10.2 磁场中的高斯定理 和环路定理,10.2.1 磁场线（ 磁感应线、B线）,（1）直电流磁场的磁感应线,1、磁感应线：为了形象地描述磁场的分布，而引入的一系列曲线，曲线上各点的切线方向与该点磁感强度的方向相同。,磁感应线是环绕电流而分布的闭合曲线，与电场线不同。,说明：磁场的性质和电场的性质不同，不同点将通过磁场中的高斯定理和环路定理反映出来。,（2）圆电流磁场的磁感应线,（3）通电螺线管磁场的磁感应线,10.2.2 磁通量,若S为闭合曲面，则,磁场中的高斯定理的数学表达式,表明磁场是无源场、无散场。,0,10.2.3 磁场中的高斯定理,磁通量 ：磁场中通过某面积的磁感应线数，称为通过该面积的磁感强度通量，简称磁通量。,例题： 在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。,解：,在线框内距为处取长为l，宽为的线框为面元,10.3 安培环路定理,问题：,（1）包围电流的圆形环路,1、计算几种情况下磁感强度的环流,（2）垂直平面内包围电流的任意闭合回路,r,P,若改变积分绕行方向,说明：积分结果与积分路径的形状无关。,10.3.1 稳恒磁场的安培环路定理,（3）闭合回路不包围电流,2、安培环路定理,磁场中各点,（回路内）,0,安培环路定理：磁感强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于闭合路径所包围电流代数和的。倍。,安培环路定理：磁感强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于闭合路径所包围电流代数和的。倍。,求和时，电流与回路绕行方向成右旋关系电流取正，反之电流取负。,记,（回路内）,例10-3 均匀通电直长圆柱体的磁场,10.3.2 安培环路定理的应用,解：,磁场分布具有旋转柱对称性,取以r为半径的圆环为闭合回路l,根据安培环路定理,当 r R 时，,例10-4 求长直通电密绕螺线管内的磁场,分析载流螺线管的磁场分布：,通电螺线管密绕时,磁场分布：,管内：磁场近似均匀；,管外：近似无磁场。,例10-4 求长直通电密绕螺线管内的磁场,解：,密绕载流螺线管的磁场分布：,管内：磁场近似均匀；,管外：近似无磁场。,取abcda为闭合回路，,根据安培环路定理,(n=N/L：单位长度上的匝数),记,例10-5 环形螺线管的磁场,解：,以r为半径的圆周上磁感强度大小相等,若环形螺线管很细，则,作业： 10-5 10-7 10-9,