1哈尔滨市第九中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试数学试题（考试时间：120 分钟 满分: 150 分 ） 第 I 卷(选择题 共 60 分)选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题 5 分共 60 分。请将答案填涂在客观题答题卡上）1.已知命题,041,:2xRp则 p为( )A.,2xB.041,2xRC.041,2RD.,22.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.可能平行、相交、异面3.以坐标轴为对称轴,原点为顶点 ,过圆 09622yx圆心的抛物线方程是( )A.223xy或B. 3yC. 9或 D.229x或4.正方体外接球的体积是，3则正方体的棱长等于( )A. 2 B. C.24D.345.若命题“ 01)(,2xaRx使”是假命题,则实数 a的取值范围是( )A. 31a B. 3 C. D. 16.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )A. B. C. D.7.已知双曲线)0,(1-2bayx与抛物线 xy82有一个公共的焦点 ,F且两曲线的一2个交点为 ,P若 ,5|F则双曲线的渐近线方程为( )A. xy3 B. xy3C. xy2 D. xy28.已知命题 :p“若 ,0ba则1logl221ba”,则命题 p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.49.设点 P是椭圆)0(12bayx上一点, 21,F分别是椭圆的左右焦点, I为 21FP的内心, 若 2121 FIIPFISS,则该椭圆的离心率是( )A. 2 B. C.3D. 410.如图, E,分别是三棱锥 ABC的棱 P,的中点 , ,10C6AB7F则异面直线 与 所成的角为( )A. 0 B. 45 C. 120 D. 11.若 Rba,则使 |ba成立的一个充分不必要条件是 ( )A. 1| B. 2 C. 或 D. 1且12.存在两条直线 mx与双曲线)0,(-2bayx相交于 DCBA,四点,若四边形 ABCD为正方形,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. )21 B. )3,1( C. ,( D. 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、 填空题（每小题 5 分共 20 分。请将答案写在答题纸指定的位置上）13.动点 P到点 )0,3(的距离比它到直线 2x的距离大 1，则点 P的轨迹方程为_.PC BAEF314. 命题 :p若 ,Rba则 0是 a的充分条件, 命题 :q函数 3xy的定义域是),3,则 pq中是真命题的个数为_.15.在正方体 11DCBA中， RQP,分别是 1,CBAD的中点，那么，正方体的过点 RQP,的截面图形是_16.有两个相同的直三棱柱,高为 a2底面三角形的边长分别为 )0(,543a,用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中, 全面积最小的是一个四棱柱,则 的取值范围是_.三、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 （本题满分 10 分）已知直线 4xy被抛物线 )0(2mxy截得的弦长为 ,26求抛物线的标准方程.18 （本题满分 12 分）已知 ),0(94:,5|21:|22xqxp若 p是 q的充分而不必要条件,求实数 m的取值范围.19 （本题满分 12 分）圆台的上、下底面半径分别为 5cm、10cm,母线长 ,20cmAB从圆台母线 AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到 A点( 在下底面),求:(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时, 上底圆周上的点到绳子的最短距离 .20 （本题满分 12 分）已知椭圆)0(12bayx与 x轴、 y轴的正半轴分别交于 BA,两点,原点 O到直线AB的距离为,5该椭圆的离心率为.23(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点)3,0(P的直线 l与椭圆交于 NM,两个不同的点,有 PNM2成立?4若存在,求出 l的方程;若不存在,说明理由. 21 （本题满分 12 分）如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示,(1)求该几何体的表面积及体积;(2)求异面直线 BDAC,所成的角的余弦值.22 （本题满分 12 分）已知椭圆)0(1:2bayxC的离心率为,21以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 6相切,过点 ,4(P且不垂直于 x轴的直线 l与椭圆 C相交于BA,两点.(1)求椭圆 C的方程；(2)求 O的取值范围；(3)若 B点对于 x轴的对称点是 ,E证明:直线 A与 x轴相交于定点.A BCDE左视图4俯视图225