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第 2 课时:抽样方法(二)【目标引领】1 学习目标:理解什么是系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本。2 学法指导:系统抽样形象地讲是等距抽样。对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解:系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,因为这时采用简单随机抽样显得不方便。系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系,即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时,采用的是简单随机抽样。与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等可能抽样。【教师在线】1 解析视屏:(1)系统抽样的步骤为:采取随机方式将总体中的个体编号。将整个的编号均衡地分段,确定分段间隔 k。 是整数时, ; 不是整数时,NnNkn从 N 中剔除一些个体,使得其为整数为止。第一段用简单随机抽样确定起始号码 。l按照规则抽取样本: ; k; 2k; (n-1)k;l l(2)课本中指出,当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行。这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等。(3)本课重点是系统抽样的要领的理解及如何用系统抽样获得样本。结合具体实例我们自己可以归纳出系统抽样的操作步骤。2 经典回放:例 1: 人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序起牌,对任何一家来说,都是从 52 张总体中抽取 13 张的样本。问这样的抽样方法是否为简单随机抽样?分析: 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取。而这里只是随机地确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张起牌的,但其实各张在谁手里已被确定了,所以不是简单随机抽样,据其“等距”起牌的特点,应将其归纳为系统抽样。答:不是简单随机抽样,是系统抽样。点评: 逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。本题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样。例 2: 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况,拟从 503 名大学一年级学生中抽取 50 名作为样本,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?分析: 由题设条件可知总体的个数为 503,样本的容量为 50,不能整除,可采用随机抽样的方法从总体中剔除 3 个个体,使剩下的个体数 500 能被样本容量 50 整除,然后再采用系统抽样方法。解: 第一步,将 503 名学生用随机方式编号为 1,2,3,503。第二步,用抽签法或随机数表法,剔除 3 个个体,这样剩下 500 名学生,对剩下的500 名学生重新编号,或采用补齐号码的方式。第三步,确定分段间隔 k, ,将总体分为 50 个部分,每一部分包括 10 个501个体,这时,每 1 部分的个体编号为 1,2,10;第 2 部分的个体编号为 11,12, 20;依此类推,第 50 部分的个体编号为 491,492,500。第四步,在第 1 部分用简单随机抽样确定起始的个体编号,例如是 5。第五步,依次在第 2 部分,第 3 部分,第 50 部分,取出号码为 15,25,495这样得到一个容量为 50 的样本。点评: 总体中的每个个体,都必须等可能地入样,为了实现“等距”入样且又等可能,因此,应先剔除,再“分段”,后定起始位。采用系统抽样,是为了减少工作量,提高其可操作性,减少人为的误差。【同步训练】1在一次有奖明信片的 100000 个有机会中奖的号码(编号 0000099999)中,邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为 37 的为中奖号码,这是运用 _的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这 1000 个中奖号码中的前 5 个和最后 5 个依次是 _。2系统抽样又称为等距抽样,若从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先要确定抽样间隔,即抽样距 k,其中 k= ;从第一段 1,2,3, ,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0,则 i0+k, i0+2k, i0+(n-1)k 均为入样号码;这些号码对应的个体构成 ;每个个体的入样可能性为 。3N 个编号中抽 n 个号码作样本,考虑用系统抽样方法,抽样间距为 ( )A Bn C D +1nNnN4从个体数为 103 的总体中采用系统抽样,抽取一个容量为 10 的样本。说明具体的操作方法。【拓展尝新】5某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案【解答】1系统抽样,00037,001037,00237,00337,00437,99537,99637,99737,99837,99937。 2,样本, 3C 4同例 2nN5解:(1)分段:362/40 商是 9 余数为 2,抽样距为 9;(2)先用简单抽样从这些书中抽取 2 册书不检验;(3)将剩下的书编号:0,1,359;(4)从第一组(编号为 0,1,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为 k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9n(1n39),总共得到 40 个样本。
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