设无穷远处为电势零点）,将二球壳用导线联起来,则它们的电势为, A ,（A）U2（B）U1+U2 （C）U1 （D）U1-U2 （E）（U1 + U2）/ 2,13.面积为 S 的空气平行板电容器,极板上分别带电量 q , 忽略边缘效应,则两极板间的作用力为：, B ,(D),(C),(B),(A),14.一带电体可作为点电荷处理的条件是,（A）电荷必须呈球形分布。,（B）带电体的线度很小。,（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。,（D）电量很小。, C ,15.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定：,（A）高斯面上各点场强均为零。,（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。,（C）穿过整个高斯面的电通量为零。,（D）以上说法都不对。, C ,16.在一个带电量为 +q 的外表面为球形的空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带电导体 B ,则比较空腔导体 A 的电势 UA,和导体 B 的电势 UB 时,可得以下结论：, B ,（A）UAUB （B）UA l 时，结果如何？（自选坐标系求解）,整个杆上的电荷在该点的场强为,解:(1) 选杆的左端为坐标原点，方向如图示，任取一电荷元 ldx，它在点电荷所在处产生场强为,点电荷 q0 所受的电场力为,(2)当d l 时，,q0与l 同号时，F / - i ，q0与l 异号时，F / i 。,（q = L），此时线电荷分布视为点电荷。,23.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为 =0sin，式中 为半径为 R 与 x 轴所成的夹角，0 为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电场强度。,解：在 处取电荷元，其电量为,它在o点处产生的场强为,在 x、y 轴上的二个分量,24.利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强公式：,推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场强。,解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，其电量,当 R 时，即为“无限大”带电平面。,25 .如图所示，圆锥体底面半径为 R ，高为 H，均匀带电，电荷体密度为 ，求顶点 A处的场强。,解：在离顶点 A 为 x 处选厚为 dx 的薄圆盘，此圆盘半径为 r 。,由图知,即,此薄圆盘的带电量,电荷面密度=电量/面积=,利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的场强结果：,可得此薄圆盘在 A 点的场强,此题也可以在柱面坐标系中用三重积分来计算。,26.如图所示，一厚为 a 的“无限大”带电平板，电荷体密度r = kx (0xa) k为一正的常数。求： （1）板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小；（2）板内任一点M的电场强度；（3）场强最小的点在何处。,解：(1)在x处取厚为 dx 的平板，此平板带电量,电荷面密度为,则,（2）板内任一点 M 左侧产生的场强方向沿 x 轴正向，,（3）E = 0 时最小，,M 右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，,27.半径为 R1 的导体球,被一与其同心的导体球壳包围着,其内外半径分别为 R、 R,使内球带电 q,球壳带电 Q ,试求：(1)电势分布的表示式,作图表示 Ur 关系曲线：(2) (a)用导线连接球和球壳后的电势分布；(b)外壳接地后的电势分布。,解：(1)根据静电平衡条件：导体内场强为零。可知球壳内表面感应电荷为q,且均匀分布,导体球所带电量 q 均匀分布在导体球表面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布电量(Q+q),所以静电平衡后空间,电势分布可视为三个均匀带电球面电势迭加,均匀带电球面电势为：,(2)(a)导体连接后,导体球带电量 q 与球壳内表面感应电荷 q 中和,导体壳与导体球等势：,(b)外壳接地外表面 (q+Q) 入地,则为两均匀带电球面电势迭加,28.如图所示，在电矩为 p 的电偶极子的电场中，将一电量为 q 的点电荷从 A 点沿半径为 R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R 电偶极子正负电荷之间距离）移到 B点，求此过程中电场力所作的功。,解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势,式中R为从电偶极子中心到场点的矢径。,于是知A、B两点电势分别为,q从A移到B电场力作功（与路径无关）为,29.真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为 +Q，沿 ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为 m、带有电量 +q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 v。试求：（1）粒子在经过x轴上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v ( 设 v 远小于光速).,解：（1）在杆上取线元 dx，其上电量,整个带电杆在 C 点产生的电势,设无穷远处电势为零，dq 在 C 点处产生的电势,带电粒子在 C 点时，它与带电杆相互作用电势能为,（2）带电粒子从 C 点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少。粒子动能增加。,由此得粒子在无限远处的速率,