§9.4施图姆-刘维尔本征值问题-

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构成施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）本征值问题（本征值的全体称为给定问题的“谱”）。,9.4 施图姆-刘维尔本征值问题,一、,例：,贝塞尔方程（本征值问题参阅P328）,注意：,关于自然边界条件是否存在：,如端点a或b是k(x)的一阶零点，在该端点就存在自然边界条件.,共同条件：,相应有无限多个本征函数,二、施图姆-刘维尔本征值问题的性质：,证明,讨论：,对第一、第二类边界条件：,对第三类边界条件：,上式大于零，因为第一项,同理第二项,得,证明：,逐项积分,讨论(证明同上):,又,(1)具有连续一阶导数和逐段连续二阶导数；,证明：,当,正交关系和模是今后研究特殊函数的两个重要课题,关于归一化问题：,正交关系,一般定义：,正交关系：,复数本征函数族,模：,广义傅里叶级数及系数公式：,例：对,