,正,弦,定,理,在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空会有无限遐想,不禁会问,遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢?,早在1671年,两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的距离大约为.他们是怎样测出两者之间距离的呢?,?,在直角三角形ABC中，已知C=90，BC=a，AC=b，AB=c，则边长和角之间有何关系？,在以上关系式中，你能发现还有哪些相等的关系？,这两个关系能否推广到任意三角形呢？,方案一：由已知推未知,在任意斜ABC当中：,D,方案二：面积法,在任意斜ABC当中：,D,即,方案三：向量法,在锐角 中，过A作单位向量 垂直于 ，,则有 与 的夹角为 ，,等式,与,的夹角为,同理，过C作单位向量 垂直于 可得,同样可证得：,这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理.,在钝角 中，过A作单位向量 垂直于 ，,则有 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 . 等式 .,在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？,1它适合于任何三角形。,3 每个等式可视为一个方程：知三求一,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,1、已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；,三、正弦定理的应用,2、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角,解：,例3、在ABC中，已知,b=28 A=40,求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）,30,练习:,ABC中，,75或15,则a=_,则B=_,则B=_,小结:,2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.,