www.czsx.com.cn1 / 70二次函数一.选择题1 （ 2015无 锡 市 南 长 区 一 模 ） 若点 M（2，y 1），N（1，y 2），P（8，y 3）在抛物线y= x2+2x 上，则下列结论正确的( )12Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2答 案 ： C2（ 2015无 锡 市 新 区 期 中 ） 在平面直角坐标系中，将抛物线 4x先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A ()yx B 2()yxC 2 D 答案：B3(2015山东东营一模)如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（）A 16 B 15 C 14 D 13答案：C4(2015山东济南 模拟)已知点 A（1， y1）、B（ ，y 2）、C（ ，y 3）在函数上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是2(1)yxAy 1 y 2 y 3 B y2 y 1 y 3Cy 3 y1 y 2 Dy 1 y 3 y 2 答案：D5.（2015湖南永州三模）如图，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直2axbc线 x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）www.czsx.com.cn2 / 70Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D 24c 答案： D 解析：A根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a0抛物线的对称轴 x= =10，则 b0抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0，所2ba以 abc0故本选项错误；Bx = =1，b=2a，2a+b=0故本选项错误；C对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0） ， 该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1，0） ，当 x=1 时，y=0，即 ab+c=0故本选项错误；D根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则= 0，则 0故本选项正确；故选24 2D6（2015江苏江阴3 月月考）将二次函数 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的2yx二次函数的解析式为（ ） A B C D21yx21yx2()2(1)yx答案：A7 （2015江苏江阴长泾片期中）二次函数 的图象如图所示，反比例函数2yaxbc与一次函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） byxycxaOxxxyOxyxyOABCD答案：B8（2015江苏江阴夏港中学期中）在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A 2()yx B 2()yx C 2()yxD 2()答案：Bwww.czsx.com.cn3 / 709（2015江苏江阴要塞片一模）定义符号 mina，b 的含义为：当 ab 时 mina，b=b；当ab 时 mina，b=a如：min1，3= 3，min 4， 2=4则 minx2+1，x的最大值是（）AB C 1 D 0答案：A10. (2015安庆一摸)若函数 y=mx2 (m 3)x 4 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为（ ）A.0 B.1 或 9 C. 1 或 9 D.0 或 1 或 9答案： D；11. (2015合肥市蜀山区调研试卷) 如图,正方形 OABC 的一个顶点 O 是平面直角坐标系的原点，顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上， P 为边 OC 上的一个动点，且 PQBP, PQ=BP，当点 P 从点C 运动到点 O 时，可知点 Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是：A.线段 B.圆弧 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分答案：A 12.（2015广东广州二模）二次函教 有25yxA最大值 B最小值 C最大值 D最小值5566答案：C13.（2015广东广州一模）二次函数 yax 2bx c(a0，a，b，c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2bxcm 有实数根的条件是( )Am2 Bm5 Cm 0 Dm4答案：A14.（2015广东广州一模）二次函数 yax 2bx c(a0，a，b，c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2bxcm 有实数根的条件是( )Am2 Bm5 Cm 0 Dm4xyBPOCAQ第 9 题图www.czsx.com.cn4 / 70图 2答案：A15.（2015广东潮州期中）已知二次函数 ， 关于这个二次函数的图象有32xy如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧。以上说法正确的个数为（） A0 B1 C2 D3答案：C16 （2015山东滕州张汪中学质量检测二）若二次函数 y=ax2+bx+a22（a、b 为常数）的图象如图 1，则 a 的值为（）A1 B 2C D22答案：C；17（2015山东潍坊第二学期期中）二次函教 有（ ）25yxA最大值 B最小值 C最大值 D最小值5566答案：D；18.（2015山东潍坊第二学期期中）如图 2，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1 网C当 x=1 时，y 的值大于 1 D当 x=3 时，y 的值小于 0 答案：D；www.czsx.com.cn5 / 7019.（2015邗江区初三适应性训练）已知二次函数 中，函数 与自变量cbxay2y的部分对应值如下表：x 1034y 5225若 ， 两点都在该函数的图象上，当 满足范围 时， ),(1mA),(2Bm1y2y答案： 520.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）若二次涵数 的图2(0)yaxbc象上有两点，坐标分别为 ， ，其中 ， ，则下列判断正确),(1yx),(212x1的是（ ）A B 的值可能为 0 0a 24bacC方程 必有一根 满足 D20xbc0x102x12y答案:C 命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用21.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）如图，直线 与抛物线 的图象都经过 轴上的 D 点，抛物线与 轴交于 A、B 两点，其对称轴为直线 ， 且 .直线 与 轴交于点 C（点 C 在点 B 的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）. ; ; ; ; A1 B2 C3 D4www.czsx.com.cn6 / 70第 3 题答案：C22 （2015山东省枣庄市齐村中学二模）如图，抛物线 y1a（x2） 23 与交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点)3(21xyB、C，则以下结论：无论 x 取何值，y 2 总是正数；a1；当 x0 时，y1y 24；2AB 3AC其中正确的是（ ）A B CD答案：D23. （2015辽宁盘锦市一模）已知二次函数 yax 2bxc( a0)的图象如图，则下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y2 时，x 的值只能为 0，其中正确的个数是A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：B24.（2015山东省济南市商河县一模） 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb 20； 3b+2c0； 4a+c2b； m （am +b）+ba（m 1） ，其中错误的结论是A. B. C. D. 答案：C25.（2015山东省东营区实验学校一模）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内www.czsx.com.cn7 / 70接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（）A 16 B 15 C 14 D 13答案：C26.(2015广东从化一模) 下列函数中，当 0 时， 随 的增大而减小的是（ * ）xyxA = B = C = +2 D 23y2xy yx答案：A27.（2015.河北博野中考模拟）如图，抛物线 )0(2acbxy的对称轴是直线x=1，且经过点 P（3，0） ，则 cba的值为 【 】1 33Ox（第 11 题图）P1A0 B1 C1 D2 答案：A二.填空题1. （2015湖南岳阳调研）如果将抛物线 平移到抛物线 的位置，那24yx24yx么平移的方向和距离分别是 ；答案：向右平移 2 个单位2. （2015江苏高邮一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：www.czsx.com.cn