,解三角形应用举例第1课时,故宫角楼,1、仰角、俯角的概念：,2、方向角：,解三角形应用题中的几个角的概念,如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。,如图，指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角。,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解 这些三子角形，求得数学模型的解。,4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解。,实际问题,解斜三角形应用题的一般步骤是：,1、分析：理解题意，画出示意图,实际问题的解,数学问题的解,数学问题,三角形,解三角形,检验,测量问题：,1、水平距离的测量,通过测量CB、CA的长和C的大小，由余弦定理，,A,C,B,两点间不能到达，又不能相互看到。,可求得AB的长。,？,两点能相互看到，但不能到达。,通过测量BC的长、B和C的大小，由三角形的内角和，求出A然后由正弦定理， 可求边AB的长。,A,C,B,？,两点都不能到达,第一步：在ACD中，测DAC，由正弦定理 求出AC的长；,第二步：在BCD中求DBC，由正弦定理 求出BC的长；,第三步：在ABC中,由余弦定理 求得AB的长。,？,例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC51，ACB75。求A、B两点的距离(精确到0.1m),55m,？,启发提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？,启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。,分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。,解：根据正弦定理，得:,答：A、B两点间的距离为65.7米。,例2、要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。,DAC180(ACDADC) 180(754530) 30, ACCD,？,解：在ACD中，,由正弦定理 ，得:,在ABC中由余弦定理得：,所求A、B两地间的距离为米。,例3、2004年雅典奥运会上，在垒球比赛前，某国教练为自己的球队布置了如下战术：击球手沿着本垒与游击手所在的直线夹角成 的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常的情况下，球速为游击手最快速度的4倍。请你用数学的知识来判断游击手能否接到球？并说明理由。,由正弦定理，得,在 中，,与 相矛盾。,解：假设游击手能接到球，如图在 中，设击球点为O，落球点为B，游击手在点A，设从球击出到球被接住的时间为 ，球的速度为,例4、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南西 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（角度精确到1）,答:乙船应朝北偏东71度的方向沿直线前往处救援.,