第五章 动态数列,本章内容第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测,第一节 动态数列的编制,一、动态数列的概念 二、动态数列的种类三、动态数列的编制原则,一、动态数列的概念,动态数列也称时间数列，是按时间先后顺序排列的一列数。时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各时间指标值。 90年代GDP（单位：亿元，当年价）,二、动态数列的种类,绝对数动态数列 把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。1.时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如工业总产值等。时期数列的特点：各项数值是可加的指标值大小与时期长短有关每个指标数值通过连续登记而得,2.时点数列：各项指标反映某现象在某一时点上所处的水平，如职工人数、人口数等。时点数列的特点：各项数值是不可加的指标值大小与时期长短无关每个指标数值通过一定时期登记一次而得,相对数动态数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。例：90年代以来我国GDP指数（以上年为100%）,平均数动态数列,把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。例19982005年某国职工年人平均工资（单位：元/年人）,三、动态数列的编制原则,时期数列时期长短应该统一 时点数列总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一,返回本章首页,第二节 动态数列水平分析指标,一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量,一、发展水平与平均发展水平,发展水平发展水平是动态数列各个时期（时点）的指标数值。发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。例：2002-2006年某国进出口总额,如果用符号a0，a1，a2，a3， a n-1，an代表数列中各个发展水平，则在本例中，如果以2002年作为基期水平，记为a0，则2003年、2004年、2005年、2006年进出口总额分别用a1、 a2、 a3、 a4表示，称为报告期水平或计算期水平。a0又称为最初水平； a1 、a2 、a3（）又称为中间水平； a4 （an）又称为最末水平。 基期水平：作为对比基础时期的水平； 报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。,平均发展水平(序时平均数),平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。又称序时平均数或动态平均数。 序时平均数和前面讲的一般平均数既有相同又有不同。相同点是两种平均数都是所有变量值的代表值，表现的都是现象的一般水平。不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数平均的是现象在同一时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。,(三)序时平均数（平均发展水平）的计算,由绝对数计算序时平均数由时期数列计算序时平均数,由时点数列计算序时平均数,连续时点（日）数列间隔相等（逐日登记）间隔不等（间隔登记）,例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为,间断时点数列（月、季、年）间隔相等：首末折半法,计算：100,2,=,M+,86,M+,104,M+,114 ,2,=,M+,RM, ,3=, 结果为99。,间隔不等：,计算：1420,+1400,=,2,=,2,M+,1400,+1200,=, ,2,=,5,M+,1200,+1250,=,2,=,2,M+,1250,+1460,=, ,2,=,3,M+,RM, ,12 结果为1319.58。,由相对数或计算序时平均数,这里， 为分子的序时平均数，,为分母的序时平均数。分清a、b为时期数列还是时点数列，分别求出a、b ；再用a、b对比。,二、增长量和平均增长量,增长量增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,., an-an-1累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,., an-a0,a0 a1 a2 an-1 an逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量，即：累计增长量=各逐期增长量。用公式表示为： ( an-a0)=(an-an-1)+ +(a3-a2)+(a2-a1)+(a1-a0),平均增长量,2002-2006年某国电冰箱年平均增长量：,第三节 动态数列速度分析指标,一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度,一、发展速度与增长速度,发展速度,环比发展速度：,定基发展速度：,定基发展速度与环比发展速度的关系： 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积,两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度,增长速度增长速度=发展速度-1,定基增长速度=定期发展速度-1,环比发展速度=环比发展速度-1,注意：环比增长速度与定基增长速度这两个指标不能直接进行互相换算，如要进行换算，须先将环比增长速度加“1”化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，然后再减“1”，才能求得定基增长速度。发展速度大于1，则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程度时用“增加了”表示；反之，发展速度小于1，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低的程度时用“降低了”表示。,二、平均发展速度与平均增长速度,平均发展速度,式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。,在什么情况下用算术平均数，什么情况下用几何平均数？,例1.某厂有四个车间，工序相同，一产品经过这四个车间加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平均合格率是多少？ 平均合格率=（ 85%+90%+95%+80%）/4 =87.5% 例2.如四个车间工序不同，一产品在出厂前要分别经过它们加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平均合格率为是多少？,在上例中，2002-2004年电冰箱生产平均发展速度计算方法有以下几种：,或,用计算器计算开高次方如下：1.38,2ndF, ,4,=,计算结果为1.084平均增长速度=平均发展速度-12002年至2006年该国电冰箱生产平均增长速度为8.4%。,返回本章首页,第四节 长期趋势的测定与预测,一、长期趋势测定与预测的意义二、移动平均法三、最小平方法四、用EXCEL进行趋势预测,一、长期趋势测定与预测的意义,时间序列的影响因素长期趋势T季节变动S循环变动C不规则变动I有两种分解方法加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=TSCI,长期趋势是研究某种现象在一个相当长时期内发展变动的趋势长期趋势有两种基本形式 直线趋势 曲线趋势描述长期趋势的工具：折线图或散点图 将平面中的交点相继联接起来所得图形称为折线图，它一般用于描述某一变量在一段时期内的变动情况。,例:已知1996年至2005年各月社会商品零售总额,试观察一下社会商品零售总额的发展趋势及其变动规律。,打开“3分配数列.xls”工作簿，选择“零售额”工作表,打开Excel“插入”菜单，选择“插入”菜单中的“图表”选项，Excel会启动“图表向导”。在步骤1“图表类型”中选择“折线图”，及“数据点折线图”，单击“下一步”按钮，进入步骤2的向导窗口。,在步骤2中的数据区域中输入C1：D117，单击“下一 步”按钮，进入向导“步骤3”。 在步骤3中单击图表“标题”页面，输入标题“社会消费品零售额趋势图”；单击“图例”页面，取消显示图例，如果通过图表预览，认为满意，即可单击“完成”按钮。经过修饰，得到下图。,二、移动平均法,移动平均法的概念移动平均法是对原时间序列进行修匀，来测定其长期趋势的一种方法。3项移动平均，是将连续3项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。5项移动平均，是将连续5项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。,移动平均法的步骤,用计算器算求41、42、52三项的算术平均数，放在与2月份对齐的地方，其余相同。用EXCEL作移动平均选定单元格C4，选“粘贴函数”，选AVERAGE,在对话框中输入地址“B3：B5”，回车，得到45。然后将该公式复制到C5：C13，即得到3项移动平均的结果。,三、最小平方法,最小平方原理设y为实际值，yc为估计值，现在要用一条曲线拟合实际值，而且要满足,为最小,例1.如下图所示, Yc=a+bx yn y2 y1 ,建立直线方程设直线方程为,由最小平方原理，解得：,在粮食产量例中，取1996年为1，1997年为2，即为t。用计算器算得：,故直线方程为,若预测2005年的粮食产量，t=10,四、利用Excel进行趋势预测,用函数用LINEST建立直线方程 在工作表中选择两个单元格E2、F2，在函数中选择LINEST，在对话框中输入相应的地址。,同时按CTRL+SHIFT+回车在E2和F2出现两个参数14.267和189.44，即为b和 a的参数。用TREND函数进行预测 在工作表中选定一个单元格，在函数中选择TREND，在对话框中输入相应的地址，按确定，即得到1999年粮食产量预测值332.11。,用添加趋势线作曲线方程书上P185某地区工业净产值的数据如下：,从散点图可见，呈曲线趋势,曲线有以下形式：,选取图中的折线，单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所示。选择“类型”页面，在“选项”中选择“显示公式”和“显示R平方值”。,单击“确定”按钮。如下图所示：,经比较，指数曲线的R平方较大，故应取指数曲线模型如要预测2006年的工业净产值，将t=7代入模型，,返回本章首页,第五节 季节变动的测定与预测,一、按月平均法 二、移动平均趋势剔除法,